全等三角形模型之 - 半角模型_第1页
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半角模型半角模型（一一） 把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半这样 的模型称为半角模型。 1、常见的图形 正方形，正三角形，等腰直角三角形等。 特点： 大角内部有一小角，且小角角度是大角角度的一般 大角的两边相等，保证旋转之后能够完全重合 大角的两边与其他两边形成的两个角互补，保证旋转之后的两个三角形两边能在同一直线上 2、解题思路 将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形； 证明与半角形成的三角形全等； 通过全等的性质得出线段之间的数量关系，从而解决问题。 二、基本模型 1、正方形内含半角正方形内含半角 例题 1、 如图， 在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 边上的点， EAF=45， 求证： EF=BE+DF。 2、等边三角形内含半角等边三角形内含半角 例题 2、 如图， 已知 ABC 是等边三角形， 点 D 是 ABC 外一点， DB = DC 且 BDC = 120 ， EDF = 60 ，DE ，DF 分别 交 AB ，AC 于点 E , F 。 求证： EF = BE + CF 3、等腰直角三角形内含半角等腰直角三角形内含半角 例题 3、 如图， 已知 ABC 是等腰直角三角形， 点 D ,E 在 BC 上， 且满足 DAE = 45 。 求 证 ： DE2 = BD2 + CE2 半角模型半角模型练习练习（二二） 条件：ABCD 为正方形，MAN=45，AM 与 AN 分别与 BC 边和 CD 边交与 M,N 两点，连接 MN. 思路：1、旋转 辅助线；延长 CD 到 E，使 ED=BM，连 AE 或延长 CB 到 F，使 FE=DM，连 AF 将三角形 AND 绕点 A 顺时针旋转 90，得到三角形 ABF。 注意：旋转需证 F,B.M 三点共线 结论：MN=BM+DN （2）C 三角形 CMN=2AB （3）AM,AN 分别平分BMN,MND 2、翻转（对称） 辅助线：做 AP 垂直 MN，交 MN 于点 P 将三角形 AND,三角形 ABM 分别沿着 AM,AM 翻转， 但一定要证 明 M,P,N 三点共线 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 EF 分别是在 AD，CD 上，若EBF=45，则三角形 EDF 的 周长等于多少？ 例题： 已知，如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别在边 BC、CD 上，且EAF=45，我 们把这种模型称为“半角模型” ，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法 （1）在图 1 中，连接 EF，为了证明结论“EF=BE+DF” ，小明将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后 解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程； （2）如图 2，当EA
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