有理数及其运算考试讲义

个人收集整理 仅供参考学习 有理数及其运算复习讲义小书童教育连锁机构初一升初二时间： 2014年 月 日 姓名有理数及其运算复习讲义一 【知识回顾】（一）、负数，有理数地分类1、负数地意义：上升1m表示为-，则下降2m表示为-.2、某品牌纯净水标着50”，则这瓶纯净水最多，最少.3、4、非负数即不是负数，包括0和正数.5、因为可以表示正数、0和负数，所以不一定是正数，不一定是负数.（二）、数轴1、数轴地三要素： -、原点和单位长度.在数轴上，右边地数总比左边地数大. 最小地正整数是，最大地负整数是-.2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个地相反数.2和2，a和a，和.3、0地相反数等于它本身地数是0.两个相反数相加等于0.4、xy地相反数是-，ab地相反数是-5、（1）a0时，a0； (2)a0；(3)a0时，a=0.6、表示互为相反数地两个点位于原点地-，且到原点地相等.7、符号地化简：（2）-；（2）-；（xy）-.（三）、绝对值1、在数轴上，一个数所对应地点到原点地-叫做该数地绝对值.记作：. 任何数地绝对值一定0，即：.0a|a|2、3、绝对值等于它地本身地数是；绝对值等于它地相反数地数是-.4、|x|=3,则x. 5、两个负数，绝对值大地反而小.6、绝对值化简：先判断绝对值号内地数地符号，再根据绝对值地代数意义来化简去绝对值号. 已知x0,化简|x-y|+|x|+|y|= .b5E2RGbCAP（四）、有理数地加、减法1、有理数地加法法则：(1) （2） （3），即互为相反数两数相加等于0. （4）一个数与零相加，仍得这个数.2、有理数地减法法则：减去一个数等于加上这个数地相反数.，3、有理数加法地运算律：交换律、结合律4、去括号法则：去掉，括号里地数要变号.如（五）、有理数地乘、除法1、多个有理数相乘，积地符号由来决定，偶数个负数相乘，结果得正；奇数个负数相乘，结果得负.如，2、乘法分配律：3、互为倒数地两个数乘积为1.0除以任何数都得0. （六）、有理数地乘方1、N个相同地数a地乘积地运算叫做乘方，乘方地结果叫做.记作，其中，a为底数，n为 指数.2、负数地偶次方得正，负数地奇次方得负.如，3、分数、和负数地乘方要分清底数和指数，要明确区分有无括号地不同.如； 4、平方等于本身地数是；立方等于本身地数是 0.（七）、有理数地混合运算原则：先算乘方，再算乘除，最后加减.有括号时先算括号里面地数. 二【例题剖析】 例1.有理数a、b、c在数轴上地位置如图所示，其中O是原点，=（1）用“”把a、b、a、b连接起来；（2）bc地值是多少？（3）判断ab与ac地符号例2 计算：3 【知识点分类精讲】知识点1. 数怎么不够用了 大于零地数叫正数，在正数前面加上“”（读作负）号地数叫负数；如果一个正数表示一个事物地量，那么加上“”号后这个量就有了完全相反地意义；3，5.2也可写作+3，+，+5.2；零既不是正数，也不是负数.p1EanqFDPw【巩固练习】一、 选择题1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误地是 （ ）A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数2. 3.782： （ ）A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数DXDiTa9E3d二、将下列各数填入相应地集合中.，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1.整数：_ 自然数：_ RTCrpUDGiT正数：_ 负数： _5PCzVD7HxA偶数：_ 奇数： _jLBHrnAILg分数：_ 非负数：_xHAQX74J0X非负整数： _ 非正分数：_LDAYtRyKfE非负有理数：_ 有理数： _Zzz6ZB2Ltk三、 填空题1. 河道中地水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作_.2. 一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在地深度是_.四、 答下面地问题：1）将少2千克，用多表示出来； 2）不用负数表示减少-7.知识点2. 数轴 数轴是数与图形结合地工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度地直线；数轴地三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴地根本依据；数轴地作用：1）形象地表示数（因为所有地有理数都可以用数轴上地点表示，以后会知道数轴上地每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值地意义，3）比较有理数地大小：a）右边地数总比左边地数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数dvzfvkwMI1【巩固练习】一、 填空题1. 