2010年江苏省高考数学试卷

2010年江苏大学入学考试数学论文第一，填写空白问题(共14个问题，每个问题5分，70分满分)1.(5.00分钟)集合a=-1，1，3，B=a 2，a2 4，a/b=3，实数a=。2.(5.00分钟)如果复数z符合z (2-3i)=6 4 I(其中I是虚拟单位)，则z为。3.(5.00分钟)箱子里有3个大小相同的白色球和1个黑色球，其中随机递给两个球，两个球颜色不同的概率是。4.(5.00分钟)某棉纺厂随机抽出100根棉纤维的长度(棉纤维的长度是棉质量的重要指标)，然后按照其频率分布直方图5，40所示，取样的100根棉纤维的长度为20毫米。据调查不足。5.(5.00分钟)如果函数f (x)=x (ex AE-x) (x/r)是双函数，则实数a=。6.(5.00分钟)在平面直角坐标系xOy中，如果双曲线上的点m，点m的横坐标为3，则m到双曲线右侧焦点的距离为。7.(5.00分钟)如果图是算法的流程图，则输出s的值为。8.(5.00分钟)函数y=x2 (x 0)的图像在点(AK，ak2)处，切线和x轴交点的横坐标为AK 1，k为正整数，a1=16，则a1 a3 a5=。9.(5.00分钟)已知在平面正交坐标系xOy中，圆x2 y2=4具有从四点到直线12x的距离。-5y c=0的距离为1时，实数c的值范围为。10.(5.00分钟)区间定义的函数y=6cosx的图像和y=5tanx的图像的交点为p，通过点p的pP1 x轴位于点P1，线pP1和y=sinx的图像与点P2相交，则线段P1P2的长度为。11.(5.00分钟)满足不等式f (1-x2) f (2x)的x的范围为。12.(5.00分钟)如果设置实数x，y满足3xy28，4 9，则最大值为。13.(5.00分钟)锐角在ABC中，a，b，c的另一侧分别为a，b，c，如果=6cosC，则值为.14.(5.00分钟)把边的长度切成1米的正三角形片，沿着与底边平行的直线切成两块。其中一个是梯形，记住的s的最小值是。第二，解决问题(共9个问题，满分100分)15.(14.00分钟)在平面直角座标系统xOy中，点a (-1，-2)，B(2，3)，c (-2，-1)。(1)寻找线段AB和AC与相邻边的两个平行四边形的对角线长度。(2)设定实数t符合()=0，并寻找t的值。16.(14.00分钟)图解中，角锥-在ABCD中，PD-平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB-DC，bcd=90。(1)认证：PCBC；(2)求出从点a到平面PBC的距离。17.(14.00分钟)一个感兴趣的团队在电视塔AE的高度h(单位：m)、设计图、垂直放置的标杆bc的高度h=4m，高Abe=，ade=。(1)该组测定了，值集，tanalia=1.24，tana=1.20。相应地计算h的值。(2)该组分析了多种测量的资料后，适当调整测量指标到电视发射塔的距离d(单位：m)，使和的差异较大，可以提高测量准确度。如果发射塔的实际高度是125米，那么d是多少，-是最大的？18.(16.00分钟)在平面直角座标系统xOy中，椭圆=1的左侧，右侧顶点为a、b，右侧焦点为设定了f .点T(t、M)的直线TA、TB和椭圆，分别为点M(x1、y1)、N(x2)(1)设定点p以符合pf2-Pb2=4，寻找点p的轨迹；(2)设定x1=2，x2=以取得点t的座标。(3)设定t=9，证明：直线MN必须通过x轴上的特定点(其坐标与m无关)。19.(16.00分钟)每个设定为正数的数列an的前n个项目和Sn，已知2a2=a1 a3，数列是公差为d的等差数列。(1)查找an系列的通用公式(用n，d表示)。(2)将c设置为实数，设置满足m n=3k和mn的任意正整数m，n，k，不等式sm sn csk。验证：c的最大值为。20.(16.00分钟)f(x)是f (1，)中定义的函数，其派生函数为f (x)。