有限元网格划分注意事项

有限元网格划分的基本原则分割网格是构建有限元模型的重要环节，需要考虑的主题多，需要的工作量多，分割的网格形式直接影响计算精度和计算规模。 为了创建精确、公平的有限元模型，本节介绍分割网格时应考虑的基本原则。1网格数网格数的多少影响计算结果的精度和计算规模的大小。 一般而言，网格的数量增加时计算精度会提高，但计算规模也会增加，因此在确定网格的数量时，需要考虑两个系数。图1中的曲线1代表结构中的位移量随网格数量收敛的常见曲线，曲线2代表计算时间随网格数量变化。 可知网格少时增加网格的数量会显着提高计算精度，计算时间不会增加。 网格数量在一定程度上增加后，继续增加网格，精度会略有提高，但计算时间会大幅度增加。 要注意提高网格的经济性。 实际应用时，可以比较两个网格划分的计算结果，如果两个计算结果大不相同，则可以继续增加网格，相反中止计算。图1的位移精度和计算时间根据网格数而变化确定网格数量时，必须考虑分析数据的类型。 在静力分析中，只计算结构的变形例，网格的数量可以少。 如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下，需要获得相对较多的网格。 对于响应计算，计算应力响应的网格数量必须大于计算位移响应的网格数量。 计算结构特定的动力特性时，只需计算少量低阶模式，即可选取较少的网格；如果计算模式的阶数较高，则必须选取较多的网格。 热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要很多内部单元的情况下，可以分割很少的网格。2网格疏密网格疏密是指通过在构造不同的地方采用大小不同的网格，来适应计算数据的分布特性。 计算数据变化梯度大的部位(应力集中部位等)时，为了充分反映数据变化的规律，需要采用比较密集的网格。 计算数据变化梯度较小的部分时，为了减小模型的规模，必须分割比较稀疏的网格。 由此，表现了结构整体疏密不同的网格分割形式。图2为中心带圆孔的方形板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则。 小圆孔周围应力集中，采用较密的网格。 板周围应力梯度小，网格分配薄。 其中，图b中网格的疏密较大，图a中比网格少48个，计算出的孔缘最大应力相差1%，但计算时间减少了36%。 因此，通过采用疏密不同的网格分割，在保持相当大的计算精度的同时，可以减少网格数。 因此，无需将网格的数量增加到结构的重要部分，并在次要部分增加网格，这是不经济的。图2带孔方板的四分之一型号分割疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，计算固有特性时往往采用均匀的钢结构形式。 这是因为固有频率和模式类型主要依赖于结构的质量分布和刚度分布，不存在应力集中这样的现象，因此采用均匀的网格，结构的刚度矩阵和质量矩阵的要素之间的差不大，可以减小数值计算误差。 同样，结构温度场计算也倾向于采用均匀网格。3单元步骤许多单元有线性、二次、三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为上位单元。 选择上位单元可提高计算精度，上位单元的曲线和曲面边界更好地近似于结构的曲线和曲面边界，高次插值函数更好地近似于复杂的场函数，因此在结构的外形不规则、应力分布和变形复杂时可选择上位单元。 然而，当高级单元的节点数量大且网格数量相同时，由高级单元组成的模型的规模非常大，因此必须考虑计算精度和时间来使用高级单元。图3是悬臂梁分别以线形和二次三角形的单元离散时，其前端位移对应网格数收敛的情况。 但是，网格数少时，可以看出两种单元的计算精度大不相同，这种情况下，采用下位单元是合适的。 网格的数量多的话，两种单元的精度不太相同，采用高次单元是不经济的。 例如，对于离散细节，由于细节的大小受到限制，因此在细节周围的网格需要更密集的划分时，将更适合采用线性单元。图3不同阶次子单元的收敛情况增加网格数量和单元格阶数可提高计算精度。 因此，当精度恒定时，需要在使用上单元的离散结构时选择适当的网格数，许多网格不能显着提高计算精度，反而会大幅增加计算时间。 为了兼顾计算精度和计算量，可以采用相同结构的不同次数的单元，即精度高的重要部位为上位单元，精度低的次要部位为下位单元。 采用不同次数的子单元之间、特殊过渡单元连接或者使用多点约束方程连接。4目质量网格质量是指网格几何轮廓的公平性。 质量的好坏影响计算精度。 质量差的网格有时会中止计算。 从直观上看，网格的各边和各自的内角差不大，网格面不会过度扭转，边缘节点位于边界的等点周围的网格质量良好。 网格质量可以通过细长比、锥比、内角、翘曲量、拉伸值、边缘节点位置偏差等指标来测量。分割网格时，通常要求网格的质量满足特定指示符。 在重点研究结构的重要部分，要保证高质量网格的分割，即使个别质量差的网格也会引起大的局部误差。 在结构的次要部分，可以适当降低网格质量。 如果模型中存在质量差的网格(称为畸变网格)，则无法计算。 图4是三种常见的畸变网格，其中a单元的节点交叉点号，b单元的内角大于180，c单元的两组节点重叠，网格面积为零。图4中常见的畸形网格5网格边界和边界点结构中的特定界面和特定点必须分割为网格边界或节点，以定义材料属性、物理属性、载荷和位移约束。 网格的形状满足边界条件的特征，不应该使边界条件符合网格。 常见的特殊界面和特殊点包括材料分离界面、几何尺寸突变面、分布载荷界线(点)、集中载荷作用点和位移约束作用点等。 图5是具有上述几个接口的结构及其网格划分形式。图5特殊接口和特殊点网格分割6位移协调性位移协调是指单元上的力和力矩可以通过节点传递给邻接单元。 为了确保位移调整，单元格的节点必须是相邻单元格的节点，而不是内部点或边界点。 相邻小区的共享节点具有相同的自由度性质。 否则，单元格之间必须使用多点约束方程或约束单元格进行约束。 图6是两种位移的不均衡网格划分，其中图a的节点1仅属于一个单元格，在变形后出现材料裂纹和重叠。 图b的平面单元和梁单元节点的自由度性质不同，梁单元的力矩不能传递到平面单元。图6位移不协调的网格分割7网格布局如果结构轮廓是对称的，则该网格也必须分割对称网格，以表示模型对应的对称属性(例如，集中矩阵对称)。 非对称布局引起一定误差，如图7所示，悬臂梁的截面关于y轴对称，在对称载荷作用下自由端的两对称节点1、2的挠曲值应大致相等。 但是，若划分图b所示的非对称网格，则计算y1=0.0346、y2=0.0350。 当变更为图c所示的网格时，y1和y2完全相同。图7的网格布局对计算结果的影响