§10.1.1 生活中的轴对称

10.1.1 生活中的轴对称学习目标: 轴对称图形和两个图形成轴对称学习重点：轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系学习难点：轴对称的基本特征阅读教材第9899页1.轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果对折后的两部分能完全重合，那么这个图形叫做 ，这条 直线 叫做这个图形的 注意：（1）轴对称图形是针对 个图形而言的 （2）对称轴是 ，而不是射线或线段 （3）对称轴可能是 条或 条，也可能是无数条2.成轴对称：把一个图形沿某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形叫做 ，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 .3.成轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：图形个数：成轴对称是 个图形，轴对称图形是 个图形对称轴条数：成轴对称只有 条对称轴，轴对称图形有 对称轴联系：都是 后完全重合 把成轴对称的两个图形看成一个整体，就是一个轴对称图形，轴对称图形对称轴两旁的部分成轴对称4.轴对称的基本特征：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的 相等， 相等师生互动例1：观察下列汽车和交通标志，判断是否是轴对称图形？例2：画出下列图形的对称轴： 达标检测图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( )2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）3.下列图形中不是轴对称图形的是（ ） 角； 线段 不等边三角形； 等边三角形 A、 B、 C、 D、4.如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等? 5.如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求，10.1.2 轴对称的再认识(1) -线段的垂直平分线学习目标： 理解线段的轴对称性和垂直平分线（中垂线）的概念学习重点： 理解线段的垂直平分线的性质学习难点：能熟练应用线段垂直平分线性质解决问题。课前导学1.工具准备：用于折叠的边沿整齐的一张半透明纸、笔、三角板2.知识回顾：（1）轴对称图形是指 （2）两点间的距离是指连结这两点的 的 3.在纸上画出线段AB及它的中点O，再过点O画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看线段OA与OB是否重合？发现：线段是 图形，折痕所在的直线是它的 4.在CD上任取一点P，连结PA和PB，沿CD对折，看PA与PB是否重合？小结：1.线段的垂直平分线： 并且 一条线段的直线，称为这条线段的垂直平分线（又称中垂线）线段是轴对称图形，它的对称轴有两条，一是该线段的 ，另一条是该线段 2.线段的垂直平分线的性质：几何语言：师生互动例1. 如图，线段ABCD,垂足为O,CO=DO,这下列说法正确的有（ ） (1)AB垂直平分CD（2）CD垂直平分AB（3）线段CD的垂直平分线是线段AB（4）线段AB的垂直平分线是CD所在的直线（5）线段CD的垂直平分线是AB所在的直线A 1个 B 2个 C 3个 D 4个例2.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A,B到河岸的距离分别为AC，BD，且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500米。问：牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 达标检测1.下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（ ） A、 一条线段可以有无数条垂直平分线 B、 线段的垂直平分线就是过线段中点的直线 C、 线段的垂直平分线是线段的垂线 D 、 线段的垂线是线段的垂直平分线2.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=6 cm，BC=5 cm，求BDC的周长？3.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果 BDC的周长为9cm，且AB=5 cm，求ABC的周长？ 4.如图：DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E， 若BD=3，则AD=_ ，若AC=4，BC=5，则AEC的周长为_ .5、 A、B、C三点表示三个厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P。 . A B . . C10.1.2 轴对称的再认识(2)-角平分线的性质学习目标: 理解角的对称性学习重点：掌握角平分线的性质定理并能熟练应用学习难点：掌握角平分线的性质定理并能熟练应用课前导学工具：用于折叠的边沿整齐的一张半透明纸、铅笔、三角尺2.知识回顾：（1）线段是轴对称图形，它的对称轴是 （2）角平分线是 （2）点到直线的距离是指这点到这条直线的 的 3.做一做（1）.在半透明纸上画出AOB，对折，使角的两边完全重合，用直尺画出折痕OM，看看射线OM与AOB是什么关系？发现：角是 图形， 是它的对称轴（2）.在角平分线OM上找一点P，作PDOA于D，PEOB于E，沿直线OM对折，看PE与PD是否重合？小结：角平分线的性质：几何语言：师生互动例1.如图，ABC的两个外角的平分线交于点P，PEAB,PFAC,垂足分别为点E、F.试问：PE与PF相等吗？若相等，请说明理由. 例2.如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC,AD=3cm,BC=10cm,求BDC的面积？达标检测1.判断题 (1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （ ）(2)三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等； （ ）(3)三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等； （ ）(4)若OC是AOB的平分线，过OC上的点P作OC的垂线，交OB于D，交OA于E，则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离 ( ) 2如图，A=90，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求ABC和C的度数3.