人教版-高中数学选修1-1-第二章 2.3.1 抛物线及其标准方程.ppt

,抛物线及其标准方程,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时，是椭圆,当e1时，是双曲线,当e=1时，它又是什么曲线？,演示,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,K,点F到直线l的距离：|KF|=p,F,l,Y,F,M,X,Y,O,K,l,Y,Y2=2px(p0),Y2=2p(x-p/2)(p0),二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式，,上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,第一：一次项的变量如为X（或Y）,则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！第二：一次的系数决定了开口方向,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，），求它的标准方程。,例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=,当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?,O,y,x,F,M,例3、点M与点F(4，0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程?,解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线.,因为=4,所以P=.,因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的轨迹方程为y2=16x,练习：,1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程是x=；,（3）焦点到准线的距离是2。,y2=12x,y2=x,y2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0,（5，0）,x=-5,（0，-2）,y=2,设M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是集合P=M|MF|=d因为:MF=d=|x+p/2|所以:=|x+p/2|将上式两边平方并化简,得=2px(p0),设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d.由抛物线的定义可知,抛物线就是集合P=M|MF|=d因为:|MF|=d=|x+p|所以:=|x+p|即=2p(x+p/2)(p0),设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到y轴的距离为d,由抛物线定义可知,抛物线就是集合P=M|MF|=d因为:|MF|=d=|x|所以:=|x|即=2p(x-p/2)(p0),小结：,1、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关