必用平行四边形知识点及典型例题

平行四边形知识点与典型例题一、知识点说明：定义：两组对边分别平行的四边形为平行四边形1 .平行四边形的性质：四边形ABCD为平行四边形2 .平行四边形的判定：.3 .矩形的性质：因为四边形ABCD是矩形(4)是轴对称的图形，有两个对称轴4矩形的判定：(1)有角成直角的平行四边形(2)三个角是直角四边形(3)对角线相等的平行四边形(4)对角线相等且相互二等分四边形.四边形ABCD是矩形.两条对角线相交于60度就是正三角形。5 .菱形性质：因为ABCD是菱形的6 .菱形判定：四边形ABCD是菱形如果菱形的一个角等于60，则短对角线等于边的长度菱形中，短对角线等于边长有等边三角形在菱形中，两个对角线将菱形分成四个全等直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两个直角边分别是两个对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长度的一半。7 .正方形性质：四边形ABCD是正方形8 .正方形判定：四边形ABCD是正方形9 .三角形中央线(1)定义：连接三角形两边中点的线段称为三角形的中央线。每个三角形有三条中央线。(2)三角形的中央线定理：三角形的中央线与三角形的第三边平行，等于第三边的一半。10 .直角三角形的特殊性质(1)斜边上的中心线等于斜边的一半。(2)300对直角边等于斜边的一半。(3)射影定理、毕达利定理、面积不变定理特殊平行四边形知识点长方形菱形正方形定义一角为直角的平行四边形叫做矩形相邻边相等的平行四边形组称为菱形邻边相等、角成直角的平行四边形组称为正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线平分相等相互垂直二等分，各对角线二等分一组对角相互垂直二等分相等，每对角线二等分一组对角判定三个角是直角平行四边形，角为直角平行四边形，两条对角线相等四边相等的四边形平行四边形，相邻边的组相等平行四边形，两条对角线相互垂直。矩形，相邻边的组相等菱形，角为直角。(长方形菱形)对称性(根数)是轴对称图形，也是中心对称图形面积学生记住二、例题例1 :在图1、平行四边形ABCD中，ae、bd、cf、bd、脚下分别是e、f .验证：BAE=DCF(图1 )c.ca.a乙组联赛d.def.f在图2、矩形ABCD中，AC和BD与o点相交，BEAC与e相交，CFBD与f相交.o.oa.a乙组联赛c.cd.def.f(图2 )求证： BE=CF例3 .如图所示，已知在ABC中，中心线BE、CD与点o相交，f、g分别是OB、OC中点.图7a.a乙组联赛c.cd.def.fo.o例4图7、ABCD的对角线AC的垂直二等分线和边AD、BC分别与点e、f相交寻求证据：四边形AFCE为菱形例5，依次连接四边形的各边的中点，得到的图形为连接矩形四边中点的四边形是.通过连接菱形四边的中点得到的四边形是_ _ _ _ _ _ _ _ _a.a乙组联赛c.cd.dmne(第六题)例6 .如图所示，在ABC中AB=AC、ADBC、垂线脚为点d、AN为ABC外角CAM二等分线、CEAN、垂线脚为点e(1)寻求证据：四边形ADCE是矩形(2)ABC满足任何条件时，为四边形ADCE是正方形的吗？ 我们可以证明例7 .如图所示，在正方形ABCD中，p是对角线BD上的一点PEBC，下垂是e，PFCD，下垂是f求证： EF=AP例8 .如图所示，e除了ABCD以外，还包括AECE、BEDE求证：ABCD为矩形d.dc.c乙组联赛a.af.feg例9、图、矩形纸片ABCD、长度AD=9cm、宽度AB=3 cm，如果将其折叠，使点d与点b重叠，则折叠后DE的长度为折痕EF的长度为：如图10. 18.图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD与交点o相交，超过交点d设为DPOC然后设为DP=OC，连结CP，试着判定四边形CODP的形状。如果主题中的矩形为菱形，则四边形CODP的形状为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _当主题矩形为正方形时，四边形CODP的形状为_乙组联赛a.ad.dc.cpo.o乙组联赛a.ad.dc.cpo.o乙组联赛a.