千题百炼——高考数学100个热点问题(二)：第34炼 向量的模长问题几何法VIP

第五章第34节的方向是什么？ 的型长问题几何法线是？ 第34运动矢量的模长问题几何法1？ 基础知识？ 一号？ 对面？ 有几何意义？ 已知方向？ 如果是a b r r呢？ 什么？一？ 如果abr共享起点的话会使用吗？ 若用四边形法则求出ab rrR，则ab rrR能够使abRR相邻吗？ 方形的对角线呢？ 2？ 如果a b r r能够顺利接触的话，会使用吗？ 用方式的法则求ab rrR的话，ab rrR、abRR会合为一体吗？ 方形2？ 对面？ 几次方的几何意义？ 关于a r？ 一号？ 共通线？ 什么好？ 特征？ a r和a r是共用线方向吗？ 但是，0时，a r是否与a r朝向相同？ 在0的情况下，a r和a r是相反的吗？ 2？ 型长关系？ aa= rr 3？ 与向？ 关于模型长度问题的定理是？ 一号？ 角中的相关定理？ 设置ABC吗？ 一个内角A B C朝向的边是、A B C？ 什么弦定理？ sinsinsinsinabcabc=？ 馀弦定理？ 222 2cosabcbcA=？ 2？ 菱形？ 对角线是垂直的还是内角的角？ 分支点特别是在底边60o的菱形的情况下，对角线中的一条是？ 菱形被分成两个等边吗？ 角？ 什么3？ 长方形？ 对于四边形ABCD？ 如果是四边形，对角线相等的是其四边形为矩形的充分条件4？ 利用几何法求模型长度的条件？ 条件的方向是什么？ 运算构成特殊的几何图形，可以求得吗？ 关于几何图形中的线段，可以考虑利用条件中的几何知识处理模块长度2吗？ 典型例题？ 例1？ 2015年北京市重点中学贵吗？ 入学考试数学试卷？ 已知方向？ 另外，如果a b r r的角度是45o并且1，210 a-b=RRR，则b=r。 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 2思路：这个问题可以利用几何图形求解，用向量加减运算怎么办？ 图形：你能知道第五章第34节的方向吗？ 的型长问题几何法线是？ 2，10，4a bbac=仅需要利用馀弦定理来确定BC。 了解？ 可以像图那样得到吗？ bBC=r，在ABC？ 222 2cosACABBCAB BCB=即？ 210422cos4bcbc=2260bcbc=32bc=或2bc=？ 乡下？ 3 2b=r，答案是？ 你会选择d案例2吗？ 好吧？ 去吗？ 另外，abc rrr的两个角相等且1，3 ABC=rrrr且abc rrr相等吗？ A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 2或5构想：首先，由于abcrr的两个角相等，所以可以确定存在两种情况：一种是abcrr是否处于同一方向？ 像图1那样？ 时间的角度都是0吗？ abc rrr是5，在另一种情况下，两个角度是2，3吗？ 图2？ 以1ab=rr为突破口，用平行四边形规则绘制的ab rr和abr的角度相等，1aba=rrr？ 底角为60o的菱形性质是什么？ 然后，与c r相反，再从图中得到2abc =rrr，选择c的答案吗？ c例3？ 已知方向？ 另外，如果a b r r和1，1，2ab=RR，那么2 B- arr的可能值的范围是多少？ a. 1，3 b. 2，4 c. 3，5 d. 4，6构想：首先创建a r，即有向线段AB，考虑到2barr，使2b r的起点和a重合，终点c围绕a旋转，如果24ACb=r，则2barr为BC的长度，通过观察，c和AB为因为maxmin25、23baba=rrrr并且2barr是连续变化的，所以取2barr的值的范围有第5章第34个方向性吗？ 的型长问题几何法线是？ 周围是 3，5的回答吗？ c例4？ 假设a b r r是两个非零方向？ 而且，2abab=rrrr、ab=RR _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ abr呢？ 去吗？ 另外，如果abRRR和a r的角度是3 ，abRRR和b r的角度是4 ，那么a b=r r？ a.3b.6c.5d.63构想： abababbrarrr与平行四边形的邻接边是对角线，通过制作与图平行四边形的性质得到：在abd中，34abaadbabdadb=rr弦定理是sin sin64 sin3sin3ababbabdabd d情况6？ a b r r是单位方向吗？ a b r r的角度是3 ，方向是？ c r满足|2 | 2cab=r rr时|c r的最大值是多少？ A.23 B.23 C.72 D.72构想：本问题是abr的模长和角度特殊，可以通过制图将2ba uu rr作为模长3，作为第五章第34节的方向性吗？ 的型长问题几何法线是？ ()2mcba= urrrr可以获得2m=ur和()2cmba= rurrr，但是可以将m ur视为以2ba uu rr为起点、以起点为中心、以2为半径的圆吗？ 