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27.2.1相似三角形的判定(4),（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,（1）A=D,B=E,C=F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4）,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,求证：ABCABC,已知：在ABC和ABC中,A=A,B=B,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,两角分别相等的两个三角形相似。,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例2、如图，在RtABC中，C=900，AB=10.AC=8。E是AC上一点，AE=5，EDAB，垂足为D。求AD的长。,A,E,D,B,C,由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。,思,考,？,对于RtABC和RtABC,如果斜边和一条直角边成比例，这两个直角三角形相似吗?,如图,弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD,例题讲解,1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C，求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,练习,2.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解：A=AABD=CABDACBAB:AC=AD:ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=4,3.已知如图，ABD=CAD=2，AC=8，求AB.,A,B,D,C,4、如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC,ABCADBBDC,求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,此结论可以称为“母子相似定理”,求证：ACDABC，CBDABC,D,B,C,A,18,思考题,1,1.已知DEBC且1=B，则图中共有对相似三角形。,DEBC,ADEABC,1=B，A=A,ACDABC,ADEACD,DEBC,EDC=DCB，,又1=B,DECCDB,4,相似三角形判定方法,1、(定义)三边对应成比例，对应角相等的两个三角形相似；,3、（判定定理1）三边成比例的两个三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4、（判定定理2）两边成比例且夹角
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