点到直线的距离和两条平行直线间的距离教案

张晞临系统3.3.3点到直线的距离教学目标1.让学生掌握点到直线的距离公式，找出两条平行线之间的距离。2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化和探索问题的能力，鼓励创新，培养学生探索的勇气，善于研究，学会合作。重点和难点:点到直线距离公式的推导及应用。教学难点：感知距离公式推导方法及数学模型的建立。教学过程导入新课思考1。从点P(0，5)到直线y=2x的距离是多少？此外，在平面直角坐标系中，如果点p的坐标已知为(x0，y0)并且直线l的方程为AxC=0，那么如何从点p的坐标和直线的方程直接计算从点p到直线l的距离？这节课我们将集中讨论这个问题。思考2。我们已经学习了两点之间的距离公式。在这节课中，我们将学习从点到直线的距离。如图1所示，给定点P(x0，y0)和直线l:Ax乘C=0，我们将找到从点P到直线L的距离(为了得出一般结论，我们假设A和B0)。图1新知识研究审问(1)给定点P(x0，y0)和直线l:Ax乘C=0，求从点P到直线l的距离。最容易想到的方法是什么？各种方法的优缺点是什么？(2)我们在假设A和B不为零的基础上推导了公式。如果A和B中的一个为零，这个公式仍然成立吗？(3)回顾证明一的证明过程，学生们还发现了什么？(如何找到两条平行线之间的距离)活动：(1)要求学生观察上述三种特殊情况的结论当x0=0且y0=0时，d=；(ii)当x0 0且y0=0时，d=；(iii)当x0=0且y0 0时，d=0。观察并比较以上三个公式，你能猜出：对于任意点P(x0，y0)，d=？学生应该能猜出：d=。启发式归纳：当点p不在一个特殊位置时，点p可以适当地移动到一个相同距离的特殊位置，这样就可以使用前面的公式了吗？(引导学生利用两条平行线之间的距离处处相等的性质来制作平行线，并将一般情况转化为特殊情况来处理)证明了通过点P并与直线l平行的直线l1的方程是Ax，C1=0，如果y=0，则得到P (，0)。pn=.(*)P在直线上1:C1=0，Ax0乘以0 C1=0。C1=-Ax0-By0.将(*)替换为|零件号|=D=，可以验证，当A=0或B=0时，上述公式成立。(3)引导学生获得距离d=。证明了如果P0(x0，y0)是直线Ax上的任何一点，由C2=0，那么从P0点到直线Ax由C1=0的距离是d=。Ax0 By0 C2=0，即Ax0 By0=-C2，d=.讨论结果：给定点P(x0，y0)和直线l:Ax乘C=0，点P到直线l的距离公式为d=。(2)当A=0或B=0时，上述公式也成立。(3)两条平行线AxC1=0和AxC2=0之间的距离公式为d=。应用示例例1:找出从点P0 (-1，2)到以下直线的距离：(1)2x y-10=0；(2)3x=2。解决方案：(1)得到d=。(2)因为直线3x=2平行于y轴，所以d=|-(-1)|=。备注：例1(1)直接应用点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，不局限于公式。变体训练从点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，并且找到A的值。解决方案：=4|3a-6|=20a=20或a=。实施例2给定点a (1，3)，b (3，1)，c (-1，0)，计算ABC的面积。如果溶液：的AB边缘高度为h，则s ABC=| ab | h|AB|=，AB边上的高度h是从c点到AB的距离。AB边所在的直线方程是，即x y-4=0。从点c到x y-4=0的距离是h=，因此，SABC=5。点评：通过这两个简单的例子，学生可以进一步理解和应用点到直线的距离，并逐渐体会到用代数运算解决几何问题的优势。变体训练通过点A(-1，2)并有一个dis的直线方程解：取直线2x-7y-6=0上的一个点，例如，取P(3，0)，那么从点P(3，0)到直线2x-7y 8=0的距离是两条平行线之间的距离。因此，d=。注释：将两条平行线之间的距离转换为点到线的距离。变体训练找出两条平行线l 1:2 x 3y-8=0和l 2:2 x 3y-10=0之间的距离。回答：解： o (0，0)相对于直线l:2x-y 1=0的对称点是O(-，)，那么直线的方程是y-3=x。直线MO和直线l:2x-y 1=0的交点p()是需求。对应的最大值|采购订单|-|采购订单| |是|采购订单 |=。班级总结通过本节的学习，每个人都需要：1.掌握点到直线的距离公式，并找出两条平行线之间的距离。2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化和探究问题的能力，鼓励创新，培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作。3.本课重点讲述从平面上的一点到直线的距离以及两条平行线之间的距离。后者实际上可以用作前者的变体。课堂测试指导性案例的现场检查板书设计首先，点到直线的距离公式2.