2008年福建省龙岩市中考数学试卷(内附解析)

菁优网2008年福建省龙岩市中考数学试卷 2008年福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1（2010三明）下列运算正确的是（）Aa+2a2=3a2Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a62（2008龙岩）方程x23x+2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=23（2008龙岩）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A北B京C奥D运4（2009定西）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差5（2008龙岩）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c06（2008龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A4B3C2D7（2008龙岩）已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm1二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）8（2010常德）2的倒数是_9（2008龙岩）分解因式：a2+ab=_10（2008龙岩）据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4 570 000万元，用科学记数法表示为_万元11（2008龙岩）数据：80，82，79，82，81的众数是_12（2011江西）函数中自变量x的取值范围是_13（2008龙岩）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是_边形14（2008龙岩）如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，则BCE=_度15（2008龙岩）若y=的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是_16（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度17（2008龙岩）如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=_三、解答题（共8小题，满分92分）18（2008龙岩）计算：20080+|1|cos30+（）319（2008龙岩）化简求值：（+2），其中a=2，b=20（2008龙岩）如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明我找的等腰三角形是：_21（2009安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格22（2008龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形23（2008龙岩）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨24（2008龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（2，4），试求MC的长及直线DC的解析式25（2008龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由2008年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1（2010三明）下列运算正确的是（）Aa+2a2=3a2Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质求解后利用排除法求解解答：解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8a2=a82=a6，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（a3）2=a6，正确故选D点评：本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握2（2008龙岩）方程x23x+2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解答：解：原方程可化为：（x1）（x2）=0x1=1，x2=2故选A点评：本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3（2008龙岩）如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）A北B京C奥D运考点：专题：正方体相对两个面上的文字。分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，图中“加”字所在面的对面所标的字是“京”故选B点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4（2009定西）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数解答：解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选B点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数解决问题5（2008龙岩）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，c0考点：二次函数图象与系数的关系。分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由抛物线的开口向上知a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0故选D点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定6（2008龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A4B3C2D考点：等边三角形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析：仔细分析题目，可证明EFBEFC，所以图中阴影部分的面积等于ABD的面积，再根据等边三角形的性质，ABD的面积等于ABC面积的一半，边长为4的等边三角形ABC的面积，SABC=4，所以图中阴影部分的面积是2解答：解：等边三角形ABC，ADBCBD=DC，CDF=BDF=90BDFCDF同理可证：BDECDEABDACDBEFCEFABEACES阴影=SABC=AB=4，AD=2S阴影=故选C点评：本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于ABD的面积是解题的关键7（2008龙岩）已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm1考点：锐角三角函数的增减性。分析：根据锐角三角函数的概念，可以用直角三角形的边进行表示，再进一步根据三角形的三边关系进行分析解答：解：设在直角三角形ABC中，A=，C=90，故sin=，cos=；则m=sin+cos=1故选A点评：此题综合考查了锐角三角函数的概念，以及三角形的三边关系二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）8（2010常德）2的倒数是考点：倒数。分析：根据倒数的定义，2的倒数是解答：解：2=1，答：2的倒数是点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数9（2008龙岩）分解因式：a2+ab=a（a+b）考点：因式分解-提公因式法。分析：直接提取公因式a即可解答：解：a2+ab=a（a+b）点评：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式10（2008龙岩）据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4 570 000万元，用科学记数法表示为4.57106万元考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数本题中4 570 000有7位整数，n=71=6解答：解：根据题意4 570 000万元=4.57106万元故答案为4.57106万元点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数11（2008龙岩）数据：80，82，79，82，81的众数是82考点：众数。分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答：解：82出现的次数最多，所以众数是82故填82点评：主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的12（2011江西）函数中自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围。分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数就可以求得解答：解：根据二次根式的意义可得：x10，解得：x1点评：主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（2008龙岩）一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是四边形考点：多边形内角与外角。分析：任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数解答：解：根据题意，得（n2）180=360，解得n=4，则它是四边形点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决14（2008龙岩）如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，则BCE=25度考点：平行四边形的性质。