必修五-三角函数

高中数学必修五解三角形章末总复习练习（一、选择题1在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对答案C解析sin Bb，且bsin Asin B，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形答案C解析cos Acos Bsin Asin Bcos(AB)0，AB90，C为钝角3已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，则k的取值范围是()A(2，) B(，0)C. D.答案D解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即，k.4如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DCa，从C、D两点测得A点的仰角分别是、()则A点离地面的高AB等于()A. B.C. D.答案A解析设ABh，则AD，在ACD中，CAD，.，h.5在ABC中，A60，AC16，面积为220，那么BC的长度为()A25 B51 C49 D49答案D解析SABCACABsin 6016AB220，AB55.BC2AB2AC22ABACcos 60552162216552 401.BC49.6(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于()A30 B60C120 D150答案A解析由sin C2sin B，根据正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos A.又0A1，不合题意设夹角为，则cos ，得sin ，S356 (cm2)8在ABC中，A60，b1，SABC，则_.答案解析由Sbcsin A1c，c4.a.9在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_答案2x2解析因为三角形有两解，所以asin Bba，即x2x，2x2.10一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_km.答案20解析如图所示，BCsin 4520 (km)三、解答题11在ABC中，已知(abc)(bca)3bc，且sin A2sin Bcos C，试确定ABC的形状解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos A，A.又sin A2sin Bcos Ca2b，b2c2，bc，ABC为等边三角形12在ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积解(1)设这三个数为n，n1，n2，最大角为，则cos 0，化简得：n22n301nn2，n2.cos .(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为4a，平行四边形的面积为：Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.当且仅当a2时，Smax.能力提升13在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或14如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求BC的长解设BDx，在ABD中，由余弦定理有AB2A