力学习题-第1章质点运动学(含答案)

第一章 质点运动学 单元测验题 一、选择题 1. 一质点沿 x 轴运动，加速度与位置的关系为 a(x) = 2x + 4x2(SI 单位). 已知质 点在 x = 0 处的速度为 2m/s，则质点在 x = 3m 处的速度为 A. 42m/s;B. 26m/s;C.94m/s;D.34m/s . 答案：C 解：根据题意： 2 24 dv axx dt ，两边同乘 dx 有： 2 (24) dv dxxxdx dt 由 dx v dt ,上式化为: 2 (24)v dvxxdx 对上式两边积分得到： 2 23 4 23 v xxc由 x = 0，v = 2m/s，确定 c = 2. 则当 x = 3m 时，解得：v =94m/s. 2. 一质点沿 x 轴做直线运动，其速度 v 随时间 t 的变化关系如图所示. 则下列哪个图可表示质点加速度 a 随时间 t 变化关系？ 2- /sma 2- /sma ABC 答案：B 解：依据质点在一维运动时，速度-时间曲线的斜率对应加速度可知 B 为加速度 曲线. 3. 质点的运动学方程为 3 3(21)ttrij(SI 单位). 则 t = 1s 时质点的速度为(SI 单位) A.ji6+3;B.ji3+3;C.ji6+6;D.ji3+6. 答案：A 解：根据题意： 3 3(21)ttrij，微分得： 2 36 d t dt r vij， 136vij 4.质点运动学方程为： kbtj tai tar +sin+cos= ，其中 a、b、均为正的常 数. 问质点作什么运动？ A. 平面圆周运动 ； B. 平面椭圆运动 ； C. 螺旋运动 ； D. 三维空间的直线 运动. 答案：C 解：把质点的运动分解到三个方向上： cossinxatyatzbt， 整理可知： 222 xyazbt， 则质点是以 z 轴为中心做匀速螺旋运动，速度大小为 222 ab . 5. 如图所示，在桌面的一边，小球作斜抛运动，初速度 v0= 4.7m/s. 已知桌面 宽 a = 2.0m.欲使小球能从桌面的另边切过，小球的抛射角为 A. 30;B. 38;C. 50;D. 58. 答案：D 解 ： 根 据 题 意 ， 小 球 沿 x 和 y 方 向 的 运 动 方 程 为 ： tvxcos 0 ， 2 0 1 sin 2 yvtgt 由 x = 2.0m 时， y = 0，解得： o 58. 6. 如图，有一半径为 R 的定滑轮，沿轮周绕着一根绳子，悬在绳子一端的物体 按 s = (1/2)bt2的规律向下运动. 若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点 A 在 任一时刻 t 的总加速度大为 A. 242 /+1=Rtbba ;B. 222 /=Rtba； C. ba =;D. Rtbba/+= 22 . 答案：A 解：已知 2 2 1 bts ，微分可得速度大小：tb dt ds v 切向加速度大小：b dt dv a ;法向加速度大小： R tb R v an 222 总加速度大小： 222 42 1 n aaabb tR . 7. 当蒸汽船以 15km/h 的速度向正北方向航行时，船上的人观察到船上的烟囱里 冒出的烟飘向正东方向. 过一会儿，船以 24km/h 的速度向正东方向航行，船上 的人则观察到烟飘向正西北方向. 若在这两次航行期间风速不变，则风速的大小 为 A. 9km/h;B. 17.5km/h;C. 26.9km/h;D. 41km/h. 答案：B 解：地面为静系，船为动系，风为研究对象，则 风对地的速度为绝对速度： 风 vv = 船对地的速度为牵连速度： 船牵连 vv = 风对船的速度为相对速度： 风对船牵连 vv = 由绝对速度、牵连速度和相对速度的关系可得v vv 船风对船，其矢量几何关系如 图所示 由此几何关系可得： 1 cos v v 船 风 ， o 21 45sinvvctgv 风船船 联立解得： o 31， 5 .17vkm/h. 8. 一个自由落体在它运动的最后一秒内所通过的路程等于全程的 1/3. 则物体通 过全程所需的时间为 A. 3s;B.6-3s;C.6+3s;D. 6s 答案：C 解：设自由落体的全程下落时间和下落的高度分别为t、St。 由自由落体关系式得： 2 1 S 2 t gt， 2 1 1 (1) 2 t Sg t 另由题意可知： 1 1 SSS 3 ttt 联立上面两式可求得:63 ,63 21 tt 因为1 1 t，所以只有 2 t是本题的解. 