如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，DEAB于点E，则： 图中相等的线段有_对，除直角外，相等的角有_对； 与DE相等的线段是_，理由是_； 若AB=10，BC=8，AC=6，则BE=_，AE=_，AED的周长=_ 4. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC与ACB的平分线AF、CE相交于点D，且B=70，求ADE的度数。 A E D B F C 10.1.2轴对称的再认识（3）-轴对称和轴对称图形的性质学习目标：理解对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等学习重点：对轴对称的性质进行应用学习难点：学会轴对称性质在折叠图形中的运用课前导学1.知识回顾：如果一个图形沿 折叠后， 两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做 2. 已知，如图，ABC关于直线AD成轴对称图形，则AB= ，BD= ，ACD= ，ADB= ，故对应点B、C的连线段被直线 垂直平分3.归纳概括: 成轴对称和轴对称图形的性质：（1）对应线段 ，对应角 （2）对应点所连线段被对称轴 （3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 （4）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 3.做一做:画对称轴师生互动例1：如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在M、N的位置上，EM与BC交于G，若EFG=55，求AEM的度数？例2：如图，已知RtABC, ABC=90, A=35,AC=5，将线段AB对折，使A点与B点重合，折痕为DE，求BE的长与EBC的度数?达标检测1、两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（ ）A、这条直线的两旁 B、这条直线的同旁C、这条直线上 D、这条直线两旁或这条直线上AEDBCF2、如图，D、E分别在ABC的两边AB、AC上，DEBC，若A、F是以DE为对称轴的两个对应点，且B=50，求EDF的度数？BDECA3、如图，已知RtABC, C=90,将边AC折叠与边AB重合，C点落在AB边上的E点，且折痕为AD，（1）若B=50，求EDA的度数（2）若AB=10，AC=8，BC=6，求DBE的周长4.如图，A、B是公路l同旁的两个村庄,在村庄l上有一点P,当P点到A村的距离与到B村的距离之和最小时，p点在何处？ 10.1.3 画轴对称图形 学习目标: 按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。学习难点：按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。学习重点：轴对称及其性质进行理解课前导学1、准备好铅笔、直尺或三角板、橡皮2、复习轴对称性质（1）下列字母中不是轴对称图形的是（ ） AX BH CM DS （2）请画出下列线段和角的对称轴，并用自己的语言口述这两个图形的对称轴 3.（1）请在图1中画出点A关于直线l的对应点A，说出你的方法？ （2）请在图2中画出线段AB关于直线l的对应线段AB，说出你的方法？ 图1 图2 图3（3）请在图3中画出ABC关于直线l的对称三角形，说出你的方法？ 方法归纳： 师生互动 例1.请在图中画出ABC关于直线l的对称图形例2.请你在下图中添加一个小正方形，使它成为轴对称图形图达标检测1在33的方格中，有格点ABC,请在图中画出与ABC成轴对称的三角形2.如图，D、E分别在ABC的两边AB，AC上，DE/BC，若A，F是以DE为对称轴的两个对应点，且B=50，求EDF的度数。AEDBCF 3.如图,E,F是ABC的边AB,AC上的点,在BC上找一点M,使EMF的周长最小。10.2.1 图形的平移学习目标:通过具体实例理解图形平移的方向和距离学习难点：掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别学习重点：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，理解图形平移的意义课前导学1. 提问：滑雪运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们是作什么形式的运动？ 2、继续欣赏上面由平移得出的图形3、归纳平移定义：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移。平移不改变图形的（ ）和（ ），但改变了图形的位置。平移是由移动的（ ）和（ ）所决定的.4、动手做一做 当我们如图所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，沿着直尺PQ平移到 ，就可以画出AB的平行线A/B/ 了。 我们把点A与点A/叫做对应点，把线段AB与线段A/B/叫做对应线段，A与A/叫做对应角.此时,点B的对应点是_; 点C的对应点是_;线段AC的对应线段是线段_; 线段BC的对应线段是线段_;B的对应角是_;C的对应角是_ 具体描述ABC是如何平移到的? 说一说:决定平移的因素是什么?如何确定图形平移的方向和距离？ 归纳：平移的方向： ，平移的距离： 师生互动例1.（1）如图，可以看成由经平移得到的，它的平移方向_,平移距离是线段_的长度（2）图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移ABC得到其它三角形吗？若能，请说出平移的方向，并说出平移的距离ACFBE例2.如图，一块矩形草地,长为12米,宽为8米,其中有一条宽为2米的小路,你能猜出绿色部分表示的草地的面积吗?说说你的理由草地小路草地草地小路草地草地草地小路 达标检测1.、下列运动形式不是平移的是（ ） 农村中的辘轳上水桷的升降 电梯上的人的升降 小火车在平直的铁轨上运动乐场中的钟表的指针的运动奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程电风扇的转动 A B C D2、平移是由_所决定3、如图，面积为5平方厘米的梯形ABCD是梯形ABCD经过平移得到的且ABC=90.那么梯形ABCD的面积为_，ABC=_.4、.