正方体的截面形状

立方体截面形状1 :问题背景在家做菜的时候，切菜的时候，特别是切豆腐的时候，发现断面有很多形状。 如果在不同的截面上切割立方体，得到的截面形状会是什么样子？2 :研究方法首先推测，利用马铃薯和萝卜切割实验研究。3 :预期和其他可能性的证明：1 .正方形：由于该立体几何图形是立方体，所以从任意位置用与该立方体的上下底面平行的平面切取还是与侧面平行地切取，能够从下图证明=什么？由图可知，在水平方向上切取立方体，得到的截面为正方形。=什么？由图示可知，将立方体在垂直方向上切取的截面为正方形。2 .矩形：正方形也属于矩形，因此正方形的证明也适用于矩形。 下面是具有不同纵横比的矩形截面图由上图可知，将立方体以不同的角度切割可以得到矩形。 例如，立方体的六个对角面都是矩形。3 .平行四边形：如果平面与立方体的每个面不平行，则得到的截面为平行四边形，如下图所示=的由上图可见，当截面不平行于立方体的各个面时，所得截面可能为平行四边形。4 .三角形：在某个角度切取立方体的三条棱，得到三角形的截面，图为：是=。由上图可知，立方体可以截取三角形截面。 但是，必须是锐角三角形，包括等腰三角形和等腰三角形特别是当截面刚好穿过三个面的对角线时，得到的三角形截面为正三角形，如下所示=得到：正三角锥5 .意外截面形状：(1)菱形：如果a、b是棱线的中点，则截面为菱形，如下图所示(2)梯形：如图所示，如果使截面存在于长方体的上下底面的线段的长度以一定的角度不同，则得到的截面有可能是梯形是=。(3)五边形：如图所示，可以剪切五边形截面=实践和资料查询表明，得不到正五边形。(4)六边形：如图所示，可以剪切六边形截面=特别是以平面与立方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如下所示开拓研究：1.立方体最大面积的截面三角形2 .立方体最大面积的截面四边形3 .最大面积的截面形状4 .截面五边形、六边形的性质1 .立方体最大面积的截面三角形：如该图所示，证明了由三角面的对角线构成的三角形。2 .立方体最大面积的截面四边形：通过调查推测和数据，立方体截面得到的四边形为正方形、矩形、梯形、平行四边形。根据四边形的面积公式，面积=长度*宽度要联系立方体图元，请执行以下操作：因为由两个平行面的对角线和两个平行棱组成的四边形的长度最大，各自的宽度不变。“最大面积的截面四边形：由2个平行面的对角线和2个平行棱构成的四边形”3 .最大面积截面形状：立方体的截面分为三角形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、五边形、六边形和正六边形。 三角形也分为锐角三角形、等边、等边三角形。 梯形分位数不是等腰梯形和等腰梯形。首先比较三角形和五角形和六角形，得到这3个截面时，其特征在于，该截面所在的平面不能完全达到立方体内被切断的范围的最大值，部分空出空间。因此，最大面积必定是四边形。最大面积截面形状：最大截面四边形(预期)。 最初估计为如图所示的矩形4 .截面五边形、六边形性质教科书和资料调查显示，剖面五角形：两组边相互平行。 截面六边形： 3组对边平行六边形立方体剖面图4 :结论如下：可能发生的事情：锐角三角形、等腰三角形、等腰三角形、正方形、矩形