可知物体下落的高度S 145.5 t m. 9. 如图，物体从具有共同底边，但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自 由滑下. 当倾角为何值时，才能使物体滑至底端所需的时间最短？ A. 30;B. 45;C. 60;D. 尽量接近 90. 答案：B 解：设斜面底边长为s，由题意知，斜面长度为：cos/sl 沿斜面方向位移与速度关系为： 22 sin 2 1 2 1 cos tgat s 则所需时间：2 sin2 s t g 所以，当 2 2 ，即 4 时，t最小. 10. 从原点在竖直平面内以相同的初速度 v0向各个方向投出许多质点. 可以证明 任何时刻这些质点都处在同一圆周上. 则此圆的圆心运动规律为(g 为重力加速 度) A. xgy = ;B. gty = ;C. 2 2 1 =gxy;D. 2 2 1 =gty 答案：D 解： 以投出的第 i 个质点为研究对象， 以出射点为坐标原点，取水平方向为 x 轴， 竖直方向为 y 轴。则第 i 个质点的运动方程为： tvx ii cos 0 ， 2 0 1 sin 2 ii yvtgt 可得： 2 0 222 )() 2 1 (tvgtyx ii 则任何时刻质点都在以 2 1 0 2 gt，为圆心，v0t 为半径的圆周上. 二、填空题 1. 一质点沿 x 方向做直线运动，t 时刻的坐标为 x(t)=5t2-t3，式中 x 以 m 为单位， t 以 s 为单位. 则第 3s 至第 4s 内质点的平均速度为m/s. 答案：-2 解 ： 根 据 题 意 : 23 ( )5x ttt， 得 第 3s至 第 4s内 质 点 的 位 移 : 432xxx m 平均速度: 43 2 43 xxx v t m/s 2. 沿x轴运动的质点，其速度和时间的关系 2 ( )cos 6 v ttt (SI 单位). 在 t = 0 时，质点的位置 x0= -2m. 则 t = 3s 时质点的位置 x(3) =m. 答案：13 解：根据题意: 2 cos 6 vtt ，积分得位移: 3 1 6sin 36 xvdtttc 由 0t 时, 0 2x m, 确定 c = -2, 得： 1 3t s时质点的位置为: (3)13x m. 3. 一质点从 jr -5= 0 位置开始运动，其速度与时间的关系为 ji ttv 5+2=)( ，r 以 m 为单位，v 以 m/s 为单位. 则经过s 时间质点到达 x 轴. 答案：1 解：根据题意： ( )25ttvij，积分得： 2 (5) xy dttctcxy rvijij 其中： x ctx 2， y cty 5 . 由 0t 时 0x ， 5y ，确定 0 x c ， 5 y c 质点到达x轴时， 0y ，求出 1t s. 4. 斜向上抛出一物体，经过一段时间物体仍然向斜上方运动，速度方向与水平 面成 45角，又过了相同的时间，物体向斜下方运动，速度方向与水平面仍成 45角. 则物体的抛射角的正切等于. 答案：3 解：设物体的初速度大小为 0 v ，抛射角为 0 ，经过时间t与2t后速度都为v， o 45 水平方向速度不变： 00cos cosvv 垂直方向变化关系为： gtvv 00sin sin gtvv2sinsin 00 联立求得： 0 tan3tan3 . 5. 一摩托车沿着半径 R = 64m 的圆周以 v0= 1m/s 的初速行驶，其切向加速度与 时间的关系为 12 1 t a ，则 t =s 时，总加速度最小. 答案：7 解：法向加速度大小为： R v an 2 切向速度大小为： 0 (1 1)vadtvt 总加速度大小： 22 aaa n 当 0 da dt 时，加速度具有最小值，最终求得： 7t s. 三、判断题 1. 因为地球是一个巨大的物体，所以任何情况下都不能把它看做质点。 答案：错 分析：一个物体是否能够当做质点处理取决于物体在所研究问题中的相对大小。 例如当研究地球绕太阳的公转运动时， 地球的大小相对于地球与太阳之间的距离 来说，可以忽略，此时可以把地球当做质点处理。 2. 有位诗人坐船远眺，写下了“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎。 ”的诗句。 这一诗句虽然在文学上很美好，但从物理学角度考察，是错误的。 答案：错 解析：这句话符合物理学中“选择不同的参照系，对物体运动的描述不同”这一 结论。相