在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_可以通过平移图案（1）得到的.5、如图，边长为4cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形ABCD，则阴影部分的面积为_ c10.2.2 平移的特征 学习目标：探索归纳平移的特征学习难点：根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；学习重点：利用平移特征解决较简单的实际问题.课前导学1、平移的定义: 2、平移的两要素是 和 3、如右图：甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回家，它俩同时从A处向洞口O处赶。甲走的为折线AB1B2B3B4B5B6B7B8B9O，乙走的为折线ACO，如图所示，如果它们爬行速度相等，你能判断出甲乙两只蚂蚁哪个先回到洞中吗？4、如图，在画平行线时候，有时为了需要，将直尺和三角尺放在倾斜的位置上，但不管怎样我们总可以推出以下结论：ABAB，ABAB，BB.同时也有AC ，AC ，C .BC ，A .概括： 5、观察右图，ABC沿着PQ的方向平移到ABC的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?1、我们可以看到，ABC上的每一点都作了相同的平移： AA， BB， CC2、不难发现：AA ；AA 注意:如右图所示，在平移过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上概括：即平移后对应点所连的线段 师生互动例：如下图，ABC经过平移到ABC的位置指出平移的方向，并量出平移的距离 思考：平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗？达标检测1、将图中的 ABC 沿MN方向平移到ABC的位置，其平移的距离为线段MN的长度 M A N C B2、如图，直线mn，画出ABC关于直线m对称的ABC，再画出ABC关于直线n对称的A”B”C”,你能发现这两个三角形的关系吗？3.将直角三角形ABC沿AB方向平移得直角三角形DEF.已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.10.3.1图形的旋转学习目标：旋转的概念及基本性质学习难点：旋转的基本性质学习重点：旋转的基本性质的应用课前导学1、回忆平移的性质及其特征2、感受生活中的旋转图形 （1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？（2）汽车的方向盘、电风扇等在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 3 、 .旋转：在 内，将一个图形绕一个 沿某个方向（ ）转动 4、旋转的三要素：旋转由 、 、 共同决定5、旋转的基本性质：旋转不改变图形的 和 ，要改变图形的 注：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动了 的角度. 6、旋转后互相重合的点叫做 ，旋转后互相重合的线段叫做 ，旋转后互相重合的角叫做 ，旋转角是指对应点与旋转中心的连线所成的角.（1）如图可以看到点A旋转到A，OA旋转到OA，AOB旋转到AOB，这些都是互相对应的点、线段、与角，此时：点B的对应点是 线段OB的对应线段是线段 线段AB的对应线段是线段 A的对应角是 B的对应角是 （2）如果旋转中心在ABC外的O点处，逆时针旋转60，将ABC旋转到ABCDE 位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？师生互动例1：如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？例2：如图（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？ （1） （2） （3）达标检测1、如图，ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得ABC，则ABB是_三角形.2、如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转350，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=900，则A的度数是_3、如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，若A=150，C=100，E，B，C在同一直线上，则ABC=_，旋转角度是_.4、四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？ 10.3.2旋转的特征学习目标 ：理解图形旋转的特征学习难点：会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形学习难点：利用图形的旋转解决几何问题课前导学1、图形的旋转由 、 、 所决定2、观察下面两个图形（教材119页和120页的图形），你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？图 10.3.4 图10.3.5完成下面填空：图10.3.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA与OB，而且OA_，OB_，AB_；AOB_，A_，B_图10.3.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60角到对应点A、B、C，而且OA_，OB_，OC_；AB_，BC_，CA_；CAB_，ABC_，BCA_概括旋转的特征： 师生互动例1、如图：把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。 （1） 三角尺旋转了多少度？ （2） 连接CD，判断CBD的形状（3） 求BDC的度数？例2、画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形达标检测1、已知点P和点O，作点P绕点O逆时针方向旋转30后得到的点Q ABC.D.O 2、如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.概括旋转作图的步骤：（1） （2） （3） （4） 3、将下面的图形绕O点按顺时针旋转120，作出旋转后的图形.O4、形ABCD经过旋转后得到正方形DCEF,那么图形在平面上可作为旋转中心的点有 10.3.3旋转对称图形 学习目标：掌握旋转对称图形学习难点：旋转对称图形的特征学习重点：利用图形的旋转解决问题 课前导学1、 图形的旋转由 、 、 所决定2、（1）画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90的图形.（2）观察旋转后的图形与原正方形有何关系?3、在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.