概率论与数理统计(练习参考答案)

装订线班级： 姓名：_学号：_座位号 密封线一、填空题 (每小题2分，共10分) 1、一射手对同一个目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 .2、 设随机变量在区间2,5上服从均匀分布，则_13_ . 3、 设服从参数为的指数分布，且与相互独立，则_916_.4、已知，则 19_ .5、设总体,为来自的简单随机样本,则. 二、单项选择题 (每小题2分，共10分)（1）对于任意两事件和， C .（A） （B）（C） （D） 2、.对于任意两个随机变量，若则_B_.(A) (B)(C) X与Y相互独立 (D)X与Y相互不独立3、设相互独立，和的分布律分别为X010.30.7Y010.30.7，则必有 D . （A） （B）（C） （D）4、 在假设检验中,原假设 ,备择假设 ,则称_D_ 为犯第二类错误(A) (B) (C) (D) 5、 已知。设随机变量服从自由度为15的t分布，若，则_B_.(A) -1.341 (B) 1.341 (C) 15 (D) -15三、计算题 (共52分)1、 有四位同学报考硕士研究生，他们被录取的概率分别为0.2、0.3、0.45、0.6， 试求至少有一位同学被录取的概率. (5分)解: 设;则有 ;2、 某年级有甲，乙，丙三个班级，其中各班的人数分别占年级总人数的1/ 4, 1/3, 5/12,已知甲,乙,丙三个班级中是独生子女的人数分别占各班人数的1/ 2, 1/ 4, 1/5, 求:：(1) 从该年级中随机的选一人,该人是独生子女的概率为多少?(2) 从该年级中随机的选一人,发现其为独生子女,则此人是甲班的概率为多少? （8分）解: 设 ;则为一个分割,;,. (1) =;(2) =.3、设有5件产品,其中有两件次品,今从中连取二次,每次任取一件不放回,以表示所取得的次品数,试求: : (1)的分布律和分布函数; (2)的分布律. (9分)X0 1 2P3/10 6/10 1/10解: (1) (2)Y1 3 9P3/10 6/10 1/104、 某商品的日销量(公斤), 求:日销量在9700到10300公斤之间的概率. （ 备用） (8分)解: =-=5、设随机变量的密度函数为，求： (1) 常数C； (2) 概率； (3) ；（4）设,则的密度函数。 （10分）解: (1) 由, 得 (2) (3) ; (4) 故 YX 1 2 3 1 2 30 0 0 6、设二维随机变量的分布律为:求：（1）关于的边缘分布律； （2）问是否相互独立，并说明理由；（3） （4） （12分） 解: (1)X1 2 3P1/16 6/16 9/16 Y1 2 3P1/16 6/16 9/16(2) 由 得 X和Y不独立.(3) ; ; ; ; (4) ; .四、解答题（共28分）1、设总体的概率分布律为:X123，为未知参数，为来自总体的样本,求的矩估计量 (9分)解: = 由 得,故得 .2、 从某商店一年来的发票存根中抽取25张，算得平均金额为78.5元，样本标准差为20元，假定发票金额服从正态分布，试求该商店一年来发票金额的均值和方差的置信水平为的置信区间 （取）。 （10分）解: 知,所求均值的置信区间为 , 而 , 所以均值的置信区间为 所求的方差置信区间为,而 ,所以方差的置信区间为:.3、某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正分布今随机地抽取9袋，并称出它们的重量，由此算得检验.（取显著性水平） （9分）解: 假设 由 取统计量 对给