老人教版初中几何 垂径定理 课件

九年制义务教育初中几何,授课教师： 枫亭中学 卓金光,垂直于弦的直径,垂径定理及其推论,复习导入,新课讲授,练习巩固,归纳总结,课程目录,结束课程,简 介 本课程通过对一些实例的讲解，介绍“垂径定理”及其推论，并引导学生掌握利用“垂径定理”及其推论来解决实际几何问题的方法。 课程中配置一定的练习以巩固所学知识。 请选择左边按钮，进入相应内容。按 按钮将返回本页。,复习提问（1-1）,问题一：什么是轴对称图形？ 我们在直线形中学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰 梯形、正方形。,问题二：我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴。,看一看（3-1）,AEBE,AEBE,动动脑筋（3-2）,证明：,连结OA、OB，,则有OAOB, 垂直于弦AB的直径CD所在的直线 既是等腰三角形OAB的对称轴又是 O的对称轴,垂径定理（3-3）,垂直于弦的直径平分这条弦；并且平分弦所对的两条弧。,推 论 一,推 论 二,例题讲解,课堂讨论,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧。,推论一（2-1）,三个命题（2-2）,命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,命题二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,命题三：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。,推论二（1-1）,证明：作直径MNAB。,推论二：圆的两条平行弦所夹的弧相等。, ABCD MNCD,则 AMBM、CMDM,（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）, AMCMBMDM, ACBD,课堂讨论（2-1）,根据已知条件进行推导：过圆心垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦 所对的另一条弧。,推论小结（2-2）,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分 弦所对的两条弧。,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平 分弦，并且平分弦所对和的另一条弧。,圆的两条平行弦所夹的弧相等。,推论一：,推论二：,例1、如图，已知：在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米。求：O的半径。,则OE3厘米，AEBE。,讲解（2-1）,解：连结OA，过O作OEAB， 垂足为E，,AB8厘米,AE4厘米,在RtAOE中，根据勾股定理得 OA5厘米,O的半径为5厘米。,例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：ACBD。,则 AEBE，CEDE。,讲解（2-2）,证明：过O作OEAB， 垂足为E。, AECEBEDE。,所以，ACBD,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。 ( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。 ( ),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分。 ( ),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ( ),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分。（ ）,判断正误（2-1）,学生练习（2-2）,已知：（如图）,AB是O直径，CD是弦， AECD于E，BFCD于F。,求证：ECDF,强化记忆（3-1）,垂直于弦的直径平分这条弦；并且平分弦所对的两条弧。,推 论一：,垂径定理,推论二：圆的两条平行弦所夹的弧相等。,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平 分弦所对的两条弧。,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧。,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对和的另一条弧。,根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。,注意要点（3-2）, 经过圆心, 垂直于弦, 平分弦, 平分弦所对的优弧, 平分弦所对的劣弧,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,课堂小结（3-3）,作业：,课本P67-68习题7.1A组1（