数轴上与表示2点相距3个单位地点所表示地数是_.2. 数轴表示+3和3地点离开原点地距离是_个单位，这两个点地位置分别在_点右边和左边.rqyn14ZNXI3. 在有理数中最大地负整数是_, 最小地正整数是_, 最大地非正数是_, 最小地非负数是_, 最大地非负数是_.EmxvxOtOco4. 用“”或“”号填空： 1）3.5 _ 0 ; 2) 2.8 _ 0 ; 3) 1.95 _ 1.59 ; SixE2yXPq54) _ ;5) _ 0.3 ; 6) 0.67 _ ; 知识点3. 相反数 只有符号不同地两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数地两个点到原点地距离相等且分别在原点地两边；规定：0地相反数是0.6ewMyirQFL【巩固练习】（1） 填空题1. 如果一个数地相反数是它本身, 则这个数是_.2. 如果一个数地相反数是最小地正整数, 则这个数是_.3. 若, 则a与b_; 若, 则a与b_; 若a+b=0, 则a与b_.kavU42VRUs4. 在数轴上与3距离4个单位地点表示地数是5. 写出大于-4且小于3地所有整数为_;6. 求下列各数地相反数0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab .知识点4. 绝对值 一个数a地绝对值就是数轴上表示数a地点与原点地距离，数a地绝对值记作a；绝对值地意义：一个正数地绝对值是它本身，一个负数地绝对值是它地相反数，零地绝对值是零，即若a0，则aa. 若a0，则a0. 若a0，则aa ；绝对值越大地负数反而小；两个点a与b之间地距离为：ab.y6v3ALoS89【巩固练习】一、 选择题1. 3是 （ ）2. A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或02. 绝对值最小地整数是 （ ） 3. A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1 二、 填空题1. 若a, 则a_; 若a3, 则a_.2. _; _; 0.77+_; 3. 绝对值小于4地负整数有个，正整数有个，整数有个三、 解答题1. 已知x+y+3=0，求x+y地值.2. 已知A，B是数轴上两点，A点表示1，B点表示3.5，求A，B两点间地距离.3. 已知：a2b3=0，求2a2b1地值.知识点5 有理数地加减法【巩固练习】计算：1） （）； 2） （8）6+8（+7）； 3）.知识点6. 有理数地乘除法 倒数：乘积是1地两数互为倒数，即a=1（a0），0没有倒数. 注意：倒数与相反数地区别【巩固练习】计算：1）（）； 2） （）；3）（）； 4）（） ；知识点7. 有理数地乘方 乘方：求n个相同因数地积地运算.乘方地结果叫幂，an中，a叫做底数，n叫做指数. 乘方地符号法则：正数地任何次幂都是正数；负数地奇次幂是负数，负数地偶次幂是正数；0地任何次幂都为0.【巩固练习】1.计算：（-5）3； -53；（-1）2001； 3.2. 若x1（2xy4）2= 0 ，求代数式x5yxy5地值.3. 已知x11 （x22）2 x333 （x42）4 x199919991999 （x20002000）20000，求地值.M2ub6vSTnP7. 有理数地混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行.0YujCfmUCw 技巧：先观察算式地结构，策划好运算顺序，灵活进行运算.【巩固练习】计算：1. 32（-5）3-18-（-3）2； 2. -363；3. （-1）5（-4）（-0.4）；4. 四【课堂小检测】1、 38156 2、3、（） 4、 （用简便方法计算）五【快乐作业】1. （1） 2. 663. 32（）22 4. （）31版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.eUts8ZQVRd用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.sQsAEJkW5TUsers may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.GMsIasNXkA转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.TIrRGchYzgReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable an