人教版小学数学六年级下册 鸽巢问题 教学设计VIP

鸽巢问题教育设计教育内容：教材第68-70页例1，例2，以及“试试”第1题和第71页练习第132题。教育目标：1 .理解“鸽巢问题”的特征，理解“鸽巢原理”的意思。 让学生用这个原理来解决简单的现实问题。2 .体验探索“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、推测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。用“鸽巢问题”解决简单的现实问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学的魅力。教育的重量、难点：重点：指导学生把具体问题改为“鸽巢问题”。难点：找到解决“鸽巢问题”的诀窍反复推理。教学准备：教材。教育过程：一、方案部署：老师组织学生玩“抓长椅游戏”。请来四个同学，排三张长椅。老师发表了游戏规则。 4个同学随着音乐(摇洋葱的歌曲)转动工具，音乐“停止”时，4个人必须全部坐在工具上。教师背对游戏中的学生。老师：你坐着吗？老师不看，长椅上一定至少有两个同学坐着。 老师说得对吗老师：老师为什么这么说呢？其实这里面有很深的道理，今天探讨这个问题鸽巢问题(板书课题)。二、探索新知识：教育例1.(教材提示例题1情景图)考虑问题：把四支铅笔放在三个笔筒里，怎么放，一个笔筒里至少有两支铅笔。 为什么“总是”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规则理解关键词的意思寻找证明认识鸽巢问题这一学习过程来解决问题。操作发现规则：在3个笔筒中放入4支铅笔，发现无论怎样放置，1只鸽子的笔筒中至少有2支铅笔。理解关键词意思的“一直都有”和“至少”是指，把铅笔放在3支笔筒里，怎么放，一支笔筒的铅笔数一定有2支以上。探求证明。方法1 :用枚举法证明。方法2 :用“分解法”证明。把4分解成3个。从图可以看出，将4分解为3个数目类似于枚举方法，可以存在4个情况，其中，每一个指派的3个数目中的至少一个为2个或更多个。方法3 :用“假设法”证明。正如以上几种方法证明的那样，把4支铅笔放进3支笔筒里，怎样放都必须在1支笔筒里至少放2支铅笔。了解“鸽巢问题”上述问题是“鸽巢问题”，也称为“抽屉问题”。 在这里，4支铅笔应该放开，相当于4支“鸽子”，“3支笔筒”相当于3支“鸽子巢”或“抽屉”，用“鸽子巢问题”这个词来表现这个问题的话，通过将4支鸽子放入3个笼子，一定会有至少2只鸽子。在这里，所谓“总有”是“必有”或“必有”的意思，“至少”是指在所有方法中鸽子最多的“笼子”中鸽子“最少”的个数。总结：只要铅笔的数量比笔筒的数量多，一个笔筒里至少要放两支铅笔。铅笔的数量比笔筒的数量多两支，一支笔筒至少放两支铅笔，放三支铅笔，每一支笔筒至少有两支铅笔总结：只要铅笔的数量比笔筒的数量多，一个笔筒里至少有两支铅笔。总结：鸽巢原理(1) :将m个物体任意放入n个抽屉中(mn，n为非零的自然数)，一个抽屉中必定至少有2个物体。2 .教育例2 (课件显示例题2的情景图)考虑问题： (1)把七本书放在三个抽屉里，怎么放，一个抽屉里至少有三本书。 为什么呢？(2)如果有8本书，会怎样呢？10本书呢？学生在“探索证明得出结论”的学习过程中解决问题(1)。探求证明。方法1 :用数的分解法证明。把七分解成三个和。 把七本书放在三个抽屉里，有以下八个案例从图中可以看出，在分别划分的3个个数中，至少有1个个数为3个以上，即各分类法中最多的最小为3个，即总是有1个抽屉至少有3本书。方法2 :用假说法证明。平均每7本书3份，73=2(本)1 (本)，每个抽屉2本的话剩下1本。 把剩下的这本书放在任意一个抽屉里，这个抽屉里就有三本书。下结论。以上两种方法发现，七本书在三个抽屉里，无论怎样放，一个抽屉里至少有三本书。学生在“假设分析法摘要”的学习过程中解决问题(2)。用假说法分析。83=2(书)2 (书)，剩下的两本，分别放在其中两个抽屉里，其中两个抽屉成为三本，把八本书放在三个抽屉里，无论怎么放，一个抽屉里至少有三本书。103=3(书)1 (书)，10本书放在3个抽屉里，无论怎样放，一个抽屉里至少有4本书。总结：综合以上2种情况，将a的书放入3个抽屉中，如果是a3=b (书)1 (书)或a3=b (书)2 (书)，必须在1个抽屉中放入至少(b 1)的书。鸽巢原理(二):古国将kn个物体任意放入n个空抽屉中(k为正整数，n为非零的自然数)，则必须在一个抽屉中放入至少(k 1)个物体。三、巩固练习1