如果有实数a和函数h(x)，其中h(x)对任何x(1，)都有h (x) 0，并且f-(x)=h (x) (x2 -)(1)验证：函数f(x)具有特性p(b)；求函数f(x)的单调区间。(2)已知函数g(x)具有特性P(2)，给定x1，x21，x1 x2，m实数设置，=mx1 (1-m) x2，=()21.(10.00分钟)这个问题有a，b，c，d四个问题。选择其中的两个问题，在相应的问答区域内回答。多做的话，请按答案的前两个问题评分。回答时要写文字说明、证明过程或计算步骤。A: AB是圆o的直径，d是圆o的上一个点，d是圆o的切线交点AB从点c延伸。如果DA=DC，则验证：AB=2BC.b:平面直角座标系统xOy中的已知点A(0，0)、b (-2，0)、c (-2，1)。以非零实数表示的k，在矩阵M=、N=、点a、b、c与矩阵MN对应的转换中，点A1、B1、C1、A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，得出k的值。已知c:极坐标系中的圆=2 cos 与线3Cosssina=0相切，并求出实数a的值。D: a，b非负实数设定：22.某工厂生产甲和乙两种产品，甲产品的一等品为80%，二等品为20%。乙产品的一等品为90%，二等品为10%。生产一个甲方产品，获利4万韩元，二等产品损失1万韩元。生产一个乙产品，第一名获得6万元，第二名损失2万元，生产各种产品相互独立。(1)记录x(单位：万元)，求出一个a产品和一个b产品的总利润x的分布列；生产4个甲方产品的概率在10万元以上。23.10.00分钟)已知ABC的三面长度都是有理数。(。(1)证明cosA是有理数。(2)验证：任意正整数n，cosnA是有理数。2010年江苏大学入学考试数学论文请参阅回答和问题分析第一，填写空白问题(共14个问题，每个问题5分，70分满分)1.(5.00分钟)集合a=-1，1，3，B=a 2，a2 4，a/b=3，实数a=1。解决方案：a-b= 3 -3；b和a2 4-3-a 2=3；a 2=3，即a=12.(5.00分钟)如果复数z符合z (2-3i)=6 4 I(其中I是虚拟单位)，则z为2。解决方案：z (2-3i)=2 (3 2i)、| z | | (2-3i) |=2 | (3 2i) |，| 2-3i |=| 3 2i |，z为2。答案是23.(5.00分钟)箱子里有3个大小相同的白色球和1个黑色球，其中随机递给两个球，两个球颜色不同的概率是。解决方案：调查古典一般知识。填写事件a中包含的基本事件数m=c31=3。4.(5.00分钟)某棉纺厂随机抽出100根棉纤维的长度(棉纤维的长度是棉质量的重要指标)，然后按照其频率分布直方图5，40所示，在抽样的100个中，30个棉纤维的长度为20毫米。据调查不足。解决方案：如图所示，面纤维的长度小于20mm段的频率为0.01 0.01 0.04。频率为100 (0.01 0.01 0.04) 5=30。所以填充：30。5.(5.00分钟)如果函数f (x)=x (ex AE-x) (x/r)是双函数，则实数a=-1。解决方案：因为函数f (x)=x (ex AE-x) (x/r)是双函数。因此，g (x)=exae-x为g(0)=0，a=-1。解决方法：在问题中，f (-1)=f (1)、-1 AE a= 1。是(1 a) (e-1)=0，已解决a=-1。正确答案是-16.(5.00分钟)在平面直角坐标系xOy中，如果双曲线上的点m，点m的横坐标为3，则m到双曲线右侧焦点的距离为4。解决方案：=e=2，d是从点m到右垂直线x=1的距离，d=2，mf=4。7.(5.00分钟)如果图是算法的流程图，则输出s的值为63。解决方案：分析程序中的变量，每个语句的作用，根据流程图中的顺序，您可以知道：此程式的角色使用回圈条件s=1 2 22.满足2n 33的最小s值s=1 2 22 23 24=31 0)的点(AK，ak2)处，切线和x轴交点的横坐标为AK 1，k为正整数，a1=16，则a1 a3 a5=21。