辽宁省凤城市第一中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理（含解析）

辽宁省凤城市第一中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理（含解析）一、选择题。1.已知随机变量服从正态分布，则（ ）a. b. c. d，【答案】a【解析】由正态分布的特征得，选a.2.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由数学归纳法可知时，左端，当时，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，所以由到时需要添加的项数是，故选c.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.3.由安梦怡是高二（1）班的学生，安梦怡是独生子女，高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：安梦怡是高二（1）班的学生；结论：安梦怡独生子女，故选d.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.函数的图像大致为 ()a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去a,舍去d;，所以舍去c；因此选b.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复 5.已知，则下列三个数，（ ）a. 都大于b. 至少有一个不大于c. 都小于d. 至少有一个不小于【答案】d【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选d.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少6.若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算详解：令，得，故选c点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选a.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.8.甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为 ，故选b.9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：甲乙相邻排队顺序共有种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式10.已知，若，则的值为（ ）a. b. 0c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】先根据定积分的几何意义求得的值，再分别令和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，定积分表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则，所以，令可得，即，令，可得，即，故选a.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有m，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有m，则m=（1+2017）22015=201822015故答案为：b【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x）=画出函数图象，数形结合得答案【详解】设y=，则y=，由y=0，解得x=e，当x（0，e）时，y0，函数为增函数，当x（e，+）时，y0，函数为减函数当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化为f（x）m2f（x）+1=0解得f（x）=m或f（x）=如图画出函数图象：可得m取值范围是（0，）故答案为：c【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=二、填空题（把答案填在题中的横线上）13.已知复数满足，则等于_.【答案】【解析】【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的模.14.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【答案】【解析】【分析】由题意，函数在内有且只有一个零点，利用导数得到函数的单调性与最值，求得实数，得到函数的解析式，进而利用导数求得函数的最值，即可求解.【详解】由题意，函数在内有且只有一个零点，所以，当时，此时，此时在内单调递增，又由，所以函数在内没有零点，舍去；当时，令，解得，所以函数在内单调递减，在上单调递增，又由函数在内有且只有一个零点，所以，解得，所以，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递增，且，所以函数在的最小值为，最大值为，所以函数在上的最大值与最小值和为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数求解函数的最值的应用，其中解答中把函数的零点问题转化为函数的最值问题，合理利用导数求得函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了逻辑思维能力和综合应用能力，属于中档试题.15.中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_种.（用数字作答）【答案】36【解析】【分析】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定两首诗词进行全排列，共有种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种），故答案为：36【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为_；并计算=_【答案】 (1). . (2). .【解析】【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和详解：，由得，又，对称中心为，从而， 故答案为，4034点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解三、解答题（解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。）17.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，化为分段函数，即可求解不等式的解集；（2）当时不等式成立，转化为成立，进而可求得实数范围.【详解】（1）当时，即由，则或，解得，故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立所以，所以，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及含绝对值不等式的参数取值范围问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程;（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与c的二次方程可得 .结合直线参数的几何意义有 .利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,整理得 .因为直线与曲线有两个不同的交点，所以 ,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，所以,所以 .由，得，所以,从而 ，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率 （2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1） 男2人，女4人；（2）；（3）见解析【解析】【分析】(1) 利用分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人. 利用对立事件的概率和古典概型求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率. (2)先完成列联表，再求的值，再判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【详解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率 . （2）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得： ， 所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【点睛】（1）本题主要考查分层抽样和概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件a所包含的基本事件数；代公式=.20.已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】【详解】分析：（）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间（）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可详解：（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是（ii）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值21.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）206060302010将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：回归方程，其中，.【答案】（1）约为2万辆；（2）见