概率论与数理统计复习题与答案详解2013年1月6日

概率论与数理统计复习题2011级市场营销1、2班，2011级财务管理1、2、3、4班 90分钟 2013年 1月19 日I 考试题型一、单项选择题 (共20题，每题3分，共60分)二、计算题 (共4题，每题10分，共40分)II 复习样题1、事件A、B互不相容，已知，则，解 ，。2、设事件A、B及的概率分别为p,q及r，则，。解 ，。3、设，。(1)若A和B互不相容，则(2) 若A和B相互独立，则(3) 若，则(4) 若，则解 (1) (2) (3) (4) 4、假设一批产品中一、二、三等品各占60，30，10，从中随机取出一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为解235、一批产品共10个正品和2个次品，从中任取两次，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是次品的概率为解166、抛3颗骰子，已知所得3个点数都不一样，这3个点数含有1点的概率是解127、某射手在3次射击中至少命中1次的概率为0.875，则这名射手在1次射击中命中的概率为解 0.58、同时抛3枚质地均匀的硬币，出现3个正面的概率是，恰好出现1个正面的概率是解 18，389、一批产品的次品率为4，正品中一等品占75，现从这批产品中任取一件，试求恰好取到一等品的概率解0.72 10、在3次独立试验中，事件A出现的概率均相等且至少出现1次的概率为1927，则在1次试验中，事件A出现的概率为( C )解 0.511、对于任意两个事件A和B，则为 ( C ) A B C D12、设A、B为任意两个事件，且，则下列选项必然成立的是( C ) A B C D 13、随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a等于( C ) A 0.2 B 0.25 C 0.1 D 0.514、.随机变量X的分布列为X012P0.20.30.5则等于( C ) A 0.2 B 0.3 C 0.5 D 0. 815、若X在区间上服从均匀分布，X的密度函数为则等于( D ) A 1 2 B1 4 C15 D1616、设，且，则等于( A ) A0.8543 B0.1457 C0.3541 D0.254317、设，且，则等于( A ) A0.25 B0.45 C0.95 D0.6518、设随机变量X的概率密度函数为，则k为( B ) A 2 B1 2 C1 D 1 2 19、 设二维随机变量的分布列为X Y12311 61 81 421 121 81 4则和等于解 13 24 和1 220、 设二维随机变量的分布列为X Y12311 61 91 1821 3ab则a和 b等于解2 9 和 1 9 21、 设二维随机变量的概率密度函数为，则k为解1222、 设二维随机变量的概率密度函数为，则k为解1 4 25、随机变量X与Y相互独立，Y服从参数为3的指数分布，则EXY为解 1 3 26、 随机变量 ，且，则n和p为解 27、 有二维随机变量，已知X与Y的方差分别为9,4 。X与Y的相关系数为，则的方差为解17 28、有一群人受某种疾病感染，患病的占10，现随机从他们中抽取50人，则其中患病人数的数学期望和方差为解5和4.5 29、设随机变量X与Y同分布，概率密度为，且，则a的值为解 1 2 30、设是来自正态总体的样本，为样本均值，则的分布是解 二、计算题 (共4题，每题10分，共40分)1、课本10页 已知，求(1) (2) (3) (4) 解：(1)因为，所以。(2) 因为，所以。而。(3) (4) 或因为，所以。2、 课本42页例12、45页例15设随机变量X的分布列为X101p0.250.50.25求：(1) 的概率分布(2) 的数学期望解：(1) Y01p0.50.5 (2) 3、课本44页例14、例16 设随机变量X的概率密度为求：(1) 的分布函数和密度函数 (2) 的数学期望EY。解：(1) 在内不是单调函数，的分布函数为，当时，是不可能事件，则，故当时，故当时，则，故当时，则，故综合得Y的分布函数和密度函数为 (2) 4、 课本55页例24设某元件寿命X服从指数分布，已知平均寿命为1000小时，求3个这样的元件使用1000小时，都未损坏的概率。解 由题意知，又，故，即， “第个元件使用1000小时后未损坏”， ，所求概率为，故使用1000小时后，故使用1000小时后，没有一个损坏的概率为 5、课本57页例26、27设，求：(1) (2) (3) (4)使得，解(1) (2) (3) (4) ，则，6、课本68页例1， 73页例8将两封信随意投入3个邮筒中，设X、Y分别表示投入第1个、第2个邮筒中的信的数目，求(1) X与Y的联合分布列和边缘分布列(2)求在X0条件下Y的条件分布列解(1)X与Y的可能取值都是0，1，2，显然，都是不可能事件，故，由古典定义得，。对称地有，。X与Y的联合分布列和边缘分布列X Y012P i.01 92 91 94 912 92 904 921 9001 9P.j4 94 91 9(2) ，7、课本69页例题3分布列由下表给出，X Y10200.10.2010.30.050.120.1500.1求(1) (2) (3) 解(1) (2)为(3) 8、课本70页例题5设的密度函数为，求 (1)a的值 (2)边缘密度函数和 (3)X与Y是否相互独立。(4) 解(1) 由密度函数的性质有，得，得 (2) (3) 因为，所以X与Y相互独立。(4) ， ， 9、79页例题13 ，86页例20设的密度函数为，求 (1)边缘密度函数和 (2)X与Y是否相互独立。(3)EXY。解(1) (2) 因为，所以X与Y不相互独立。(3) 10、81页例15 88页例22分布列由下表给出，X Y010161311316求(1) (2) (3) 解(1) 的可能取值为0,1,2且，X Y012162316 (2) 的可能取值为0,1且X Y015616 (3) ， 11、一加法器同时收到20个噪声电压，设它们是相互独立地随机变量，且都在区间上服从均匀分布，记，求的近似值。解，根据中心极限定理，V可以近似看成服从正态分布，即则V的标准化量服从标准正态分布，即，则12、总体，为总体的一个样本，为样本均值，问样本容量n至少应取多大，才能使。 解，