数轴表示根号13 (4).ppt

信丰县大阿中学XinFengXianDaEMiddleSchool,第十七章勾股定理,17.1.2数轴表示根号13,授课人：郭伦辰,学习目标,1.会运用勾股定理在数轴上表示无理数及解决网格问题。2.灵活运用勾股定理解决实际问题，增强应用意识。3.培养学生的思维意识，发展数学理念。,学习重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数学习难点：灵活运用勾股定理解决实际问题,问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能说出下列字母所表示的实数吗？,A,问题2求下列直角三角形的各边长.,1,2,1,2,3,？,？,？,1,一.知识回顾,点A表示_点B表示_点C表示_,B,C,-1,3,-2.5,问题2若单独拿出，你能不能想到这两条直角边呢？又怎么画呢？,二.合作探究,问题1长为的线段是由直角边长为_和_组成的直角三角形的斜边.,长为的线段是由直角边长为_和_组成的直角三角形的斜边.,1,1,3,2,探究1：数轴上表示根号13,0,1,2,3,4,l,A,B,C,在数轴上找到点A,使OA=3;,作直线lOA,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.,O,连接OB，则OB=,二.合作探究,在l上取一点B，使AB=2;,13=9+4,探究1：数轴上表示根号13,也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.,归纳总结,在数轴上画出表示无理数(n为正整数)的点有哪几步呢？,(1)“凑数”：即拼凑这样的两个数a，b,使,(2)“构造”：以数轴上的单位长度为标准，根据(1)中的结果构造直角三角形，使其斜边等于；,(3)“画弧”：以数轴上的原点为圆心，以为半径画弧，则弧与数轴正半轴的交点就是所求作的点,0,1,2,3,4,l,A,B,C,你能在数轴上画出表示的点吗？,动手操作,17=1+16,类似地，利用勾股定理，在数轴上可以作出长为,知识拓展,在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,第七届国际数学教育大会的会徽,1,数学海螺图,类比迁移,画一画在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB,B,B,探究2：勾股定理与网格,二.合作探究,能力提升：,正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.,图1,图2,正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.,图1,图2,能力提升：,D,A,B,C,E,九章算术：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？,5,1,在RtABC中，x2+52=(x+1)2,解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺.,解得：x=12,答：这个水的深度为12尺，这根芦苇的长度是13尺。,二.合作探究,探究3：勾股定理与实际问题,2.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a=_.,1.在直角三角形中，有两边长是6和8，则第三边长为_.,三.导学测评,2,A,4、在如图所示的68的网格中，每个小正方形的边长都为1，则ABC的周长=_,3、（2018湘潭中考）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：在ABC中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3，求AC的长,如果设AC=x,则可例方程为_.,A,B,C,x,三.导学测评,x2+32=(10-x)2,谈谈你的收获！,