13.3.1 等腰三角形1 第2课时 等腰三角形的判定

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.重点：等腰三角形的判定方法.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.自主学习一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2. 忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3. 等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？课堂探究1、 要点探究探究点：等腰三角形的判定问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABC 建立数学模型：ABC已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做：画一个ABC，其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？AB_AC.结论：_.证明：想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.应用格式：在ABC中， B=C， ( 已知 ) AC=_. ( ) 即ABC为等腰三角形.典例精析例1： 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD. 方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2：如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立ABCOEF例3： 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.想一想：若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.针对训练1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90 D. A80，B602.在ABC中，A的相邻外角是70，要使ABC为等腰三角形，则B为（）A70 B35 C110或35 D1103.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.4.如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：OAB是等腰三角形等角对等边内容二、课堂小结等腰三角形的判定结合等腰三角形的性质常见形式平行+角平分线当堂检测1.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个 2.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形3.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D4个 ABCD4.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_. 第4题图 第5题图5. 如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.8040NBAC北6.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离.7.已知：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.拓展提升8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边