指数方程和对数方程的解法（一）

第三章函数、指数函数和对数函数【教材解读】函数是初中教材的基本内容之一，是对比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是这些函数的概况和一般化指数函数是初中教材的基本内容，是最重要的初等函数之一，它对于反函数概念和对数函数概念的引入和学习起着重要作用，尤其是对于形成正确的数学观念具有非常积极的作用为了解决“求已知基础和幂值、指数的问题”，导入了对数。 因为对数这个内容本身是学生第一次学习的，所以把握对数的运算是非常重要的。 另一方面，对数的运算为了后面学习对数函数和对数方程式而发挥着垫子的作用，另一方面，对数的运算和实数的运算有很大的不同。 在此部分中，在证明性质时强调与指数运算的结合，之后为了说明逆函数而制作垫子。 当然，在这个内容中熟悉算法是很重要的。为了解决不同基数对数公式之间的运算，导入了底替换公式“逆函数”是高中代数第一卷的重要内容。 本课程与函数的基本概念密切相关，通过本课程的学习，学生可以接受、理解逆函数的概念，学习逆函数的求法，加深学生对函数基本概念的理解，为今后逆三角函数的教学做好准备，发挥启发的重要作用。“对数函数的图像和性质”是学生学习指数函数的图像和性质、对数概念及其运算、逆函数概念等知识后的重要内容，是基本初等函数研究的继续，是数学结合的典型课例，它是求解指数方程式、对数方程式及其不等式的基础上，在一些物理、化学、 是解决经济学等问题的重要工具，是高考热点之一，是解指数方程、对数方程及其不等式的基础。 本课程的学习对于培养学生的综合思维能力，提高学生的思维能力有很大的帮助，涉及到整体的置换、数形结合、分类讨论等数学思想。指数方程式超越了方程式，用学生目前的知识能解决的是普通类型，是简单的指数方程式。 因此，该部分的学习使学生掌握简单的指数方程解法，主要采取换元法和对数法，将指数方程转化为代数方程，利用现有知识解决问题，利用指数函数的图像和性质解决问题，二是使学生理解其中的等价变换、数形结合、论证、函数和方程等重要数学思想在学生理解对数、对数的演算性质、指数函数和对数函数性质的基础上，在对数函数性质的应用上配置了对数方程式。 由于对数方程式是超越方程式，一般不能用初等方程式求解，因此仅介绍最简单特殊类型的对数方程式解法的对数方程式说明了实践的必要性，本节的重点是把握一些简单对数方程式解法的难点是把握对数方程式的增失根，把握对数方程式作为代数【知识结构】指数对数函数函数、指数函数、对数函数初等函数复合体应用方程式不等式解析表达式形象性情逆函数第26课指数方程和对数方程的解法(一)【教育目标】1 .理解指数方程、对数方程的概念，掌握简单的指数方程和对数方程的解法，应用学到的知识解决简单的实际问题。2 .回顾旧知，自主探索，合作交流，把握简单的指数方程和对数方程的基本解法，从中理解等价变换、数形结合、论证、函数和方程等重要数学思想，形成解决问题的思路，提高学习能力，改变学习方式3 .了解求解对数方程时发生增根的原因，掌握求解对数方程过程中验证增根的方法【教育要点】指数方程和对数方程的概念，简单的对数方程和对数方程的解法【教育难点】观察感悟等价变换、数形耦合、论证、函数和方程等数学思想和方法，学习研究问题的方法【知识整理】1 .简单的对数方程式指数方程式、对数方程式的概念：将指数中包含未知数的方程式称为指数方程式，将对数符号后面包含未知数的方程式称为对数方程式。2 .常见四类指数方程的一般解法(1)方程的解法：(2)方程的解法：(3)方程的解法：(4)方程式的解法：注意转换源、命令、新的变量范围，将原方程式转换成相关的代数方程式，并求解3 .常见三类对数方程的一般解法(1)方程式的解法：化指法作为指数式求解。 注意查根(2)方程解法：“同底法”应去掉对数符号，求解满足(3)方程式的解法：采用换元法，将原方程式简化为Ay2 By C=0，求解4 .方程与函数之间的转换。【例题分析】【属性】高度3、函数、指数函数和对数函数、指数方程式、解答问题、中、运算【主题】解方程式： 9x-43x 3=0【解答】解： (3x )2-4(3x )3=0(3x-1 ) (3x-3 )=03 x=1或3x=0或1【属性】高3、函数函数、指数函数和对数函数、对数方程式、选择问题、中、运算【主题】方程式log2log3(log5x)=0的根为()A.1 B.9 C.25 D.125【解答】答案： d .解： log3(log5x)=1log5x=3.因此选择d【属性】高3，函数函数，指数函数和对数函数，对数方程式，解答问题，中，逻辑思考【主题】已知关于x的方程式：2logx-7logax 3=0是一个根为2，求a值和另一个根【解答】解：如果将另一个根设为m，0，则根据根与系数的关系，可以决定loga2 (-loga2)=a=4或. 222222222222222226【属性】高3，函数函数，指数函数和对数函数，对数方程式，解答问题，中，逻辑思考【主题】求解关于x的方程式： lg(ax-1)-lg(x-1)=1。【解答】解：由(10，8756； () x-1=0，x=0。【属性】高度3、函数、指数函数和对数函数、指数方程式、