解决方案：点(AK，ak2)处的相切表达式为y-ak2=2ak (x-AK)、Y=0时，所以。所以答案是：21。9.(5.00分钟)在平面直角座标系统xOy中，如果圆x2 y2=4上四条点到线12x-5 y c=0的距离已知为1，则实数c的值范围为(-13，13)。解决方案：圆半径为2，圆心(0，0)处直线12x-5y c=0的距离小于1。c的范围为(-13，13)。10.(5.00分钟)区间定义的函数y=6cosx的图像和y=5tanx的图像的交点为p，通过点p的pP1 x轴位于点P1，线pP1和y=sinx的图像与点P2相交，则线段P1P2的长度为。解决方案：P1P2段的长度是sinx的值。其中x=6cosx=5 tanx，即6 cosx=满足6 sin 2 X5 sinx-6=0，解释的sinx=。段P1P2的长度为11.(5.00分钟)已知不等式f (1-x2) f (2x)的x的范围为(-1，-1)。解决：可以从问题中得到所以答案是：12.(5.00分钟)如果设置实数x，y满足3xy28，4 9，则最大值为27。解决方案：因为实数x，y满足3xy28，49，例如：当X=3，y=1万等号时，也就是说，最大值为27。13.(5.00分钟)锐角在ABC中，如果a，b，c的另一侧是a，b，c，并且=6cosC，则值为4。解决方案：6co sc、可以从余弦定理中得到。范例=14.(5.00分钟)把边的长度切成1米的正三角形片，沿着与底边平行的直线切成两块。其中一个是梯形，记住的s的最小值是.解决方案：如果剪裁的小正三角形的边长是x:(方法1)用微分求函数的最小值。2=而且，当时s (x) 0，增量；所以当时s的最小值是。(方法2)用函数法求最小值。命令、以下选项之一：所以当时s的最小值是。第二，解决问题(共9个问题，满分100分)15.(14.00分钟)在平面直角座标系统xOy中，点a (-1，-2)，B(2，3)，c (-2，-1)。(1)寻找线段AB和AC与相邻边的两个平行四边形的对角线长度。(2)设定实数t符合()=0，并寻找t的值。我要这样做：【答案】解决方案：(1)(方法1)被问题所知。所以。因此，两条对角线的长度各不相同。(方法2)平行四边形的第四个顶点是d，两条对角线的交点是e:E是b，c的中点，E(0，1)E(0，1)是a，D的中点，因此D(1，4)因此，两条对角线的长度分别为BC=、ad=；(2)被称为问题：=(-2，-1)，(=0，例如，(3 2t，5t) (-2，-1)=0，所以5t=-11，所以。或者：16.(14.00分钟)图解中，角锥-在ABCD中，PD-平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB-DC，bcd=90。(1)认证：PCBC；(2)求出从点a到平面PBC的距离。解决方法：(1)证明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。BCD=90，CDBC，PD/DC=d，PD，DC平面PCD，所以BC平面PCD.由于Pc平面PCD，PCBC。(2)(方法1)分别取AB、PC的中点e、f、liande、DF:易于证明的de-CB、de-平面PBC、点d、e到平面PBC的距离相同。点a到平面PBC的距离是e到平面PBC的距离的两倍。(1)已知：BC平面PCD，因此平面PBC平面PCD在PC上，因为PD=DC，PF=FC，所以dfPC，df平面PBC位于f。易记DF=，因此从点a到平面PBC的距离是。(方法2)等体积法：连接交流。点a到平面PBC的距离为h。因为AB-300；DC，-300；BCD=90；AB-DC=90。因此，ab=2，bc=1，2 ABC的面积s ABC=1。从Pd 平面ABCD和PD=1中得到了棱锥p-ABC的体积。PD平面ABCD，由于DC平面ABCD，PDDC。又因为PD=DC=1。Pc BC，BC=1，结果PCBC面积。Va-PBC=VP