数学建模仓库选址问题

仓库地点问题摘要信息随着世界经济的整合，物资流通的范围已经来到了全世界，而不仅仅是国家内部。各种物资运输方案也需要我们从中选择最省钱的方案之一进行实施。因此，为美国超级医疗设备公司选址制定了两种数学模型。全文首先对给定主题进行数学分析，分析数据之间的直观连接和潜在联系，从实际问题中减去数据，切换到纯数学符号，然后利用数学分析中求解重心坐标的公式(，Dix - I位置的x坐标)；Diy - I第一个位置的y坐标；Vi - I从第一个地点或第I个地点发运的货物数量)通过解决两点之间的距离公式和数学统计数据中的加权平均值，进一步合并数据。在此基础上，将其转换为MATLAB计算语言以进行数据操纵。另一方面，您可以使用MAYLAB绘制工具将标题中的给定数据再现为插图，以便直观、直观地在图表中查找一些隐含信息。另一方面，使用MATLAB编程的循环结构执行必要的编程和计算。您只需比较每个方案的总成本(外部和内部运输成本)，这样成本最低的城市就可以使用程序比较方法作为最佳地点来得出最终结论。关键词：重心法，加权平均法第一，再次说明问题美国超级医学设备在亚利桑那州凤凰城和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后接收在堪萨斯州堪萨斯市的一个仓库生产的零部件，然后分发给美国和加拿大的顾客。但是由于某种原因，公司必须考虑优化仓库位置。据悉，如果继续租赁原始仓库，租金为每年每平方英尺2.75美元，仓库面积为20万平方英尺，在其他城市租赁同样规模的仓库，租金为每平方英尺3.25美元，新租赁或更新期限为5年。如果转移仓库，一次性将支付30万美元的搬迁费用和其他场所费用。工厂到堪萨斯仓库的运费为美元，从仓库到客户的运费为美元，仓库租金为每年100万美元。此外，每个区域的仓库运营费用估计基本相同。显示了最近一年从工厂运输到堪萨斯城仓库的运费、距离和坐标值，如下图所示。运输费率网络坐标值(1)工厂位置年交通量(负担)(美元/负担)距离(英里)xy凤凰城6150016.7311633.63.90蒙特雷9.4011886.91.00总计(1)英里=230*坐标距离最近从堪萨斯城仓库到客户的运输量、费率、距离和坐标值数据为5000磅，如下图所示。客户地点年度需求运输费率街道坐在网上坐标值(汤姆)(美元/负担)(英里)xy西雅图1700033.691858年0.909.10洛杉矶3200030.4314961.954.20丹佛1250025.755985.606.10达拉斯950018.325607.803.60芝加哥2950025.2450410.206.90亚特兰大2100019.6685511.303.95纽约市4130026.52134014.006.55多伦多860026.17111512.707.80蒙特利尔1070027.98149514.308.25总计堪萨斯城8.206.00据悉，最近一年的外部运输成本为美元，加权平均运输距离为1128英里，年交通量为负荷，因此以埃伦库为起点的外星Ulmus的平均利用率可以估计为0.0235美元/(负担*英里)。问题：根据今年的信息，堪萨斯城是仓库的最佳地点吗？如果不是，那么更好的位置点是什么？新位置的成本节约是什么？2、管理层预计未来5年西雅图、洛杉矶和丹佛的市场将增长5%，其他市场将减少10%。运输成本保持不变。凤凰城的产量将增加5%，蒙瑞的产量将减少10%。是否更改仓库位置决定？那么如何改变呢？到第3、5年，仓库向外运输率增加25%，仓库向内运输率增加15%。是否更改仓库位置决定？二、问题分析因为每个城市的销售是相同的，所以考虑费用问题时寻找仓库的最佳位置，只考虑每个城市的总运输成本，运输成本最低的城市是最佳仓库位置位置。考虑的主要因素是现有设施之间的距离和要运输的物品数量。商品运输量是影响商品运输使用的主要因素，仓库尽量接近货运量大的城市，移动较短的距离，是每个城市实际商品量的中心。三、模型假设和符号说明3.1模型假设(1)考虑理想模型，以单程计算，忽略地形等客观因素的影响。(2)在分析其他城市的总成本时，忽略堪萨斯市的年度需求。3.2符号说明：答：表示西雅图和其他城市网络横坐标的矩阵。b:表示西雅图和其他城市网络纵坐标的矩阵。c:表示西雅图等其他城市年度需求的矩阵。l:表示其他城市围绕其中一个城市的距离的矩阵。A1:表示工厂和西雅图等城市网络横坐标的矩阵。B1:表示工厂和西雅图等城市网络纵坐标的矩阵。C1: 1号中区的年交通量和西雅图等各城市的年需求矩阵。D1: 2表示中区年度交通量和西雅图等各城市年度需求的矩阵。p:表示其他城市(堪萨斯市和工厂除外)围绕其他城市之一的距离的矩阵。问：表示工厂、西雅图等其他城市和重心之间距离的矩阵。L1:表示其他每个城市和工厂的网络距离的矩阵。Aver0:表示其他每个城市围绕堪萨斯城的网络距离的平均值。aver1:这是堪萨斯城和凤凰城以及蒙特雷的网络距离平均值。Aver:表示其他城市围绕其中一个城市的距离平均值的矩阵。Fc1w、fc2w、fc3w:分别表示其他城市的外部运输成本矩阵，以问题1、2、3中的一个城市为中心。Fr1w、fr2w、fr3w:分别表示其他城市的内部运输成本矩阵，以问题1、2、3中的一个城市为中心。F1w、f2w、f3w:每个都以问题1、2、3的其中一个城市为中心，代表不同城市的总运输成本矩阵。X11，y11:分别表示两个工厂的水平坐标矩阵。F1，F2，F3:分别表示以问题1、2和3的堪萨斯城为中心到其他城市的运输成本。