圆锥曲线的弦长公式及其推导过程_第1页
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圆锥曲线的弦长公式和推导过程在直线和圆锥曲线的交点处寻找弦长的一般方法是，将直线指定给曲线方程式，然后设定x的一阶二次方程式，再设定相交座标，以使用吠陀定理和弦长公式来计算弦长。这种完全替代、固定的思维方式对于查找直线和曲线的相交弦长非常有效，但是使用接近焦点的圆锥曲线弦长解决方案更为麻烦。使用圆锥曲线的定义和定理推导各种曲线的焦距公式更容易。首先，椭圆的焦距设定椭圆方程式为c0、焦点和相交椭圆在两点处寻找弦长的直线的推拔角度。解决方案：链接，设置，由椭圆定义，由余弦定理，得到相同的结果；同样，可以获得侧重于y轴的过焦弦长(a为长半轴，b为短半轴，c为半焦距离)。结论：椭圆焦点弦长公式：二、双曲焦点弦长双曲线的两个焦点坐标，穿过F1的直线的倾斜角，相交双曲线在两点处的弦长| ab |。解决方案：(1)当时(图2)直线和双曲线的两个交点a、b在同一分支中，可以定义为连接、设置、双曲线，从而得到馀弦定理整理一下，可以求出弦长(2)，图3，直线和双曲线交点为F2A，F2B，set可以从余弦定理中得到。可以整理，因此，x轴的焦距为同样，可以聚焦y轴的焦距公式其中，a是实际半轴，b是虚拟半轴，c是半焦距，AB的倾斜角。三、抛物线的焦距抛物线与经过焦点的直线相交两点时，如果推拔角度为，则弦长| ab |。(图4)解决方案：如果a，b两点分别与x轴垂直，则点a的横坐标为AA1，BB1，A1，B1为垂直，则点b横坐标为抛物线指定相同焦距弦的长度的焦距为，因此抛物线的焦距为从以上三种情况中可以看出，使用直线倾斜角通过焦点的弦长非常简单明了，需要把握。圆锥曲线的弦长公式一、椭圆：将P1(x1，y1)、P2(x2，y2)和P1P2的坡率为k的直线设定为与椭圆相交|P1P2|=|x1-x2|或| p1p 2 |=| y1-y2 | k=(y2-y1)/(x2-x1)2=说明：二、双曲线：在P1(x1，y1)、P2(x2，y2)中设置直线和双曲线，并且P1P2的斜率为k|P1P2|=|x1-x2|或| p1p 2 |=| y1-y2 | k=(y2-y1)/(x2-x1)2=三、抛物线：(1)焦点代码：已知抛物线y=2px，A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果AB是抛物线的焦点弦|AB|=x1 x2 p或|AB|=2p/(sin)弦AB的推拔角度(2)在P1(x1，y1)、P2(x2，y2)中，直线和抛物线相交，并且P1P2的坡率为k|P
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