空间向量(定稿).ppt

空间向量及其线性运算,江苏省南通第一中学欢迎您！,F2,F1,F合,一个质点M受到互相垂直的三个力F1、F2、F3的作用，怎样作出质点M受到合力？,F4,空间向量,及其线性运算,1、平面向量：,既有大小又有方向的量。,相等向量：,长度相等且方向相同的向量,2、平面向量的加法、减法与数乘运算,复习：,推广:,平面上首尾相接的若干向量之和,A1,An,A2,A3,加法减法数乘运算,运算律,相等向量,平面向量及其加减与数乘运算,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,定义,既有大小又有方向的量。,长度相等且方向相同的向量,向量共线定理,复习：,共线向量,表示平面向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,数乘:ka,k为实数,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,数乘:ka,k为实数,在空间既有大小又有方向的量,共线向量,平面上既有大小又有方向的量,表示平面向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。,向量共线定理,相等向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,平移到同一平面内,数乘分配律,表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。,例1：(如图)在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。,解：,例1：(如图)在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。,A,C,B,A1,C1,B1,M,解:(2),因为M是BB1的中点，所以,所以,例：(如图)在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。,A,C,B,A1,C1,B1,M,解：,在上例中若设,A,C,B,A1,C1,B1,M,试用,表示,若N是CB的中点，你能用来表示吗？,练习：(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设则等于（）A.B.C.D.(2)空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且则的值等于（）A.3B.C.D.1,C,D,M,B,N,C,A,C,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,数乘:ka,k为实数,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,数乘:ka,k为实数,在空间既有大小又有方向的量,共线向量,平面上既有大小又有方向的量,表示平面向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。,共线向量定理,相等向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相同的向量,数乘分配律,表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量。,作业：,课本：P.82习题