方程的根与函数的零点教案

课堂教学教案课题：3.1.1 方程的根与函数的零点课型新授课课时1教学目标知识 技能（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系.（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想.过程 方法由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化与化归思想和探究问题的能力.情感 态度价值观在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.教学重点理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法.教学难点数形结合思想，转化化归思想的培养与应用知识结构与教学设计一、引入课题二、新课教学1. 函数零点的定义2. 函数y=f(x)有零点的等价转换3. 函数零点存在性定理4. 判断函数零点的方法三、.例题分析例1 例2 . 例3 .四、练习五、小结：六、作业：教学主案（教学内容）一、 复习回顾：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像有什么关系？探究一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的实数根为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的实数根为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程 ，函数的图象与x轴 交点.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像的关系=b2-4ac0=00)的根x1=x2=方程无实数根y=ax2+bx+c(a0)的图象y=ax2+bx+c(a0)的零点有两个零点有一个零点没有零点二、讲授新课：1. 函数零点的定义：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2. 函数y=f(x)有零点的等价转换函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.注：函数的零点不是点，而是函数所对应的方程的根，或是函数图像与X轴交点的横坐标。它具有数与形的双重意义探究二:j 二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是什么？观察函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间【-2，1】上有零点，计算f(-2) f(1)你能发现这个乘积有什么特点吗？在区间【2,4】上是否也有这个特点呢？k观察下面函数的图象，在区间上 零点；f(a) f(b) 0；在区间上 零点；f(b) f(c) 0；在区间上 零点；f(c) f(d) 0.3. 函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 思考1：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是间断的，上述定理适应吗？ 思考2：反过来，函数y=f(x)在区间(a，b)上存在零点，f(a)f(b)0是否一定成立？ 思考3: 满足了上述两个条件后，函数的零点是唯一的吗? 还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点?4. 判断函数零点的方法:代数法：求方程的实数根；几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点函数零点存在性定理三、例题讲解例1求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3; (2)f(x)=-x2-2x+3; （3）f(x)=2x-8 (4)f(x)=2-log3x 例2. 求函数f(x)=lnx+2x -6零点的个数. 1 例3.函数f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有零点（ B ） A （-2，-1 ） B ( 0 , 1 ) C ( 1 , 2 ) D ( 2 , 3 )四、巩固练习：1. 函数的零点个数为（ D ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.函数的零点所在区间为（ B ）.A. B. C. D. 3. 若函数为定义域是R上的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 3 . ()4.如果y=x2+mx+m+3的一个零点在原点，则它的另一个零点是（ A ）A.3 B.-3 C. D. 5.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点，则a= .6.若函数f(x)=ax2-x-1, 仅有一个零点，则a= 0或 . 五.小结：问题1：你可以想到用什么方法来判断函数的零点？问题2：你是如何来确定零点所在区间的？问题3：零