上高中数学第二章综合能力检测新人教A选修21

第二章综合能力检验时间120分，150分满分。另一方面，选择题(这个大题目共计12个小题目，每个小题目5分，共计60分，每个小题目给出的4个选项中只有1个符合主题的要求)。1 .如果已知点f1(-4，0 )、f2(4，0 )、从曲线上的动点p到f1、f2的距离之差为6，则该曲线的方程式为()a .河豚1(x3 )二号船c .河豚1(y3 )噗噗噗地叫答案 A从点p到F1、F2的距离之差为6，距离之差的绝对值不是6点p所在的曲线应该是双曲线的右支，由问题可知，2a=6，c=4a=3，c=4，b2=c2-a2=7该曲线的方程式为-=1(x3 )，因此选择了a2.(2010四川文，3 )抛物线y2=8x的焦点到基准线的距离为()A.1B.2C.4D.8答案 C解析本问题调查抛物线的焦点到准线的距离3 .如果椭圆=1和双曲线-=1具有相同的焦点，则k必须满足的条件为()A.k3 B.20，c=k=2。4.F1、F2是椭圆=1(ab0)两焦点，p是椭圆的任意点，如果引出焦点F1PF2的外角二等分线的垂线，则垂线q的轨迹为()a .日元b .椭圆c .双曲线d .抛物线答案 A解析 PQ二等分F1PA、PQAF1q是AF1的中点，|PF1|=|PA|OQ|=|AF2|=(|PA| |PF2|)=aq点轨迹是以o为中心、以a为半径的圆.5 .直线y=x 3和曲线-=1()a .没有交点b .只有一个交点c .两个交点d .有三个交点答案 D在分析x0的情况下，双曲线-=1的渐近线为y=x，直线y=x 3的斜率为1，1y=x 3与双曲线的右分支有交点另外，直线y=x 3超过椭圆的顶点k=10直线y=x 3和椭圆的左半部分有2个交点，合计有3个交点，选择d6 .众所周知，椭圆=1(ab0)具有与双曲线-=1(m0，n0)相同的焦点(-c，0 )和(c，0 )，如果c是a，m的等比中项，n2是2m2和c2的等差中项，则椭圆的离心率为()A. B .C. D答案 D解析来自题意解是=，e=。7 .关于抛物线x2=4y和直线x y=0对称的抛物线的焦点坐标为()a.(1，0 ) b.(，0 )c.(-1，0 ) d.(0，- )答案 C对于x2=4yx y=0，对称曲线是y2=-4x，焦点是(-1，0 ) .8 .已知直线l使椭圆4x2 5y2=80与m、n这2点交叉，椭圆和y轴的正半轴与b点交叉，如果BMN的重心正好位于椭圆的右焦点，则直线l的方程式为()A.4x 6y-28=0B.5x-6y-28=0C.6x 5y-28=0D.6x-5y-28=0答案 D分析椭圆方程式为=1设M(x1，y1 )、N(x2，y2 )则=1，=1从2式中减去=0kl=-.MN的中点坐标为(，)，2222222222222222222222222622222kl=.MN的中点坐标为(3，-2)l方程式是y 2=(x-3 )，即6x-5y-28=09 .如果椭圆的中心位于原点，并且已知离心率e=，其焦点与抛物线y2=-4x的焦点一致，则椭圆方程式为()A.=1 B.=1C. y2=1 D. y2=1答案 A解析抛物线焦点为(-1，0 )、c=1另外，椭圆离心率e=，a=2，b2=a2-c2=3椭圆方程式=1，因此选择a10 .通过点c (4，0 )的直线和双曲线-=1的右分支与a、b两点相交时，直线AB的斜率k的值的范围为()A.|k|1 B.|k|c.| k |d.| k|1答案 B如图所示，l1平行于y=x，l2平行于y=-x，从图中可以看出，从l1的位置到l2的位置逆时针旋转了c的直线和双曲线-=1的右分支有两个交点，此时k或k-。11.(2010福建句，11 )点o和点f分别为椭圆=1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意点时，最大值为()A.2B.3C.6D.8答案 C分析主题主要考察椭圆和向量等知识从问题可以看出f (-1，0，0 )、P(x，y )、其-2x2=(x，y)(x 1，y)=x(x 1) y2=x2 x 3-x2=x2 x 3=(x 2)2 2x=2时，() max=612.B地为a地的正东方向4km，c地为b地的东北30方向2km，河川沿岸PQ (曲线)上的任意点到a的距离比到b的距离远2km，现在在曲线PQ上选择m建立码头，向b、c两地运输货物。 从m到b、c两地修建道路的费用均估计为a万元/km，修建这两条道路的总费用最低()。a.(一) a万元B.(2-2)a万元C.2a万元D.(-1)a万元答案 B解析总费用为y万元，则y=a(MB MC )河沿岸PQ (曲线)上的任意点到a的距离比到b的距离远2km曲线PQ是双曲线之一，b是焦点，且a=1、c=2.用双曲线定义，MA-MB=2a，即MB=MA-2y=a(MA MC-2)a(AC-2 )将直线AB作为x轴，将中点作为坐标原点制作直角坐标系时，为a (-2，0 )，C(3)。AC=2所以y(2-2)a (万元)二、填空题目(本大题目共4个小题目，每小题目4分，共16分，正确答案填写题目横线)。13 .双曲线-=1上从点p到一个焦点的距离为12，从点p到另外一个焦点的距离为_答案 2或2214 .直线y=kx 1(kR )和椭圆=1有共同点时，m值的范围为_ .答案 m1将解析y=kx 1代入椭圆方程式，消去y进行整理，得到(m 5k2)x2 10kx 5-5m=0.m 0，5 k 20，已知m 5k20=100k2-4(m 4k2)(5-5m)0对kR始终成立。