22.2 二次函数与一元二次方程(1和2).ppt

22.2二次函数与一元二次方程,（第一课时）,二次函数的一般式：,（a0）,_是自变量，_是_的函数。,x,y,x,当y=0时，,ax+bx+c=0,ax+bx+c=0,这是什么方程？,是我们已学习的“一元二次方程”,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系？,我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程根的情况与b-4ac的关系,探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?,1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?,2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?,解：（1）当h=15时，,20t5t2=15,t24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.,1s,3s,15m,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?,（2）当h=20时，,20t5t2=20,t24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m.,2s,20m,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t5t2考虑下列问题:（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?,（3）当h=20.5时，,20t5t2=20.5,t24t4.1=0,因为(4)244.10，所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.,20.5m,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t5t2考虑下列问题:（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？,（4）当h=0时，,20t5t2=0,t24t=0,t1=0，t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。,0s,4s,0m,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t5t2考虑下列问题:（4）球从飞出到落地要用多少时间?,从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?,一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。,如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。,自由讨论,例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0,就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2x+1的图象如图所示。,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2x+1=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。,归纳,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3（2）y=4x24x+1（3）y=x2x+1,令y=0，解一元二次方程的根,（1）y=2x2x3,解：当y=0时，,2x2x3=0,（2x3）（x1）=0,x1=，x2=1,所以与x轴有交点，有两个交点。,y=a（xx1）（xx2）,二次函数的交点式,（2）y=4x24x+1,解：当y=0时，,4x24x+1=0,（2x1）2=0,x1=x2=,所以与x轴有一个交点。,（3）y=x2x+1,解：当y=0时，,x2x+1=0,所以与x轴没有交点。,因为（-1）2411=30,b24ac=0,b24ac0,b24ac=0,b24ac0，c0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c=.,1,1,16,5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,b24ac0无实数根,6.抛物线y=2x23x5与y轴交于点，与x轴交于点.,7.一元二次方程3x2+x10=0的两个根是x1=2，x2=5/3，那么二次函数y=3x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0)(1，0),(-2，0)(5/3，0),8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号绝对值相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根,x,A,1.3,.,9.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定,C,X1=0，x2=5,(6)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(7)已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,(8)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、0）,（9）根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3X3.23B3.23X3.24C3.24X3.25D3.25X0,y0?（4）在x轴下方的抛物线上是否