天体运动问题的基本模型与方法

天体运动问题的基本题型与方法6月5日知识讲座C班 编写人 李宏涛天体运行问题的分析与求解，是牛顿定律、圆周运动、万有引力定律等知识的综合运用，明确天体运动的基本思路是求解问题的关键。 分析天体运动的主要思路1、一个模型无论是自然天体（行星、月球等），还是人造航天器（人造卫星、空间站等）只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2、两条规律（1）、中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即mg=GMm/R2,则gR2=GM(g表示中心天体表面附近的重力加速度。（2）、绕中心天体的行星或卫星所受的万有引力等于其向心力，即常见题型一、重力与万有引力的关系类问题（1）考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力（2）忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力例1、如图所示，、为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）AP、Q做圆周运动的向心力大小相等 BP、Q受地球重力相等CP、Q做圆周运动的角速度大小相等DP、Q做圆周运动的周期相等例2、假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球质量为M，半径为R，自转的周期为T，引力常量为G。求：（1）地球表面在两极的重力加速度g；（2）地球表面在赤道的重力加速度g0。例3、离地面高度等于地球半径的高处，重力加速度的大小是地球表面处的（）A2倍B4倍C1/2倍 D1/4 倍例4、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：ABCD二、卫星（行星）问题卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。1卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。2卫星（行星）轨道特征由于卫星（行星）正常运行时只受中心天体的万有引力作用，所以卫星（行星）平面必定经过中心天体中心。3卫星（行星）类问题题型设计（1）、估算天体质量问题、密度问题例1据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月运行的速度D卫星绕月运行的加速度例2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.6710-11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为A1.8103kg/m3 B5.6103kg/m3 C1.1104kg/m3 D2.9104kg/m3（2）、运行轨道参数问题讨论卫星（行星）的向心加速度、绕行速度、角速度、周期与半径的关系问题。例1、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100陪。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有A恒星质量与太阳质量之比 B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比例2、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的（）A线速度 B角速度C运行周期 D向心加速度（3）、卫星的追及与相遇问题两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上前一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。例1、如图4所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度Cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cDa卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大若某天体有两颗轨道共面的卫星，从某次它们在天体中心同侧与天体中心共线（两卫星相距最近）到下次出现这一情形的时间与两卫星角速度、间满足关系：,。例2、如图2所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为o，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？（4）、卫星变轨问题卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，当卫星由于某种原因速度突然增大时，卫星将做离心运动；当突然减小时，卫星做向心运动。例1、 “嫦娥”一号在奔月的过程中，要进行多次轨道调控。假设要使其从圆轨道转移到椭圆轨道（P为两轨道的切点），则下列说法正确的是（）A“嫦娥”一号应在P点启动火箭向后喷气B“嫦娥”一号应在P点启动火箭向前喷气C“嫦娥”一号在椭圆轨道上运动时，机械能不守恒D“嫦娥”一号在椭圆轨道上运动的周期比在圆轨道上运动的周期长例2、“神舟六号”飞行到第圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（）A飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度D飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度（5）、双星问题天文学上，把两颗相距较近，以共同的角速度或周期绕它们连线上的某一固定点做圆周运动的天体称为双星。双星运行中，两星体间的万有引力提供每个星体圆周运动的向心力，两天体的周期、角速度相等。例1、质量为m1、m2的两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕两球连线上某点O做匀速圆周运动，则它们各自运动的周期T1：T2=_，半径r1：r2=_，线速度v1：v2=_，向心加速度a1：a2=_例2、天文学家将相距较近，仅在彼此的引力作用下运行的两颗行星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运行特征可推算出他们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（6）、自转天体不瓦解问题天体自转时，天体表面的各部分随天体做匀速圆周运动，由于赤道部分所需向心力最大，赤道上质量为m的一部分将离未离天体的临界条件是：天体对该部分的支持力为零。此时对m这部分运用万有引力和牛顿第二定律有：或，若已知天体的质量和半径或天体的平均密度，可求出天体自转的最大角速度；若已知天体的最大自转角速度或最小周期，可求出天体的最小平均密度。例、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？计算时星体可视为均匀球体。随堂练习1、一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的（）A0.25倍 B0.5倍 C2.0倍 D4.0倍2、如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球的同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（）A. 三者的周期关系为TATBTCB. 三者向心加速度的大小关系为aAaBaCC. 三者角速度的大小关系为A=CBD. 三者线速度的大小关系为vAvCvB3、2012年6月24日“神舟九号”与“天宫一号”手动控制交会对接成功，这也是中国的首次空间手控交会对接，“神舟九号”为了“追上”“天宫一号”，下列说法正确的是（）A只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速C只能从“天宫一号”同一高度的轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速都行4、下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（）A为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上5、火卫一在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km，绕火星1周需7h3