的双曲馀弦值。 通过数形结合得到的c r的最大值是23吗？ 什么时候m ur的终点在a点？ 答案是？ a例7？ 在ABC中，在设3、6 babbc=uuruur、d是ab的中点、o是ABC的位置的画面内的一点上，在320 oao BOC=uuu-ruuu-RR的情况下，DO uuur的值是多少？ A. 1 2 B. 1 C. 3 D. 2构想：本问题的关键在于确定o点的位置，寻找DO uuur与已知线段的连接，即320 oao BOC=uuuuuuuuuuuuruuurr () 如果设置323 oabocoaoboccb=uuruuuruuuruuur，即13oabcobcb=uuruuuruuur和OEOAOB= uuu ruuu ruuu r，则为O D E？ 点共线和OEBC，从平行四边形的性质可以得到11126odocoecb=uuuruuruuur的答案吗？ b例8？ 已知方向？ 1ae e=rr r，任意tR，一定？ 如果ateaerrrr，则() eae rrr的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _构想：本问题以ateaerrrr为突破口，在绘图中以ABa ACe=uuu rr uuurr、d为直线l，稍微有一点点ADte=uuurr。 因此，由于aeBCateBD=rrrr，即BDBC，所以c点是直线l吗？ 到b的距离最短的线段是从平面几何学知识到最短的线段是从b到l的垂线的线段。 所以BCl也就是() eae rrr，所以有()0eae=rrr的回答吗？ 根据0小炼，如果用图形解决本问题，ateaerr在图中吗？ 的位置和两个向量的联系是重要的第5章第34节的方向吗？ 的型长问题几何法线是？ 例9？ 你知道吗？ 去吗？ 另外，如果a-bcrr是1，1，2-ab=RR并且1-ab=RR，那么从abr的条件获得的abr的角度的馀弦值1-cos 120 a-Bab=or-RRR认为cr的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _对角度60o的条件进行代理处理因此，考虑到利用该图表，假定、abaadbcacc=uurruurururr、CDB ccbac=uurruurrr，即60DCB=o，因此，180DCB=o、A B C D的四个点是圆形的在abd中，根据馀弦定理，能得到222 2cos7BDABADAD AB=，因此，7BD=，由弦定理：2 21 2 sin3 BD dR BAD=，即max 2 21 3 c=r的回答吗？ 根据2 21 3小炼，在条件中矢量的角度是特殊的角，数量积困难的情况下，在计算模型长度时，可以考虑寻找几何图形求解。例10？ 2010年是什么？ 浙江，十六？ 你知道吗？ 去吗？ () ，0，ururrrrur满足=1 ur，且 u r与 uru r所成的角度为120o时， u r能够取的值的范围为_这样的想法：本问题难以找到与数量积有关的条件，因此考虑利用图形来解决。 由图可知，ur uru-r构成bcd，在60C=o时可用吗？ 馀弦定理 u r即求CD可取范围解？ bcd中弦定理好吗sinsinsinsinsinsbcdbcdbccdbc=ururccdbdbba第5章第34方向的模长问题几何法线？ 12 sins in sins in 332 dbdbdbd bcc=urr和2，3d BCsin 0，1 DBC22 sin 0，33 DBCur的回答？ u r取值范围是230、3小炼？ 例题的一些问题也可以采用模块长均方法转换成数积求解。 具体的解法是什么？例1？ 了解？ 2 222 24444cos，10 ABA bbbbbbb=rrrrrrrr 2260 bb 8756；=rr、3 2b=r解r例2的解？ 在222 abcabcabbcac=rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr、abcrr为同一方向的情况下，由于得到2 25abc =rrr，所以在5abc =rrr的情况下，在两个角度都是2时，abCRRRr为133、222 bbcac=rrrrrrrrrrrrr 是吗2abc =rrr或5例3？ 了解？ 2 22 244174cos，178cos，bababa Baba b=rrrrrrrrrrrrrr是cos，1，1abr 2，25baRR，即 23，5baRR例4解析？ 2abab=rrrr是() 22224 abab=rrrrr可以代入的2ab=rr是2 ab=r 22212 abab=RR rr23 ab=RR第五章第三十四方向的类型长度问题几何法线？ 例8？ 了解？ 是否以b为原点，以BC为x轴创建直角坐标系？ 因此() 93 3、0、22ca、设定()、O x y、设定() ) 93、6、22oax