2020年高中集合的概念数学教案

高中收藏的概念数学课堂计划(2)让学生第一次理解“属于”关系的含义。(3)让学生第一次理解有限集、无限集、空集的含义。1.引进(1)章节头简介(2)集合论和集合论的创始人康托尔(引言可以引用附录的内容)2.讲授新课阅读教材，思考以下问题。(1)有那些概念吗？有那些符号吗？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何分类集合？(a)相关概念：1、集合的概念(1)对象：我们能感觉到的客观存在和我们思想中的事物或抽象符号可以说是对象。(2)集合：如果把几个可特定的不同对象看作一个整体，那么整体就是由这些对象的整体构成的集合。(3)元素：集合中的每个对象称为此集合中的元素。集合通常为a、b、c、以大写拉丁字符显示，如元素。例如，a、b、c、。2、元素与集合的关系(1):如果a是集合a的元素，则a属于a，并记录为a/a(2)不属于：如果a不是集a的元素，则说a不属于a请注意 的方向。不能反写aa。3、集合的零件特性(1)确定性：给出了确定哪个对象不是这个集合的元素的集合。(2)相互理性：集合的元素必须不同。(3)无顺序：集合中的元素没有固定顺序。4、收藏分类根据集合中元素的种类，集合可以分为以下类别：(1)没有元素的集合称为空集合(2)包含有限元的集合称为有限集合(3)包含无限元素的集合称为无限集合注意：必须区分、0等符号的含义5、公共数集及其表示(1)非负整数集(自然数集):非负整数集。以n记录(2)正整数集：非负整数集中除0以外的集。记录为N*或n(3)整数集：完整整数集。以z记录(4)有理数集合：整体有理数的集合。用q表示(5)实数集：所有实数的集合注：(1)自然数集包含数字0。(2)非负整数集中除0以外的集合。在N*或其他数字集(如n、q、z、r)中，记录为除0以外的集。例如，整数集中除0以外的集显示为Z*课堂练习：教材第5页练习a，b摘要：在本课中，我们了解了集合论的发展，学习了集合论的概念和相关性质课后作业：第10页练习1-1B题3集合论的诞生朗德隆是德国著名数学家康托于19世纪末创立的。17世纪的数学出现了新的领域微积分。在随后的1100年里，这门新学科迅速发展，取得了丰硕的成果。其推进速度加快，人们没有时间检查和整合其理论依据。19世纪初，随着许多亟待解决的问题的解决，出现了重建数学基础的运动。就在这场运动中，康托尔开始探索以前从未接触过的一组错误点。这是集合论研究的开始。1874年，康托尔一般开始提出聚合概念。他对这一点的定义是，将多种具体的或抽象的不同的事物组合在一起，称为集合，各事物称为其集合因素。人们把康托尔在1873年12月7日写给德金的信中最先提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。康托尔不朽的功绩前苏联数学家科尔莫戈罗夫在评价康托尔的工作时表示：“康托尔不朽的业绩是走向无穷的冒险。”因此，在得知康多对无限的研究得出了什么结论后，才能真正理解他所做的工作的价值和无数相反的根源。数学和武汉是不可分割的，但是研究武汉的路上充满了陷阱。因此，在整个数学发展过程中，数学家们以怀疑的眼光看待武汉，尽可能地回避了这个概念。但是为了把握武汉的大石头，勇敢地踏上了这个充满陷阱的不归路。无限定是将无限定这个术语引入数学中，进入了未开拓的处女地。打开奇妙的新世界。对无限集的研究使他打开了名为“无限”的数学潘多拉盒子。现在，让我们知道箱子打开后他被释放了。“我们把整个自然数的集合称为自然集合。用字母n表示。学了那章以后，学生们不会对这句话感到陌生。但是，学生们在接受这句话的时候，想不到当年是康多尔干的。正在做更新无限观念的工作。直到那时，数学家们还把武汉看作是永远的扩张，说明了它成长为一种。无限远的工程，可能永远无法完成。据说这种关于无限的观念在数学上是无限的。18世纪的数学王子课程有这样的看法。他说：“我反对把无限量变成一个实体。数学中决不允许。这只是说无限的方法.“而且，当康托把整个自然数看作一套时，他是用一个构成完成整个武汉的。因此，他完成整个无限的概念被称为数学实践的思想。潜无限思想在微积分基础重建中已经取得了完全的胜利，因此，康托尔的实践思想当时受到了一些数学家的批评和攻击，这不足为奇。但是康多并没有在那里停下来，以完全不同的方式，继续正面探索武汉。他以实践的观念为基础，进一步得出了一系列结论，建立了刺激而有意义的理论。这个理论使人们进入了一个真正难以捉摸的奇异的无限世界。