第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题

数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛问题及答案甲班和乙班83人，乙班和丙班86人，丙班和丁班88人。 甲班和丁班共有多少人？2 .奖金分为一等奖、二等奖、三等奖，每一等奖的奖金是每二等奖的奖金的2倍，每二等奖的奖金是每三等奖的奖金的2倍。 一、二、三等奖各评两人，一等奖的奖金是308元。一等奖、二等奖、三等奖的话，一等奖的奖金是多少？3 .一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个面积为20亩，25亩和30亩。 另一个长方形的面积是多少亩？道路上每百公里有一个仓库，一共有五个仓库。 一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其馀两个仓库空着。 现在我想把所有的货物都集中存放在一个仓库里，如果每吨货物需要1公斤的运费0.5元的话，最少需要多少运费？5 .有一个数，除以三馀等于二，除以四馀等于一。 这个数除以12的馀数是什么四个同样的长方形和一个小正方形(如图所示)形成一个大正方形。 大正方形面积49平方米，小正方形面积4平方米。 长方形的短边有多长？7 .有两根胶带，一根长21厘米，一根长13厘米，把两根胶带切成相同长度的一段，短胶带的剩馀长度是长胶带长度的八分之十三。 你要剪多长时间？将8.0、1、2、3、4、5、6这7个数字放入圆的格子中，各数字正好出现一次，构成一位和两位的整数式。 填方格的数字是什么？=9 .甲、乙、丙、丁和小强五个同学下象棋，两个人都比赛。 到目前为止，甲是4场，乙是3场，丙是2场，丁是1场。 你问了强队几次比赛？10 .有三个棋子，一个棋子的数目相同，只有黑色和白色两种颜色的棋子。 第一队的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆的黑子占全黑子的五分之二，把这三堆的石头总结起来，问白子占全部几分之几11 .甲、乙班的学生人数相同，各班有参加课外天文组的学生，甲班参加天文组的人数正好是乙班未参加的人数的三分之一，乙班参加天文组的人数是甲班未参加的人数的四分之一。 甲组没有参加的人数是乙组没有参加的人数的几分之几12 .上午8点8分，小明骑自行车出发，8分钟后，父亲骑摩托车追他，在离家4公里的地方追他，父亲马上回家，到家后，又3分钟后追小明，追他的时候，离家正好8公里。 这个时候几点几分13 .将14分成几个自然数的和，求出这些数的积，使得积尽可能大，这个积是什么？14.43个同学，他们所有的钱从8到5角，钱数各不相同。 所有的同学都把所有的钱分别买了画。 画只有两种，每三分钟买一张和每五分钟买一张，每个人尽可能多买五分钟一张。 他们买的三幅画总数是多少？1 .【解】甲、乙、丙、丁四班总人数： 83 88=171 (人)总人数减去乙组和丙组的人数，甲组和丁组的人数为171-86=85 (人)2 .奖励的总数是308(1 10)2=1078 (元)由一等奖、二等奖、三等奖分配，一等奖为1078 (1222222埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃653 )面积为25亩的长方形，长度为a，宽度为b，面积为30亩的长方形，长度为c，度为d面积为20亩的长方形，长度为c，宽度为b，求出的长方形的长度为a，宽度为d，其面积为ad=37.5 (慕)a地的货物比b地多的话，b地的货物去a地比a地的货物去b地便宜因此，10吨货物应该从1号仓库运到2号仓库。 同样，该(10 20 )吨货物应从第二号仓库运往第五号仓库公用(10400 20300)0.5=5000 (元)a :至少要付5000元的运费5 .【解】用此数除以12，馀数用a .除以3，馀数用2除以4，馀数用1.0、1、2、11因为满足这样的条件的a只有5，所以这个数除以12馀是5。因为【解】77=49，所以大正方形的边长是7米同样，22=4，小正方形边长2米。因为大正方形的边的长度是两个长方形的短边的长度和小正方形的边的长度之和，所以长方形的短边的长度是(7-2)2=2.5 (米)。7 .【解】留下长纸带： (21-13)(1-=20.8(cm )所以切掉的长度是21-20.8=0.2(厘米)本发明课题在于，要求用7个数字构成5个个数，说明3个个数为1位，2个个数为2位.很明显，方块和被除数是两位数，乘数和除数是一位数可以看出，0不是乘数，而是除数。 因此，两位数是被除数的位数若乘数为1，则无论被乘数为什么，在式中都出现2次。 因此，乘数不是1，相同的乘数也不是5被除数是3位数的积，一方是5，另一方没有1，也没有2 (否则25=10 )因此，被除数的十位数字与其他乘数相同。 因此，被除数至少为345=60，没有大于6的数字因此，被除数为60，且表达式为34=12=605，因此方格的数目为129 .【解】“甲已经进行了4次比赛”，甲和乙、丙、丁、小强各进行了1次比赛(小强和甲进行了1次比赛)。“丁比赛了一次”，丁肯定只和甲比赛。“乙方进行了3次比赛”，乙方和甲方、丙方、小强分别进行了1次比赛(小强和乙方进行了1次比赛)。现在已经知道，职业联赛的两局分别与甲、乙进行了一局比赛所以，小强打了两场比赛10 .【解】请将第二堆全部视为黑子，第一堆全部视为白子(即，第一堆的黑子和第二堆的白子交换)第二堆黑是所有的棋子，同时黑石的1-，黑石占所有的棋子： (1-=白子占全驹：1-=。11 .【解】甲组不参加者除外，乙组不参加者除外所以求出的比是(1-)(1-)=。12 .【解】父亲在离家4公里的地方，如果不回来的话，停了8分钟后追小明。在离家4 4=8(公里)的地方，正好应该赶上小明。 这表明父亲从离家四公里的地方回来了然后再回到这里，8分钟，也就是说爸爸每8分钟走8公里，爸爸共有8 8=16 (分钟)第二次追上小明的时候是8点32分(8 8 16=32 )13 .【解】14=3 3 3 3，最大积为33332=16214 .【解】金额除以5馀0、1、2、3、4的人，分别买0、2、