数值计算(二分法、简单迭代法、Newton迭代法、弦截法(割线法、双点弦法))

本科实验报告实验过程数值计算方法大学名称信息科技大学专业名称计算机科学技术学生姓名学生学号指导教师实验场所实验成绩2006年5月22日6年5月实验非线性方程求根1.1问题说明实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤和方法。实验内容：分别寻找二分法、简单迭代法、牛顿迭代法、弦节法(割线法、两点弦法)、x5-3x3 x-1=0间隔-8，8的全部实根。误差限制在10-6之间。要求：讨论解决方案的整个过程，分析和比较使用的算法的局部收敛性、优缺点等。第二章算法思想2.1二分法思想：函数的单调有根的根际，不断地二等分，求出方程的解。步骤：1。选取中点mid=(x0 x1)/22.如果f(mid)=0，则mid为方程式的根。否则，会将其与两端的符号进行比较，例如f(x0)否则，根位于x0，mid之间，否则位于mid，x1之间。如果重复步骤3和以上步骤直接满足精度要求，则mid是方程的近似解。2.2简单的迭代方法想法：迭代方法是反复校正连续近似的固定公式，逐渐变得精确，最终得到精度要求结果的方法。步骤：1。配置迭代公式f(x)。迭代公式必须收敛。计算x1，x1=f(x0)。3.判断|x1-x0|是否满足精度要求，如果不满足，请重复以上步骤。输出x1是方程式的近似解。2.3 Newton重复方法想法：将r设置为根，选择r作为初始近似值，通过曲线切线l的点，l的方程求出l和x轴交点的横坐标，x1称为r的近似值。通过点形成曲线寻找切线，取得其与x轴交点的横座标，称为r的二次近似。重复上述过程，得到了r的近似序列。其中r的子近似步骤：1。计算原始函数的导数f (x)；构造牛顿迭代公式2.如果计算，f(x0)=0，则结束计算，否则继续向下重复。3.|x1-x0|满足精度要求时，x1是方程的近似解。2.4代码截断方法idea :为了加速收敛，将两个端点都改变的弦替换为牛顿迭代公式的导数f(x)作为差分商。步骤：1。两点弦法构造公式2.计算x2=x1-f(x1)(x1-x0)/f(x1)-f(x0)；3.确保f(x2)满足精度要求，否则，按照以上步骤继续重复。否则，x2.x2输出为方程式的近似值。第三章考试结果和分析测试结果函数图像函数Y=x5-3x3 X-1二分法(表1-1，1-2，1-3)-1.6，-1.3kXkkXkkXk0-1.455-1.5015610-1.504931-1.5256-1.5039111-1.5052-1.48757-1.5050500812-1.505050043-1.506258-1.5044913-1.505050064-1.496889-1.5047914-1.50505007表1-1间距-1.2，-0.9kXkkXkkXk0-1.055-0。10-1.000051-0.9756-1.0007811-0。2-1.01257-0。12-1.000013-0.993758-1.000213-0。4-1.003129-0。14-1表1-2间距1.5，1.8kXkkXkkXk01.6571.69102141.6902911.72581.69043151.6902921.687591.69014161.6902931.70625101.69028171.6902841.69687111.69036181.6902851.69219121.6903261.68984131.6903表1-3简单的重复方法(表2-1.2-2.2-3)初始值-1.5kXkkXkkXk1-1.57-1.5043513-1.504932-1.502478-1.5045314-1.504973-1.502879-1.50466151.504994-1.5034110-1.5047616-1.505050015-1.5038111-1.5048317-1.505050046-1.5041212-1.5048918-1.505005表2-1初始值-1kx1-12-1表2-2初始值1.6结果x=1.69028kXkkXkkXk11.681.68862151.6902321.6566991.68927161.6902531.66987101.68967171.6902741.6779111.68991181.6902751.68278121.69006191.6902861.68563131.69015201.6902871.68753141.6902表2-3Newton重复方法(表3-1.3-2、3-3)初始值-1.5结果x=-1.5050507kXkkXk1-1.54-1.505050042-1.504715-1.50505063-1.504976-1.50505007表3-1初始值-1结果x=-1.5050507kx1-12-1表3-2初始值1.6结果x=1.69028kXkkXk11.651.6902421.6860261.6902731.6889371.6902841.6898581.69028表3-3两点弦法(表4-1.4-2，4-3)宗地-1.6，-1.3结果x=-1.5050507kXkF(xk)kXkF(xk)1-1.50.031255-1.506670.2-1.6616490.6-1.505-0。3-1.47175-1.563227-1.505050070.4-1.4920.8-1.505050072.303087 e-006表4-1间距-1.2，-0.9结果x=-1kXkF(xk)1-1.013930.2-1.00020.3-0。-3.116969 e-0064-12.11001e-010表4-2宗地1.5，1.8结果x=1.69028kXkF(xk)11.64403-0。21.68011-0。31.691260.41.69027-0。51.69028-6.3006e-007表4-3测试结果表明，二分法和简单迭代方法的收敛速度远远大于牛顿迭代和弦截断方法的收敛速度。二分法和简单迭代法的公式容易构造和计算，牛顿迭代法收敛高，但要求微分，计算复杂度高！两点弦法比牛顿下降法慢一点，可以代替牛顿迭代法的导数，从而降低计算复杂性！附录：源列表#include#includeUsing namespace STDDouble foot=0.3/定义寻找根步骤Int a=-8，b=8；double * rn=new double5；/解决方案的间隔double * r=new double5；/方程式近似解法int m=0；/根数Int x _ countDouble precision=0。/精度要求/函数的表达式(x 5-3x 3 x-1)双f(双x) & nbspReturn (pow(x，5)-3*pow(x，3)X-1)；根据Void init() /函数图像确定根的间距和迭代初始值r0=-1.5；r1=-1；r2=1.6；rn0=-1.6；rn1=-1.2；rn2=1.5；/寻找根的间距如果未给出Void search()/间隔和初始值，则执行带根部分的分步搜索for(int I=0)；I * foot-88；I )if(f(I * foot-8)* f(I 1)* foot-8)0)rnm=I * foot-8；m；/=二分法=Double dichotomy (double a，double b) & nbspdouble mid=0；int I=0；While (faps (b-a) precision) mid=(a b)/2；if(f(a)*