第12讲-----初中函数总结

高中数学赛法(高中一年级)初升衔接讲义版权所有重印必读第十二课初中功能概述一、学习目标1.掌握初等函数、二次函数和反比例函数的图像和性质；2.当自变量取某一封闭区间的值时，二次函数的最大值将被找到。3.学会运用数形结合的思想和分类讨论的思想来解决相关问题。2.知识分类1.主要功能：对于功能：(1)定义：当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，它被称为主函数。其领域为_ _ _ _ _ _ _ _，范围为_ _ _ _ _ _ _ _；(2)图像：主函数的图像为_ _ _ _ _ _，称为直线的_ _ _ _ _ _；它被称为_ _ _ _ _ _轴上直线的_ _ _ _ _ _。直线与轴线的交点为_ _ _ _ _ _ _ _，直线与轴线的交点为_ _ _ _ _ _ _ _；主函数函数值的变化与自变量的变化之比等于_ _ _ _ _ _。(3)性质：(1)单调性：当为0时，主函数为_ _ _ _ _ _；当为0时，主要函数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当，是_ _ _ _ _ _ _ _时，它的图像是一条直线。(2)奇偶性：当时，主要函数变成了_ _ _ _ _ _比例函数，也就是_ _ _ _ _ _函数；当时，它既不是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，也不是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.二次函数：对于函数：(1)定义：当_ _ _ _ _ _时，称为二次函数。它的领域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。公式：从这里可以看出：(1)当时取值范围为_ _ _ _ _，当_ _ _ _ _时取最小值；(2)当时取值范围为_ _ _ _ _，当_ _ _ _ _时取最大值。(2)图像：二次函数图像为抛物线；(3)性质：(1)单调性：以对称轴为界：那时，左和右；那时，左和右，(2)奇偶性：当它是偶数函数时；当时，二次函数既不是_ _ _ _ _ _也不是_ _ _ _ _ _。3.反比例函数：(1)定义：呼叫；其领域是_ _ _ _ _ _，数值范围为_ _ _ _ _；(2)图像：反比例函数的图像是一条线；把它当成一条渐近线。什么时候，图像位于第一和第三象限。当，图像位于第二和第四象限。(3)性质：(1)单调性：当时，反比例函数是减法函数；当时，反比例函数是递增函数。奇偶性：反比例函数是一个函数。图像是对称的。指向：一阶分式函数的图像可以通过平移反比例函数的图形来获得。三典型实例分析-1C.-1B.例子-1D.1.该函数在同一坐标系中的近似图像可以是下图中的(b)-1A.例2。对于每个实数，设置三个函数的最小值，用分段函数写出解析公式，并找出最大值。例3。(1)已知函数是区间上的增函数，以及要找到的范围；(2)已知函数的单调递增区间是，find。例4。如果该函数是在一个区间上定义的，则找出。解：对称轴方程为的函数，顶点坐标为(1，1)，图像开口向上。(1)如图(1)所示，如果顶点的横坐标在区间的左侧，即。此时，该函数获取的最小值为。(1) (2) (3)(2)如图(2)所示，如果顶点的横坐标在区间内，则存在，即。这时，函数得到最小值。(3)如图(3)所示，如果顶点的横坐标在区间的右侧，那就是。这时，函数得到最小值总结一下讨论，指向：二次函数在闭区间m，n上，对应的图像是一段抛物线。那么最高点的纵坐标就是函数的最大值，最低点的纵坐标就是函数的最小值。下面给出了一些常见情况：由此可见：对于开口向上的情况()，讨论了在区间m，n中求常数平分对称轴最小值的左、中、右三种情况；寻找最大值(在远离对称轴的端点处获得)在左和右情况下讨论，其中a解：二次函数由对称轴方程、顶点坐标和图像打开方向组成。显然，它顶点的横坐标在区间上。(1)如果函数图像向下打开，如图1所示，则函数获得最大值5因此，这就是解决方案图1图2(2)如果函数图像向上打开，如图2所示，此时，函数获得最大值5，即，获得解，因此总而言之，当函数的最大值在区间上为5时，例6。(1)验证：和的图像有两个不同的交点；(2)将方程两个根之间差值的绝对值设置为数值范围。4.通关的精细化I .选择题1.如果它是一个偶数函数，它在区间(-3，1) (c)A.单调增加b .单调减少c .首先增加然后减少d .首先减少然后增加2.二次函数的两个实根满足和，则是(c)A.0b.3c.6d不确定性3.定义域为R的二次函数是一个偶数函数，它是一个减函数，于是建立了如下不等式()A.B.C.D.4.如果已知函数的最大值为3，最小值为2，则取值范围为，()A.学士学位5.如果不等式的解集是已知的，则函数的图像是大的。至(b)D.A.B.B.二。填空6.已知函数有以下命题：是偶数函数；(2)图像与Y轴交点的垂直坐标为3；(3)在上层为递增功能；(4)最大值为4。正确的答案是7.给定一阶函数的图交叉点(0，-3)，不等式的解集为_=3x-3_。8.如果已知区间0，1上的最大值是2，则=。三。回答问题9.已知函数的图像关于一个点是对称的。(1)计算值；(2)写下领域和范围；(3)制作函数的图像；(4)写单调区间。10.二次函数满足：并且方程具有相等的根。(1)解的解析表达式；(2)如果域的域为，域的域为，则获得的值。11.不等式的解集是，求不等式的解集。12.已知函数，其中找到函数的最大值和最小值，并找到对应于函数的最大值和最小值的独立变量的值。解决方法：(1)当时，函数的图像只对应于一个点(-2，4)，所以函数的最大值和最小值都是4，此时x=-2；(2)当-2 a 0时，从图1可以看出，当x=-2时，函数取最大值y=4；当x=a时，函数取最小值；(3)当0 a 2时，从图2可以看出，当x=-2时，函数取最大值y=4。当x=0时，函数取最小值y=0。(4)当a2时，从图3可以看出，当x=a时，函数取最大值；当x=0时，函数取最小值y=0。第12课参考答案I .选择题1.c .2.c .3.b。4.c .5.b .二。填空6.。7.8.或者.三。回答问题9.(1)；(2)，域是；范围是。(3)将图像向左移动1个单位，然后向上移动2个单位，获得图像，并绘制草图。(4)有两个单调递增的区间：10 .(1)；(2)。11.来自已知：因此，它可以简化为一组解决方案。12.解决方法：(1)当时，函数的图像只对应于一个点(-2，4)，所以函数的最大值和最小值都是4，此时x=-2；(2)当-2