即，在5k21-m情况下，由于对kR始终成立1-m-0，8756； m1点评价一般而言，如果点P(x0，y0)满足1，则点p位于椭圆=1内部，直线y=kx 1超过定点a (0，1 )，因此，为了使直线y=kx 1与椭圆具有共同点，只有a位于椭圆上或其内部1，m1 .15.(2010重庆文件，13 )已知通过抛物线y2=4x焦点f的直线，该抛物线与a、b这两点相交，如果|AF|=2，则|BF|=_ .答案 2分析本问题考察抛物线的定义设a点(x1，y1 )、b点(x2，y2 )抛物线y2=4x，焦点为(1，c )，准线为x=-1|AF|=x1-(-1)=2，因此x1=1.AF垂直于x轴，|BF|=|AF|=2.16 .双曲线的两个焦点是F1(-，0 )、F2(，)，p是该双曲线上的一点，如果已知是PF1PF2、|PF1|PF2|=2，则该双曲线的方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案 -y2=1从分析PF1PF2，检测| pf1|2| pf2|2=|f1f2|2(|pf1|-| pf2| )2| pf1|pf2|=|f1f2| 2根据已知，|PF1|-|PF2|=2a，|F1F2|=2c=2，| pf1|pf2|=2(2a2) 22=(2)2a2=4b2=c2- a2=5-4=1.双曲线方程式为-y2=1三、答题(本大题共6大题，共74分，答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。17.(本小题满点12点)得知抛物线的顶点在原点，其准线超过双曲线-=1的焦点，并且连接该准线和双曲线两焦点的线垂直，抛物线和双曲线的交点为p (，)，求出抛物线方程式和双曲线方程式。解析根据问题意思，将抛物线方程式设为y2=2px(p0)点(，)在抛物线上6=2pp=2，8756； 求出抛物线方程式为y2=4x .双曲线左焦点位于抛物线的准线x=-1上c=1，即a2 b2=1又在点(，)处在双曲线上-=1从解答： a2=，b2=求出双曲线方程式是4x2-y2=1.18.(本小题满分12点)双曲线和椭圆=1有共同焦点F1、F2，可知它们的离心率之和为2(1)求双曲线的标准方程(2)将p作为双曲线与椭圆的交点，求出cosF1PF2的值。分析(1)在椭圆=1时，a2=25，b2=9c=4、焦点在y轴上、离心率在e=根据问题，求出双曲线的半焦距c=4离心率e=2-=2又e=2双曲线的实半轴是a=2b2=c2-a2=16-4=12求出的双曲线的标准方程式为-=1(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，在点p的任意象限中，cosF1PF2的值都相同，若将点p设为双曲线与椭圆在第一象限中的交点，则|PF1|PF2|根据定义可知|PF1| |PF2|=10|PF1|-|PF2|=4、从开始|PF1|=7，|PF2|=3另外，在|F1F2|=8、F1PF2中，由馀弦定理得到cosF1PF2=-，cosF1PF2的值为-。19.(本小题满点12点)设为椭圆长轴|A1A2|=6、焦距|F1F2|=4、椭圆的左焦点F1以直线与m、n这2点相交，| f2f1m=(0-)，无论取什么值，|MN|都等于椭圆的短轴的长度.分析如图所示，a=3、c=2、b=1椭圆方程式是y2=1.一类超越F1的线性方程组y=k(x 2)2220代入为(1 9k2)x2 36k2x 72k2-9=0x1 x2=-，x1x2=代入|MN|=整理|MN|=22222222222222222222653即tan=，=或=20.(本小题满分12分)子弹在哪里爆炸，在f1(-5000，0，0 )听到爆炸声的时间比f2(5000，0，0 )晚。 已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点在什么样的曲线上？ 求出有爆炸点的曲线方程式由于音速为340米/秒，因此可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340=6000米，因此爆炸点位于以F1、F2为焦点的双曲线上.由于爆炸点距离F1比F2远，所以爆炸点应该靠近F2假设爆炸点p坐标为(x，y )|PF1|-|PF2|=6000，即2a=6000，a=3000 .c=5000，8756； b2=50002-30002=400022222222222222222222222222652求出的双曲线方程式为-=1(x0)。21.(本小题满点12点) (2010辽宁处理，20 )将椭圆C:=1 (ab0)右焦点设为f，将超过f的直线l与椭圆c在a、b这2点相交的直线l的倾斜角设为60、=2.(1)求出椭圆c的离心率(2)如果|AB|=、求椭圆c方程式。作为解析A(x1，y1)、B(x2，y2)，从说明知道y10，y20 .(1)直线l的方程式为y=(x-c )，在此，c=联立的(3a2 b2)y2 2b2cy-3b4=0y1=、y2=2，因此-y1=2y2。即=2.离心率e=。(|AB|=|y2-y1|，因此=由于=得到b=a，所以a=、得到a=3、b=椭圆c的方程式为=122.(本小题满分14点)已知椭圆c超过点a，两个焦点为(-1，0 )、(1，0 ) .(1)求椭圆c的方程式(2)E、f是椭圆c上两个动点，直线AE的斜率和AF的斜率相互为倒数，证明直线EF的斜率恒定，求出该值.(1)根据已知求出a、c，进而得到椭圆方程式.(2)设定AE的方程式，与椭圆联立，利用韦达定理表示xE，求yE .以及xF，y