最能体现他独创性的是他对无限集合元素个数问题的研究。为了比较无限集合元素的数量，他提出了一对一的对应标准。他可以在元素之间建立一对一的对应集，称为相同的数，以自己的概念等同。因为无限集能与它真正的子集形成一对一的对应关系吗？-嗯？例如，学生很容易发现自然数集和正偶集之间存在一对一的对应关系吗？-嗯？也就是说，无限集可以有与它真正的子集相同的潜力，即相同的数量。这与传统概念“比整体部分以上”相矛盾。而且康托尔认为这就是无限集合的特征。从这个意义上说，自然数集与正偶集具有相同的数，他称之为数集。而且，因为很容易证明合理的数集和自然数集等潜力，合理的数集也可以成为数集。后来他证明代数集也是丝瓜的时候，一个自然的想法是无限集都是可数的集。但是意外地证明了1873年实数集的潜力大于自然数集。这不仅意味着无理数比有理数多得多，而且显然庞大的代数数比以上的数还要多，作为沧海的一粟，就像有人解释的那样。“平面上点缀的代数数等于夜空中的星星。深邃的夜空是由超越数构成的。”“当他得出这个结论时，人们能找到的超越数只有一两个。多么令人震惊的结果啊！但是事情没有结束。魔盒一打开就不能再关闭，从箱子里释放的也不再局限于无法计数的怪物。在上述结论中，我意识到康托尔在无限集之间存在差异，具有不同的尺度，可以分为不同的水平。他下一步要做的工作是证明所有无限集之间还存在无限的水平。他取得了成功，根据无限性有无穷的学说。对各种不同的无穷大，制定了被称为“超级领袖”的完整序列。他用希伯莱字母表的第一个字母“aleph”代表super liso的精灵，最后他建立了关于无限的所谓aleph系统可以无限延长。这样，他创造了一种新的楚里秀理论，描绘了无限王国的完整图景。到目前为止，我们还能感受到奇思妙想的结论如何动摇当时数学家们的心。毫不夸张。这种有关刚铎无限的理论引起反对派的不断繁荣。他们大喊大叫反对他的理论。有人嘲笑集合论是“病”。楚里秀嘲笑为“雾的雾”的人说：“岗石进入了超临界水的地狱。”传统观念的大革新开拓了一个全新的领域，提出了战士们没有想到的问题，他的理论激烈反驳是正常的。回顾这段历史，我们将对他的反对看作是真正具有独创性的业绩之一。公理集合论的建立朗德布理论开端赫度也遇到过数学家们的激烈反对，康托尔本人曾是这场激烈争论的受害者。在猛烈的攻击和过度的脑使用事故中，他得了精神分裂症，多次得了精神分裂症。但是经过20多年的集合论前后，最终得到了世界的认可。到20世纪初，交会得到数学家们的批准。数学家们陷入了所有数学成就都可以建立在集合论基础上的前景。他们从算术公理系统乐观地认为，用集合论的概念可以建造整个数学的大楼。1900年第二次国际数学大会上著名的数学家庞加莱说：“数学已经算术化了。今天，我们绝对可以说严格到了。“但是这种自我满足的感情没有持续多久。很快集合论有漏洞的消息在数学界迅速传开。这就是罗素在1902年衍生的悖论。罗素组成了不属于自己的所有集合(即不包括自己作为元素)。r .现在问r是否属于r。如果r属于r，那么r必须属于r本身，因为r符合r的定义。也就是说，r不属于r。另一方面，如果r不属于r，那么r就不能满足r的定义，所以r必须属于它本身。也就是说，r属于r，所以任何情况下都有矛盾。这与集合和两个最基本的概念相关的悖论太简单，不能留下证明集合理论漏洞的馀地。绝对严密的数学陷入自相矛盾。这就是数学史上的第三次数学危机。危机发生后，无数数学家投身于危机解决事业。1908年，杰梅罗提出了公理集合论，之后对此进行了改进，形成了没有矛盾的集合论公理体系。简称ZF公理系统。原来直觉集合概念建立在严格的公理基础上，避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二阶段，功利集合论。1908年前由康托尔创立的集合论被称为简单的集合论。公理集合论是简单集合论的严密处理。保留了简单集合论的宝贵成果，消除了其存在的悖论，更圆满地解决了第三次数学危机。功利集合论的建立标志着著名数学家希尔伯特表达的热情的胜利。他喊道，没有人能把我们赶出康托为我们创造的乐园。在刚果提出集合论一百多年了，在此期间，数学发生了很大的变化，包括对上述古典集合论的更进一步的模糊集合论的出现。而且，这一切与康托尔的先驱事业没有区别。所以现在回顾康托尔的贡献，我们仍然可以引用当时著名数学家对集合论的评价作为我们的总结。以对武汉最深刻的洞察力，是数学天才最优秀的作品，也是人类纯粹的智力活动最伟大的成就之一。超限算术是数学思想最惊人的产物，是纯理性范畴中人类活动最美丽的表现之一。其业绩可能是这个