分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知A可以求出B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可解答：解：ABCDADBCB=180A=65又CEAB，BCE=9065=25故答案为25点评：运用平行四边形的性质常解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等15（2008龙岩）若y=的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是k0考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质解答解答：解：y=的图象分别位于第一、三象限，k0点评：本题考查反比例函数y=（k0）的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大16（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为15度考点：圆周角定理。分析：根据量角器的读数，可求得圆心角AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出1的度数解答：解：AOB=7040=30；1=AOB=15（圆周角定理）点评：本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半17（2008龙岩）如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=1：2考点：解直角三角形。专题：计算题。分析：根据题中所给的条件，延长BA到E，在直角三角形中解题根据三角函数定义和平行线分线段成比例定理求解解答：解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE，则E=ECA=45CAD=BAD=45，E=BAD=45，CEADCD：BD=AE：AB，AC=AE，CD：BD=AC：AB，AC：AB=tanB=，CD：DB=1：2故答案为：1：2点评：本题通过作辅助线，得到CEAD，构造比例线段进行转换，考查了灵活运用知识的能力三、解答题（共8小题，满分92分）18（2008龙岩）计算：20080+|1|cos30+（）3考点：特殊角的三角函数值；绝对值；有理数的乘方；零指数幂。专题：计算题。分析：计算时注意先计算乘方，在计算乘法，最后计算加减，绝对值起到括号的作用，也需要先算解答：解：原式=1+1+=2+=点评：此题考查了0次幂的性质、绝对值的意义、特殊角的锐角三角函数值以及乘方的相关计算19（2008龙岩）化简求值：（+2），其中a=2，b=考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算解答：解：原式=（4分）=（6分）当a=2，b=时，原式=（10分）点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键20（2008龙岩）如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明我找的等腰三角形是：ABC考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质。专题：开放型。分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏解答：解：我所找的等腰三角形是：ABC（或BDC或DAB）证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180（72+36）=72度C=ABC，AB=AC，ABC是等腰三角形故填ABC点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键21（2009安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：比赛项目票价（张/元）足球1000男篮800乒乓球x依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有50张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格考点：概率公式；分式方程的应用；统计表；条形统计图。专题：图表型。分析：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张；占占全部门票的20%；（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（3）根据购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，列出关系式，易得答案解答：解：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张，观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（4分）（2）根据题意可得：共100张票，其中男篮的30张，故员工小华抽到男篮门票的概率是=；（7分）（3）设每张乒乓球门票的价格为x元，依题意，有=，（8分）解得x529经检验，x=529是原方程的解答：每张乒乓球门票的价格约为529元（10分）说明：学生答案在区间528，530内都得满分点评：本题结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力，这是一道统计与概率、解方程相结合的考题，只要读懂统计图表即可求出相关概率、乒乓球门票的价格用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（2008龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。专题：作图题。分析：（1）关于原点对称的两个点的坐标特点是：横坐标，纵坐标都互为相反数；（2）关于x轴对称的；两个点的坐标特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数，根据坐标关系画图，写坐标解答：解：（1）A1（4，4），B1（1，3），C1（3，3），D1（3，1）（正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分）（2）正确画出图形A2B2C2D2给（3分）；（3）正确画出图形A3B3C3D3给（3分）点评：本题实际上就是坐标系里的轴对称，中心对称的问题，要明确关于原点对称，关于x轴对称，y轴对称的点的坐标特点；通过画图，图形由部分到整体，体现了对称的美感23（2008龙岩）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资根据下表提供的信息解答下列问题：车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨考点：二元一次方程组的应用。专题：图表型。分析：解答此题要认真阅读，弄清题意，找出题目中的数量关系：三种车型的运量和=总运载量然后列方程解答解答：解：（1）依题意，有5x+8y+10（12xy）=82（5分）化简，得y=x+19（7分）（2）解法一：由y=x+19及题意知y0，x0，且x必须是2的整数倍，又x+y12，x=6，y=4（10分）A种物资有56=30（吨）；B种物资有84=32（吨）；C种物资有82（30+32）=20（吨）（13分）解法二：x0，y0，且均为整数，x必须是正偶数x12，y12，x+y12，当x=2时，y=1412（舍去）；当x=4时，y=9，x+y=1312（舍去）；当x=6时，y=4，x+y=1012（符合）；当x=8时，y=10（舍去）（10分）A种物资为：56=30（吨）；B种物资为：84=32（吨）；C种物资为：102=20（吨）（13分）点评：依据表格提供的信息和等量关系“A、B、C三种救灾物资共82吨”就可以列出关于x、y的方程，再通过变形用含x的代数式表示y；通过求关于x、y的不定方程的整数解，就可以给出（2）的解答（2）题的解答体现了分类的数学思想，应把符合题意的x、y的值一个不漏的都求出来，做到不遗漏，解答此类题应具备较强的分析问题、解决问题的能力24（2008龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，O交x轴于A、B两点，直线FAx轴于点A，点D在FA上，且DO平行O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C（1）判断直线DC与O的位置关系，并给出证明；（2）设点D的坐标为（2，4），试求MC的长及直线DC的解析式考点：一次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）直线与圆的关系无非是相切，相交和相离，只要连接OM证明OM是否与DC垂直即可得出结论解题思路：通过证明三角形AOD和DOM全等来求解已知的条件有OA=OM，一条公共边OD，只要证明出两组对应边的夹角相等即可可通过ODMB，OM=OB来证得（2）求MC的长就要求出DC的长，也就是要求出AC的长已知了D的坐标，那么AD，OA，AB的长就都知道了不难得出三角形OMC和DAC相似，因此可得出OM，AD，CM，AC的比例关系已知了AD，OM的长，就能求出MC，AC的比例关系了在直角三角形ADC中，AD的长已知，DC=DM+MC=DA+MC，那么可根据勾股定理和MC，AC的比例关系求出MC的长也就求出了M的坐标有了M和D的坐标可以用待定系数法求出DC所在直线的函数解析式解答：解：（1）答：直线DC与O相切于点M证明如下：连OM，DOMB，1=2，3=4OB=OM，1=32=4在DAO与DMO中，DAODMOOMD=OAD由于FAx轴于点A，OAD=90OMD=90即OMDCDC切O于M（2）由D（2，4）知OA=2（即O的半径），AD=4由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知=AC=2MC，在RtACD中，CD=MC+4由勾股定理，有（2MC）2+42=（MC+4）2，解得MC=或MC=0（不合题意，舍去）MC的长为点C（，0）设直线DC的解析式为y=kx+b则有解得直线DC的解析式为y=x+点评：本题综合考查了全等三角形，相似三角形的判断与性质以及一次函数的应用，利用全等三角形和相似三角形来得出线段相等或成比例是解题的关键25（2008龙岩）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）可通过构建直角三角形来求解：过A作AECD，垂足为E那么可在直角三角形AED中根据两底的差和D的度数来求出AD的长（也可