直角三角形斜边中线性质 (2).pptx

,24.2直角三角形的性质,儋州市第二中学授课人：何长益,学习目标,1.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.,2.能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。,问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室门、和贤楼大门距离相等的位置。且校门、广播室门、和贤楼大门这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,知识回顾,（1）直角三角形的两个锐角_.,互余,（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方.,等于,下面我们探索直角三角形的其他性质,和贤楼大门,探究1直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实验探究操作步骤：把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形量一量斜边AC与中线BO找出发现并提出猜想。,提出猜想：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证明猜想：已知:求证证明,O,【证明】,思路引导：,辅助线作法：将中线BO延长一倍.,延长BO到点D，使BO=DO，连结AD、CD.,D,BO是斜边AC的中线,已知：如图在RtABC中，ABC=90，BO是斜边AC上的中线.求证：BO=AC,归纳结论：,直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？如果你是设计师，你会把大榕树栽在哪里？,大榕树,提出猜想：,直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.,探究2直角三角形中30角所对的直角边与斜边的关系。,实验探究操作步骤：准备好两个全等的含30角的直角三角形；把相等的边拼在一起组成平面图形；思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。,证明猜想：已知求证证明,已知：如图RtABC中，ACB=90，A=30，求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）A=30B=60CDB是等边三角形BC=BD=AB,C,B,A,归纳结论：,直角三角形性质3的推论：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.,例题分析,应用新知,例1已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm。求斜边上中线的长。,例2如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？,解：在RtABC中，BAC=30,BC=6米AB=2BC=12米答：自动扶梯AB的长为12米。,解：设斜边上的中线长为cm根据勾股定理得()=+()解得x=1答：斜边上的中线长为1cm。,1如图1，ABC中，C90，A30，AB12，则BC的长为()A6B6C6D122如图2，在RtABC中，ACB90，CD5，CD是AB边上的中线，则AB的长是()A20B10C5D.25,当堂检测，反馈纠正,图1,图2,A,B,思路引导：,实际上，本题是计算AD的长.,过点A作ADOB，则,AD=_().,直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半,AD20，,AOD=_.,【解】,该船没有触礁的危险.,当堂检测，反馈纠正3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60的方向，且与轮船相距海里.该船如果不改变航向有触暗礁的危险吗？,D,课堂小结,我们学习了直角三角形哪些性质？你有什么收获？,性质1,直角三角形两个锐角互余,性质2,直角三角形的勾股定理,性质3,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,性质4,直角三角形30所对直角边等于斜边的一半,1、基础作业题同练习册步第57页二、1，22、拓展作业题如