卡方拟合优度检验在教学中的应用及Matlab实现_刘泽显

第22卷第4届长春大学学报vol.22no.4 2012年4月，昌春大学apr.2012截止日期3360 2012- 02- 17基金项目：广西大学研究资助项目(200103 Yb 141)；贺州大学医院研究项目(2011ZRKY13)作者介绍：刘泽贤(1984-)，男，广西昭平人，助教，硕士，主要是优化理论和方法研究；莫达隆(1970-)，男，广西蒙山人，副教授，主要从事数学统计和时间序列研究。 2拟合优度测试培训和Matlab刘泽贤1，莫达龙1，彭祖芬2 (1)。广西贺州大学数学系贺州54420；2.洪河学院数学学院，云南蒙66100)摘要：通过2拟合优度检查，假设了119名学生的考试成绩，在显著性水平0.01下遵循定型分分布，提出了对教信的一些建议。关键词： 2拟合优度测试；最大似然估计；正态分布中的图形分类编号： O212文档显示代码： A文档编号： 1009-3907 (2012) 04-0419-04介绍性自变量估计和参数的假设测试等统计推断是在已知总体分布的基础上进行的。在实际应用中对整体分布知之甚少，首先要研究整体分布的性质。一般来说，整体精确分布复杂且不确定，即使完全不遵循任何分布，也可以找到整体极限分布或近似为已知分布。通常，使用适合度检查对样例数据执行假设检查。到目前为止，有多种适合度检查的方法，毛发卷展栏也比较成熟，适合度检查统计大体可以分为2检查类型、基于经验分布的EDF类型和条件积分变换类型、正态分布、指数分布、均匀分布等典型分布的分布特性的检查统计1。2拟合优度检查方法是这些拟合优度检查方法中最重要、最常用的拟合优度检查方法之一。本文采用2拟合优度检验法对119名河大专业学生的概率论和数理统计考试成绩进行了规定的显著性水平上的正态分布，并对教育提出了几点建议。12拟合优度测试方法的基本步骤(1)取样。全部x中的示例X1，x2.提取Xn。采样方法有多种，如简单随机抽样方法、层次随机抽样方法、比率估计方法和系统抽样方法2。本文采用了样本X1，X2，Xn独立同分式，具有整体x和共同分布f的简单随机抽样方法。(2)判断整体x分布的类型，建立原始假设。判断方法主要有：两种。第一种是经验判断法。例如，电子零件的寿命可以遵循指数分布。某个地区的人的智商有可能遵循正态分布。在一个地区一天内丢失的信数取决于泊松分布。当然，这种判断方法需要研究生对研究对象的性质和特性有一定的了解。二是频率直方图判断方法。样本容量大时，频率直方图的外部轮廓曲线更接近于整个x的概率密度函数曲线线1。根据该原理，观察样品的频率直方图接近哪些已知分布的概率密度函数曲线，然后判断可以遵循哪些分布。接近多种分布的概率密度函数曲线时，多种假设检验优选为似然比测试3。建立原始假设H0。原始假设分为两种类型： (a)。h 033690 f=F0。其中F0没有未知参数。(b)复合假设3360h 0: fF0(x，)，其中以参数标量或参数矢量，F0(x，)的形式确定，而具有正态分布族N(，2)，=的未知参数可以用其他参数估计方法估计，更普遍地使用最大似然估计方法4，5和最小距离估计方法6，7。(3)选择检验统计数据。分布拟合检查中不同方法的主要区别在于选择不同的检查统计信息。首先，将整个x的样例空间设置为k不相交的子集(或地块)S1，S2，除以Sk。其中ni(I=1，2，k)是示例X1、x2、Xn接触Si的数量， k I=1ni=n。其中n是示例容量，pi=pi=P X.k)表示x落入Si的概率。如果样本容量较大，H0成立，则ni n和pi (I=1，2，k)的值必须更接近8，可以用大量的定理表示。Ni n和pi (I=1，2，k)的值较大时，H0被视为无效。为了更好地测量理论分布和整体经验分布之间的偏差，1900年K. Pearson建议2统计：2=k I=1(ni-NPI)2 NPI，如果K. Pearson定理3360 H0成立，2检验统计的极限分布自由度为k-1或请参阅证明8。(4)计算拒绝域。对于给定重要性级别，拒绝域r= 2 | 2 2 1- (k-1)或r= 2 | 2 2 1- (k-r-1)其中r表示未知参数的数量。(5)决策。如果检验统计的观察没有落在拒绝域中，则整个分布与假设的分布没有太大区别，因此在这个明显的水平上，一般不遵循或遵循假设的分布。2应用实例本文利用2拟合优度检验法，给出了贺州学院某专业119名概率论和数理统计考试成绩的假设检验和Matlab实现9。徐州市大学某专业119名概率论及数理统计考试分数见表1。(1)判断整体分布的类型，建立为原始假设。图1所示的：图1中学生考试分数的频率直方图的主要过程为： M N=ecdf(score_Stu _ stu)。Ecdhist (m，n，Cen _ Inter)；观察频率直方图表明，由于两个低中间较高，接近正态分布的概率密度函数的图，所以整个复假定正态分布N(，2)。建立称为H0: F=N(，2)的复合假设。其中和2的最大似然估计值分别为： mean _ stu=sum(score _ stu)/num _ stu；var _ stu=sum(score _ stu)/num _ stu-mean _ stu 2；表1贺州学院某专业119名学生的概率论和数学统计考试成绩8382827485725880847678783757684 847373757684 847326877980882864777777777774777477486847777748684836746748777676776777707290根据考试成绩，考试分数分为11个区间，整理为每个地球之间的理论频率NPI 57380；5，结果表1中列出的主要程序根据： while I =j%正态分布的特点，从区间左右交替整合。s=0；%首先，从左侧开始，if expect num(I)5 & & I =ceil(1/2 * length(expect num)024长春大学学报第22卷s=expectnum(While s 5&I =ceil (1/2 *长度(expect num)I=I 1；s=s expect num(I)；End indexl=indexl，I；I=I 1；else if I =ceil(1/2 * length(expect num)indexl=indexl，I；I=I 1；end if expect num(j) 1/2 * length(expect num)%右侧，s=expect num(j)；while s 1/2 * length(expect num)j=j-1；s=s expect num(j)；End indexr=j，indexr；j=j-1；else ifj 1/2 * length(expect num)indexr=j，indexr；j=j-1；end end indexr=indexr(2 : end)-1；Index=indexl，indexr；(3)计算检验统计信息观测的主要过程为： val _ chi=sum(act num-num _ stu)。* expect pro) 2 ./(num _ stu。* expect pro)；结果：val _ chi=8.4133 (4)为3360va _ CRI=chi2inv (1-alpha，length (inter)-1-2-)结果为：va _ CRI=13.2767。因此，拒绝域为： r=2 |2 13.2767 ；(5)决策。比较结果表明，检验统计的观察值没有落在拒绝域中，因此在显著性水平0.01接受完全服从正态分布n (77.1261，9.15032)的假设。表2分割结果和整理的分割区的结果间隔频率概率论频率整理的间隔理论频率(-，50) 10.00840.00220.2583 50，5520 . 01680 . 0078 . 931155，6030.020根据正态分布的特点，该专业大部分在平均水平附近，只有少数取得了特别好的成绩，或124第4期柳泽贤等： 2适合度黑人教的应用程序及Matlab实施者较差。结合平均分数77.1261，该专业大部分学习的知识掌握得更好，少数学生尤其差，这是教学中的正常现象。也可以看出，这道试题难度适中，能很大程度地反映学生的知识掌握情况。该专业的成绩差异与方差9.15032相对应，在一定程度上很大。也就是说，学生的知识掌握程度大不相同。由于某种原因，需要进一步调查。在教授中要重视这个问题。参考文献： 1阳振海，正号，将军舰。适合度检查m。北京：科学出版社2011。2 R. Lyman ott，Micheal t . longneker . an introduction to statistical methods and data analysis 6thm。Stamford，Connecticut : cengage learn-ing，2010。3费学量。分布管接头优秀度检查方法摘要j。上海师范大学学报(自然科学版)，1982 (2) : 129-142。4 durbin，j . weak convergence of the sample distribution function when parameters are estimatedj。ann.statist，1973，1 (2) : 279-290。5Michael genz，Erich hae usler . empirical processes with estimated parameters under auxiliary informationj。journal of computational and applied mathematics，2006，186 (1) : 191-216。6 Wolfowitz，J. the minimum distance method j。the annals of mathematical statistics，1957，28 (1) : 75-88。7Michael d . Weber，Lawrence