例子示例1变式1示例2变式2运作安排课本练习3.3 A组9，10；b 2组和b 4组课后练习与改进及指导案例3.3.3点到直线的距离课前预习你的学习计划一、预览目标让学生掌握点到直线的距离公式，找出两条平行线之间的距离。二。学习过程预览教材P117 P119找出疑点问题1。如果已知平面上的两点，中点的坐标为，它们之间的长度为。问题2。在平面直角坐标系中，如果一个点的坐标是已知的，那么直线方程就是，如何利用点的坐标和直线方程直接计算点到直线的距离呢？5分钟的训练1.从点(0，5)到直线y=2x的距离是()A.学士学位2.两条平行直线3x4y-2=0和3x4y-12=0之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.假设从点(a，2) (a 0)到直线l: x-y3=0的距离是1，a的值等于()A.学士学位答：c3.引起怀疑同学们，通过你们的自主学习，你们还有那些疑问，请填写下面的表格疑点混乱的内容课堂探究学习计划I .学习目标1.理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式；uuuuuu2.两条平行线之间的距离将通过使用点到线距离公式来求解3.理解在特定条件下事物之间的转换。从联系的角度看问题。点：到直线距离公式的推导及应用。学习困难：感知距离公式推导方法及数学模型的建立二。学习过程知识点1:给定一个点和一条直线，点到直线的距离为：注：点到直线的距离是直线上的点到直线外的点之间的最短距离。使用公式时，应先将直线方程转化为通式。问题1:在平面直角坐标系中，如果某一点的坐标已知，在直线方程中，如果，或，如何利用该点的坐标直接计算从点P到直线的距离，并画出直线方程和图形？例如，分别获得点到直线。距离。问题2:找到两条平行线：距离。知识点2:两条平行线和直线是已知的，距离是注：应用该公式时应注意以下两点：(1)将线性方程转化为一般方程；(2)使系数相等。典型例1:找出从点P0 (-1，2)到以下直线的距离：(1)2x y-10=0；(2)3x=2。变体训练从点A(a，6)到直线3x-4y=2的距离等于4，并且找到A的值。例2给出了点a (1，3)，b (3，1)，c (-1，0)，以及30分钟的训练1.从点(3，2)到直线l:x-y 3=0的距离是()A.学士学位2.从点P(m-n，-m)到直线=1的距离是()A.学士学位3.如果点p在x y-4=0的直线上，并且o是坐标的原点，则|OP|的最小值为()A.公元前2世纪4.距离2x y 1=0的点集是()A.直线2x y-2=0。直线2x y=0C.线2x y=0或线2x y-2=0。线2x y=0或线2x y 2=05.如果移动点a和b分别在直线L1: x y-7=0和L2: x y-5=0上移动，则从AB中点m到原点的距离的最小值为()A.学士学位6.如果两条平行的直线l1和l2分别通过点P1(1，0)和P2(1，5)，并且两条直线之间的距离为5，则两条直线的方程为L1:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，L2:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.假设直线L穿过点A(-2，3)，并且从点B(1，-1)到直线L的距离是3，则得到直线L的方程。8.假设直线L穿过点(1，1)，并且从点A(1，3)和点B(5，-1)到直线L的距离相等，则得到直线L的方程。9.已知三条直线l1: 2x-y a=0 (a 0)，l2: 4x-2y-1=0和L3: x y-1=0，l1和l2之间的距离为。(1)找出a的值(2)是否可以找到点P，使得点P同时满足以下三个条件：P是第一象限中的点；(2)从p到l1的距离是从p到l2的距离；(3)从p到l1的距离与从p到l3的距离之比是多少？如果是，找到点P的坐标；如果没有，请解释原因。参考答案1.d=。答：c2.分析：nx my-mn=0，从点到直线的距离公式。答：答3.根据问题的含义，当|OP|最小时，|OP|表示从原点O到直线x y-4=0的距离。也就是说，根据从点到直线的距离公式，它被获得。回答：b4.分析：根据图形的特征，满足条件的点集是一条直线，该直线与直线2x y 1=0平行，两条直线之间的距离为。假设期望直线的等式是2x y m=0，并且根据平行线之间的距离公式，我们得到| m-1 |=1，并且我们得到m=2或m=0。因此，直线方程是2x y=0或2x y 2=0。回答：d8.解：当直线L平行于直线AB时，它的斜率为k=kB=-1。也就是说，线性方程是y=-(x-1)1xy-2=0；当直线l穿过线段AB的中点M(2，1)时，它也满足直线l的方程为y=1的条件。总而言之，直线l的方程式是x y-2=0或y=1。(1)L1和l2之间的距离是d=a=3或a=-4。(2)如果点p的坐标为(x0，y0)，则x0 0，y0 0。如果点p满足条件2，然后2 | 8x0-4y012 |=| 4x0-2y0-1 |，