提取公因式法教学设计

课题：9.13 提取公因式法一、教学目标1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式3通过对因式分解与整式乘法的关系的理解, 使学生克服思维定势，培养学生的逆向思维能力二、教学重点、难点1. 教学重点： 因式分解的概念及提公因式法2. 教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别三、教材分析这节课是七年级第一学期第九章整式中第五章第一小节的第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用四、学情分析1、本班学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。2、学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。3、学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。五、教学过程教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景看谁算得又快又准：学生思考并口述计算过程通过逆用乘法对加法的分配律初步感知提取公因数，为接下来学习提取公因式做铺垫。二、探索新知完成建构1.填空：先将表格左边的空填完整 ；再将表格右边的多项式化为整式乘积的形式。表格见页末附录（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解整式的乘积 整式的和差 整式的乘法2、判断：下列各式从左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？2.观察多项式ma+mb+mc的特点。特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式一个多项式中每一项都含有的因式，叫这多项式的公因式。你能把这个多项式因式分解么？ma+mb+mcm(a+b+c)定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法试一试：找出下列多项式的公因式(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)8x3+6x2(4)4a2+10ah(5)12x3y5z-9x2y3+3x4y2在老师的要求下先将表格左边的空填写完整；再根据表格左边的等式将表格右边的空填写完整。思考并用自己的语言叙述因式分解的定义。体会因式分解与整式乘法的关系。认真思考，完成答题。总结判断因式分解的方法和注意事项。观察，发现并指出特点观察、尝试将给出的多项式因式分解。思考并总结提取公因式法。思考并在完成题目的同时掌握正确找出公因式的方法。引导得出因式分解的定义。通过学生自主探究归纳得出因式分解与整式乘法的关系。 通过判断题目的练习使学生进一步体会什么是因式分解？通过观察多项式引导学生得出公因式的定义。通过尝试分解因式让学生体会并总结提取公因式法。通过具体题目的练习，总结正确找出公因式的方法。三、应用新知例1 把10a3bc2+15a2b2c分解因式解：10a3bc2+15a2b2c =5a2bc2ac+5a2bc3b=5a2bc(2ac+3b)例2 把下列各式分解因式(l)6a2-8a3；(2)15a2b+3ab；(3)4x2y+6xy2-2xy；(4)-3ax+6ab-12ay课堂练习：把下列各式分解因式： (1)125x16-25x8； (2)-x3y3-x2y2-xy；(3)-3ma3+6ma2-12ma；思考并正确找出公因式，掌握正确的书写格式。独立完成例题2的题目，并总结可能会出现的错误情况。独立完成通过例1的解答使学生掌握用提取公因式法将多项式进行因式分解的步骤和书写格式。通过例2的解答，纠正学生在解题过程中存在的问题。巩固训练。四、自我反思总结收获这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？谈收获，回顾一节课的内容，交流感受和体会。通过小结，梳理一节课的收获，培养学生的归纳能力。五、拓