厦门双十中学2014-2015学年上期期中初三数学试卷

厦门双十中学2014-2015学年第一学期期中考试卷(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1. sin30的值是( )A. B. C. D. 2. 已知A、B两地实际距离是250米，图上距离是5厘米，则这幅地图的比例尺为( )A. 1：50 B. 1：5000 C. 1：500 D. 1：500003. 将yx2的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得的函数关系式是( )A. y(x1)22 B. y(x1)22 C. y(x1)22 D. (x1)224. 关于y2(x3)22的图像，下列叙述正确的是( )A. 顶点坐标为(3，2) B. 对称轴为直线y3 C. 当x3时y随x增大而增大 D.与y轴交于点(0，2)5. 如图1，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m，当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( )A. 2 m B. 4 m C. 4.5 m D. 8 m 图1 图26. 下列各组图形一定相似的是( ) A. 有一个角相等的等腰三角形 B. 有一个角相等的直角三角形 C. 有一个角是100的等腰三角形 D. 有一个角是对顶角的两个三角形7. 已知二次函数yax2bxc (a0)的图像如图2所示，当y0时，x的取值范围是( )A. 1x3 C. 13或1x8. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是( ) A.和 B. 和 C. 和 D. 和9. 已知二次函数yx2bxc的图像过点A(1，2)，B(3，2)，若点M(2，y1)，(1，y2)，K(8，y3)也在二次函数yx2bxc的图像上，则正确的是( )A.y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y1y3y210. 如图3，在矩形AOBC中，点A的坐标是(2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A. (，3)、(，4) B. (，3)、(，4) C. (，)、(，4) D. (，)、(，4) 二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图4，RtABC中，C90，AC2，BC3，则tanB .12. 若点A(2，m)在抛物线yx2上，则m .13. 如图5，ADBC,B90，ACCD，若AD9，BC4，则AC长 .14. 如图6，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DEF与BCF的面积比为 .15. 已知直线yx与yax22x1,的图像的一个交点M的横坐标为1，则a .16. 如图7，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点，若AD1，那么当AE 时，以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似. 图4 图5 图6 图7三、解答题(本大题共11小题，共86分)17.(本题满分7分)求二次函数y2x24x1的顶点坐标.18.(本题满分7分)已知抛物线yax2bx经过点A(2，0)、B(3，3)，求抛物线的函数关系式.19.(本题满分7分)已知：如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD2，AB6，求DE：BC的值.20.(本题满分7分)已知平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(1，1)，C(3，0)，请在图中画出ABC，并画出以点O为位似中心，放大ABC到原来的2倍的ABC.(ABC画出一个即可)21.(本题满分7分)已知抛物线yx22xb与x轴只有一个交点，求b的值.22.(本题满分7分)已知：如图，在ABC中，AD12，EC2，BD12，AE16，求证：ADEACB.23.(本题满分8分) 已知二次函数yx22x3与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，使得ABC的面积等于10，求所有满足条件的C点坐标.24.(本题满分8分) 已知：如图，已知ABCD，AD、BC交于点E，F为BC上一点，且EAFC，若AF6，EF4，求BE的长.25.(本题满分8分)如图，直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y(xh)2k经过点A、B，其顶点为P.在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，连接QA、QB，并将ABQ沿AB翻折，得到菱形AQBQ若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.26.(本题满分10分) 如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA4 cm，OC3 cm，动点E、F分别从O、B同时出发，以1 cm/s的速度运动，其中，点E沿OA向终点A点运动，点F沿BC向终点C点运动，过点F作FPBC，交AC于点P，连接EP，设运动时间为x s.(1)当x3时，求AP的长度；(2)探索：当x为何值时，EPA是一个等腰三角形？请求出所有满足条件的x的值.27.(本题满分10分)已知抛物线yx22mxm2m4的顶点A在第一象限，过点A作ABy轴于点B，C是线段AB上一点(不与点A、B重合