有理数及其运算知识点及例题【答案】

七年级上册 第二章 有理数及其运算 【教学标题】有理数及其运算【教学目标】1、 提高学生计算能力和学习兴趣2、 使学生掌握相关题型 【重点难点】混合运算【教学内容】易错点1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数；2、对负数的认识：易把当作负数，从而就认为，这是错误的；3、对相反数的判断：认为的相反数就是，正确答案应该是：的相反数是；4、底数的认识：认为的底数为，正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。一、有关有理数的概念1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加仍得这个数。2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与零相乘，积仍是0.2、乘数为1的两个有理数互为倒数。3、除法是乘法的逆运算。4、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如aaa=a四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是 （B）A3 B3 C D例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 （ C ）AD点 BA点 CA点和D点 DB点和C点例3某天的温度上升了2的意义是 （ D ）A上升了2 B没有变化C下降了2 D下降了2例4. 绝对值等于4的数是_4,-4_，用式子表示为 |4| = 4 。例5 比较大小:（填写“”或“”号）（2） 0 1.8 ；2.有理数的加减例1.（1）_-5_+（-3）=-8 （-11）+_16_=5 （2）（-16）+（-17） （3）（）+ ()= -6 例2.（1）- 5 5=_-10_ 0 -（-3）=_3_(2) ( - 32 ) - ( - 26 ) - ( + 70)-76 有理数的加减混合例3.（1）（ -40 ） - （ + 27 ）+ 19 24 -（ -32 ）-40（2） 3.有理数的乘 例1.（1）、 -9 5 （2）、-5+(-6)=-(5+6)=-11 （3）、6 =6 =-10 有理数的除例2. （1） -2009的倒数是 （ ）A、2009 B、-2009 C、 D、- （2） =-1/2 有理数的乘方例3. 4.有理数的混合运算 （1）、 （2）、（3）、22(2)2+(3)2()42|4|5.有理数的应用为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+5，4，+3，10，+3，9。（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少？ （2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升？ 【过手练习】一、基础知识的掌握13的倒数是（ ） A3 B3 C D2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10C，1C，-7C，把他们从高到低排列正确的是 ( )A. -10C， -7C，1C， B. -7C， -10C，1C， C. 1C，-7C，-10C， D. 1C，-10C， -73、（43）的相反数是_-43_ _数轴上与原点的距离为5的数是 、4在某次乒乓球质量检测中，个乒乓球的质量比标准质量重002克，记作+002克，那么003克表示_ _5、比较各组数的大小 ：0 6、 7、（48）8（25）（6）；二、能力的提高1.两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）A都是负数， B互为相反数 C绝对值较大的数是正数，另一个是负数 D绝对值较大的数是负数，另一个是正数2、在这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 （ ） A. -13 B. 8 C. 5 D. 53已知两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是 （ ）A BC D4、 5、6、已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式+2009mn的值。【拓展训练】解决实际问题某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？ 在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？【课后作业】一、判断题1、正整数集合与负整数集合构成整数集合。（ ）2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。（ ）3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。（ ）4、若，则。（ ）5、一定是负数。（ ）6、在数轴上与表示-4的点距离为6的点表示的数为10。（ ）7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。（ ）8、在中，负数有4个。（ ）9、已知为不等于0的有理数，且，则。（ ）10、三个数的积为0，则三个数中至少有一个数为0。（ ）二、选择题1、下列说法不正确的是（ ）A、0是自然数 B、0的相反数是0 C、0不是偶数 D、0没有倒数2、若则（ ）A、 B、 C、 D、3、如果a是有理数，那么下列说法正确的是（ ）A、一定是负数 B、一定是正数 C、一定不是负数 D、一定是负数4、若，且，则下列结论：；，其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、若，则必有（ ）A、 B、 C、异号且正数的绝对值较大 D、异号且负数的绝对值较大6、若，则化简的结果是（ ）A、2 B、0 C、-2 D、27、若，要使，则（ ）A、应是偶数 B、应是奇数 C、不论是奇数还是偶数都不可能 D、不论是奇数还是偶数都成立8、计算：的结果是（ ）A、1 B、 C、 D、9、若为互不相等的整数，且=9，则=（ ）A、0 B、4 C、8 D、10 10、如果n是正整数，那么的值为（ ）A、一定是0 B、一定是偶数 C、一定是整数但不一定是偶数D、不一定是整数三、填空题1、已知，把按从大到小的顺序排列为 2、最小的自然数是 ，最小的非负数是 最大的非正数是 最小的负整数是 最大的负整数是 。3、倒数等于它本身的数是 ，相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 。4、绝对值不大于4的非正整数为 。5、= （n为自然数）6、若则 ， 。7、定义新运算：则= 。四、计算题1、 2、3、4、五、解答题1、已知求代数式的值。2、计算：3、已知求的值。4、有理数在数轴上的位置如图所示，化简下列两式：（1）（2）5、若试确定结果的末尾数字北师大版有理数及其运算测试题姓名： 总分：一、填空题（每题2分，共24分）1与_互为倒数；若，那么2如果节约20度电记作20度，那么浪费10度电记作；如果20.50元表示亏本20.50元，那么100.57元表示。3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距离为米4数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是5若，则；若，则；若，则6若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；7 已知，x为有理数，则代数式的值为 。8当时，把按从小到大的顺序排列_ _；9. 按规律填写：，_，_，_，；10.观察下列算式：通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是_；1如果与互为相反数，那么;12把下列各数镇在相应的集合中：7，3.5，3.，0，10，5，自然数集合： 非正整数集合： 负分数集合： 非负数集合； 二、选择题（每题3分，共36分）已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定2.下列说法中不正确的是（ ）A3表示的点到原点的距离是 B一个有理数的绝对值一定是正数C一个有理数的绝对值一定不是负数D互为相反数的两个数的绝对值一定相等3若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（ ）A B. C. D. 4有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D45如果，且，那么的大小关系是（ ）A BC D6在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（ ）个A18 B19 C10 D97在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个A7 B8 C D18一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）Am Bm Cm Dm9若a为有理数，使成立的n条件为（ ）A. n为偶数 B. n为奇数 C. n为非正整数 D. n为非负整数10如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）A. B. C. D.11若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.12若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（ ）A B C D三、解答题（、题共分，题分，题分，题分，共分）1. 李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.512.56+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的；（2）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均