电扇的叶片转动 能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自身重合.你能再举出一些这样的实例吗？图10.3.94、用一张半透明的薄纸，覆盖在如10.3.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图10.3.9所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.5、转对称图形: .注意：旋转对称图形的旋转角度(1)旋转角的范围： （2）最小旋转角= （3）旋转角度是最小旋转角的整数倍师生互动例、用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索（1）它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？（2）该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？（3）该图形是轴对称图形吗？达标检测 1、图1是_对称图形，它的对称轴有_条；它又是_对称图形，它的旋转中心是_，旋转_度后能与自身重合 (1) (2) (3)图2是_对称图形，它的对称轴有_条；又是_对称图形，它的旋转中心是_，旋转_度后能与自身重合图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_是旋转中心，旋转了_度后能与自身重合，则AD=_，DC=_，AO=_，BO=_2、如图：ABC和过点P的两条直线PQ、PR，画出ABC关于PQ对称的三角形ABC，再画出ABC关于PR对称的三角形ABC观察ABC和ABC，你能发现这两个三角形有什么关系吗？3、如图，正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且FDE=45,DEC按顺时针方向转动一个角度后成DGA（1）图中哪一个点是旋转中心?（2）旋转了多少度?（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角。（4）求GDF的度数4、正方形旋转180后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合?正五边形、正六边形、正七边形最小旋转多少度能与自身重合?10.4.1中心对称学习目标:通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性学习难点：画中心对称图形，确定对称中心学习重点：应用知识解决实际问题课前导学1、如图所示的三个图形都是旋转对称图形吗？它们分别旋转多少度能与自身重合？图10.4.12、（一）中心对称图形（1）定义：如果一个图形绕着中心旋转 后能与自身 ，那么这种图形叫做 , 这个中心叫做 .（2）注意：中心对称图形是特殊的旋转对称图形（旋转角为180），中心对称图形是一个图形（3）轴对称图形与中心对称图形的区别和联系轴对称图形中心对称图形区别对称轴直线对称中心点图形沿对称轴翻折180图形绕对称中心旋转180翻折后两部分重合旋转后与自身重合联系如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必然是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心（4）常见的中心对称图形及其对称中心有：线段（线段的中点）、圆（圆的圆心）、两条相交直线（交点）、各种特殊四边形：平行四边形、长方形、菱形、正方形（对角线的交点）（二）、两个图形成中心对称（1）定义：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够和另一个图形 ，我们就说这两个图形成 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的 。注意：1、中心对称是特殊的旋转对称，所以中心对称具有旋转的所有特征 2、成中心对称的两个图形上下、左右位置正好相反（2）如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称的是_（3）如图(1)所示，ABC与ADE就是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心. 如图(2)所示，ABC与ABC就是成中心对称的两个三角形，点O是对称中心. 图（2）图（1）（3）中心对称图形与中心对称的区别和联系： 区别：（1）中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是针对一个图形而言联系：若把中心对称图形沿着过中心的任一直线分成两个图形，则这两个图形成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则这个整体图形为中心对称图形（三）、中心对称的性质（1）在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（2）如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称（四）、作中心对称图形步骤：（1）首先确定图形的 （ 2）其次确定图形的 （3）作这些关键点关于对称中心的 （4）最后按原图顺序连接各点，型材相应的图形。师生互动BCAO例1：如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称例2：如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？说说你这样画的理由达标检测1、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）AN BA M DE2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 3个 D4个3、写出几个是中心对称的汉字： 4、ABC和关于点O对称（点O不在直线AB上），下列结论中不正确的是（ ）AOA= B. C. CO=BC D. 5、如图、已知 ABC和点P求作： ABC，使 ABC与 ABC关于点P对称A B . P 10.4.2图形的全等学习目标:理解图形全等的概念与特征，并能识别图形的全等.课前导学1、图形的 、 和 ，是图形的三种基本变换2、定义： 的两个图形，叫做全等图形.3、（一）全等多边形（1）观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？（2）定义：上面的两对多边形都是全等图形，也称为 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的