圆单元复习教案VIP

全方位教学辅导教案 学科：数学 任课教师： 授课时间：姓 名性 别年 级总课时： 教 学内 容圆单元复习教 学目 标1掌握圆的有关概念和性质2了解点、直线和圆与圆的位置关系3掌握与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积重 点难 点掌握圆的有关概念和性质与圆有关的计算：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:针对性授课知识框图：知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。例 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_知识点二、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。例1 如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm例2、如图，A、B、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15例3、（1）如图，ABC内接于O，AB为直径，CAEB，试说明AE与O相切于点A（2）在（1）中，若AB为非直径的弦，CAEB，AE还与O相切于点A吗？请说明理由知识点三、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图2449所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址例2 如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65知识点四、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，dr；反过来，当dr时，点在圆外。当点在圆上时，dr；反过来，当dr时，点在圆上。当点在圆内时，dr；反过来，当dr时，点在圆内。例 如图，在中，直角边，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_，点在圆A的_知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径 知识点六、圆与圆的位置关系重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1r2dr1+r2 内切d=r1r2 内含0dr1r2（其中d=0，两圆同心）例1如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ (1) (2)(2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系正多边形的中心：所有对称轴的交点； 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积和全面积重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用难点：公式的应用1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r例1已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：（1）如图所示： （2）如图所示： 例2、如图，已知在O中，AB=，AC是O的直径，ACBD于F，A=30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 课堂检测一、填空题1. 已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA4cm，AOBBOC60，则图中阴影部分的面积是_cm23. 圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm24. 如图，O的半径为4cm，直线lOA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移_cm时与O相切 5. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是_6. 如图，从一块直径为ab的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_二、选择题1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之间的关系是（ ） A. R2r B. Rr C. R3r D. R4r2. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（ ） A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm23. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：14. 如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 2 D. 45. 生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切6. O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与O的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定7. 如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么P等于（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 308. 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm， 则圆B的半径是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm10. 如图PB为O的切线，B为切点，连结PO交O于点A，PA2，PO5，则PB的长度为（ ）A. 4 B. C. 2 D. 4课后作业一、填空题1如图1所示AB是O的弦，OCAB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为_ 图1 图2 图32如图2所示，O的直径CD过弦EF中点G，EOD=40，则DCF=_3如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则MON=_度4如果半径分别为2和3的两个圆外