Fc1，fc2，fc3，fr1，fr2，fr3:分别表示从堪萨斯城到其他城市的外向性和内向性运输成本。在问题Cx1，Cy1: 1中，表示重心的互联网横坐标。在问题Cx2，Cy2: 2中，表示重心的互联网横坐标。四、模型的建立和解决方法方法1:使用加权平均计算方法a=0.90 1.95 5.60 7.80 10.20 11.30 14.00 12.70 14.30；b=9.10 4.20 6.10 3.60 6.90 3.95 6.55 7.80 8.25；c=17000 32000 12500 9500 29500 21000 41300 8600 10700；a=0；For i=1:9For j=1:9If j=il(j)=sqrt(a(j)-a(I)2(b(j)-b(I)2)；else L(j)=0；EndEndavery(I)=总计(l)/8；Endavery；for k=133609 fc1w(k)=aver(k)*(/(1128 *)*(-c(k)* 230)；X11=3.60 6.90；y11=3.90 1.00；L1=sqrt (X11-a (k)。2 (y11-b (k)。2)；aver 1=sum(L1)/2；fr1w(k)=aver 1 *(* 2/(1163 1188)/*(-c(k)；f1w(k)=fc1w(k)fr1w(k)3.25 *；EndF1w fr1w fc1wX=8.20Y=6.00For n=1:9p(n)=sqrt(a(n)-x)2(b(n)-y)2)；Endaver 0=sum(P)/9；Fc1=aver0*(/1128)*230X11=3.60 6.90；y11=3.90 1.00；L1=sqrt (X11-x) .2 (y11-y)。(2)；aver 1=sum(L1)/2；Fr1=aver1*(*2/(1163 1188)F1=fr1 fc1 2.75*运行结果如下：运输成本城市外部运输成本(美元)内部运输成本(美元)1年总运输成本(美元)堪萨斯城5.2402e 0069.4034e 0036.7996e 006西雅图8.8225e 0061.3293e 0041.0486e 007洛杉矶7.0524e 0060.5741e 0048.708e 006丹佛5.5438e 0060.7056e 0047.201e 006达拉斯5.4658e 0060.6070e 0047.122e 006芝加哥4.2128e 0061.0799e 0045.874e 006亚特兰大5.0864e 0061.0577e 0046.747e 006纽约市4.9385e 0061.4042e 0046.603e 006多伦多5.5221e 0061.6510e 0047.189e 006蒙特利尔6.5125e 0061.8969e 0048.181 006如上表所示，堪萨斯城不是仓库的最佳地址选择点。最适合的位置是芝加哥，坐标值为(10.20，6.90)。新地址点带来的节约是外部运输成本很低，内部运输成本也相对较低。方法2:使用重心坐标公式计算a1=3.60 6.90 0.90 1.90 1.95 5.60 7.80 10.20 11.30 14.00 12.70 14.30 8.20；B1=3.90 1.00 9.10 4.20 6.10 3.60 6.90 3.95 6.55 7.80 8.25 6.00；C1=61500 17000 32000 12500 9500 29500 21000 41300 8600 1070；Cx11=sum(A1 .* C1)；Cy11=sum(B1 .* C1)；v1=sum(C1)；Cx1=Cx11/V1Cy1=Cy11/V1For i=1:12g(I)=sqrt(a1(I)-cx1)2(B1(I)-cx1)2)；Endg结果如下：重心坐标为(7.2871，4.0428)城市与重心的距离城市与重心的距离菲尼斯特5.0067芝加哥2.9385蒙特雷6.2990亚特兰大5.2192西雅图6.6394纽约市6.7532洛杉矶6.1656多伦多5.4371丹佛2.0629蒙特利尔7.0787达拉斯3.7226堪萨斯城1.5780注：英里=距离*230特定位置关系如下图所示。如上表所示，堪萨斯城是最佳位置。方法1:使用加权平均计算方法a=0.90 1.95 5.60 7.80 10.20 11.30 14.00 12.70 14.30；b=9.10 4.20 6.10 3.60 6.90 3.95 6.55 7.80 8.25；c=17000 32000 12500 9500 29500 21000 41300 8600 10700；a=0；For i=1:9For j=1:9If j=il(j)=sqrt(a(j)-a(I)2(b(j)-b(I)2)；else L(j)=0；EndEndavery(I)=总计(l)/8；EndFor k=1:3fc2w 1(k)=aver(k)*(/(1128 *)*(-c(k)*(1 0.05)* 230；X11=3.60 6.90；y11=3.90 1.00；L1=sqrt (X11-a (k)。2 (y11-b (k)。2)；aver 1=sum(L1)/2；fr 2w 1(k)=aver 1 *(* 2/(1163 1188)/*(-c(k)*(1 0.05)；F2 w1(k)=fc2 w1(k)fr 2w 1(k)3.25 * * 5；EndFor m=1:6fc2w 2(m)=(aver(m 3)*(/