区间估计作业参考答案

区间估计作业参考答案区间估计作业参考答案 1. 从一个标准差为 5 的总体中抽出一个容量为 40 的样本，样本均值为 25。 （1）样本均值的抽样标准差 X 等于多少？ （2）在 95%的置信水平下，边际误差是多少？ 答：答：依题意的5,40,25nX （1） 5 0.79 40 X n （2）边际误差 E= 2 =1.96 0.79=1.5484 X 2. 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。 （1）假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。 （2）在 95%的置信水平下，求边际误差； （3）如果样本均值为 120 元，求总体均值在 95%置信水平下的置信区间。 答：答： （1） X 15 =2.143 7n （2）边际误差 E= 2 Z n =1.96*2.1429=4.20 （3）置信区间为 /2 XZ n =120 4.20=(115.80,124.20) 3. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7500 名学生中采取不重复抽样方 法随机抽取 36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时） ： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90%，95%和 99%。 N=7500，n=3630，=3.32X， 2=2.59 S，大样本近似服从正态分布， 答：答：因为不重复抽样，所以 2.59750036 =0.2676 1367500 1 X SNn Nn （1）置信水平为 90% ，=0.1，则置信区间为 2 3.32 1.645 0.2676(2.88,3.76) X X （2）置信水平为 95%，=0.05，则置信区间为 2 3.32 1.96 0.26762.80,3.84 X X （3）置信水平为 99%，=0.05，则置信区间为 2 3.322.575 0.26762.63,4.01 X X 4. 从一个正态总体中随机抽取容量为 8 的样本，各样本值分别为：10，8，12， 15，6，13，5，11。求总体均值在 95%置信水平下的置信区间。 答：答：样本容量为 n=85，样本比例 p 近似服从正态分布， (1)0.23 0.77 0.0298 200 p pp n （1）置信水平为 90%，0.1，则置信区间为 00 00 2 0.23 1.645 0.029818.11,27.89 p p （2）置信水平为 95%，0.05，则置信区间为 00 00 2 0.23 1.96 0.029817.17,28.84 p p 7. 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了 解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。 （1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95%。 （2） 如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%， 应抽取多少户进行调查？ 答：答：n=50 为大样本，满足 np=50*0.64=325 且 np(1-p)=11.525，样本比例 p 近 似服从正态分布，同时 (1)0.64 0.36 0.0679 50 p pp n （1）置信水平为 95%，0.05，则置信区间为 00 00 2 0.64 1.96 0.067950.70,77.30 p p （2）置信水平为 95%，取（1）中边际误差为 E=13.30%，因为0.8，故有 2 2 2 22 1 1.960.8 0.2 34.74 13.30% n 所以应抽取 35 户进行调查。 8. 某超市想要估计每位顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准 差大概为 120 元，现要求以 95%的置信水平估计每位顾客购物金额的置信区间， 并要求边际误差不超过 2