4.1圆的标准方程.ppt

4.1.1圆的标准方程,高二数学备课组,奥运五环,乐在其中,学习目标,1、掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程2、能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，会判断点与圆的位置关系学习重点：圆的标准方程的理解、掌握,学习难点：圆的标准方程的应用.,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形),平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,二合作交流探究新知,探究（一）圆的标准方程（请同学们根据课本118页，先独立思考2分钟，然后同桌交流3分钟，自由回答下列问题）,1、圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？你是如何得出的？,2、圆心在坐标原点，半径是r的圆的方程是什么,设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=r。,圆上所有点的集合,P=M|MC|=r,(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2=r2,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,1、说出下列圆的圆心坐标和半径,知识巩固,(1)(x-3)2+(y+2)2=4.,(2)(x+4)2+(y-2)2=7.,(3)x2+(y+1)2=16.,(4)2x2+2y2=8,(3,-2)2,(-4,2),(0,-1)4,(0,0)2,2、写出下列各圆的方程（1）圆心在原点,半径是3.（2）圆心在(3,4),半径是5（3）经过点P(5,1),圆心在点C(83).,（根据前面的学习请同学们自由口答下列两题）,x2+y2=9,(x-8)2+(y+3)2=25,(x-3)2+(y-4)2=25,3(例1)已知圆的标准方程为(x2)2+(y+3)2=25判断点,是否在这个圆上,（请同学们先独立思考2分钟，然后自由回答）,怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？,C,x,y,o,M3,探究（二）点与圆的位置关系,（请同学们先独立思考1分钟，组内交流3分钟，代表回答）,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,规律总结：,A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外,1、已知和圆(x2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定,即兴练习,（请同学们先独立思考1分钟，然后自由回答）,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所求圆的方程为,例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.,三、学以致用能力提升,例题分析方程应用,（请同学们先独立思考2分钟，然后组内交流4分钟后在练习本上整理，完成后代表展示并讲解）,例2方法二,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),思考：对于本题是否还有其它方法,几何方法,解:A(1,1),B(2,-2),例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),（请同学们先独立在练习本上写解答过程，完成后组内交流答案，并探讨有几种方法，代表展示并讲解）,几何方法,例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,O,圆心C(a,b),半径r,特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,四、回扣目标：,一、,二、点与圆的位置关系：,三、求圆的标准