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文档简介
2.3等腰三角形的性质定理(1),等腰三角形的性质定理1:,你能利用已有的公理和定理证明吗?,“等腰三角形的两个底角相等”(也可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”),等腰三角形的两个底角相等,已知:ABC中,AB=AC.求证:B=C.,AB=AC,B=C(等腰三角形的两个底角相等),A+B+C=180,A=50,B=C=65,B+C=130,等边三角形,等腰三角形,底边与腰相等,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,(正三角形),等边三角形是特殊的等腰三角形。,求等边三角形的三个内角的度数.,等边三角形的各角都都等于60,推论:,已知:ABC中,AB=AC=BC.,求证:A=B=C=60,证明:AB=AC(已知),B=C(等边对等角),AB=BC(已知),A=C(等边对等角),又A+B+C=180(三角形内角和定理),A=B=C=60,等边三角形是特殊的等腰三角形,除具有等腰三角形的性质外,还具有特殊的性质吗?,演示,A,B,C,1如图,在ABC中,ABAC,ACD100,则B_度.,80,3.已知等腰三角形的一个底角为30,求它的顶角的度数。,4.等腰三角形的顶角是底角的2倍,求各个内角的度数。,20,120,45,45,90,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=(180顶角)2,0顶角1800底角90,结论:在等腰三角形中,40,35,35,70,40或55,55,例题讲解,例2求证:等腰三角形两底角的平分线相等.,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD和CE是ABC的两条角平分线.求证:BD=CE.,等腰三角形两腰上的中线相等.,等腰三角形两腰上的高相等.,等腰三角形两底角的角平分线相等.,2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400,则顶角为。,1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400,则顶角为。,提高题:,80,50或130,2已知:如图,在ABC中,ABAC,P为BC的中点,D,E分别为AB,AC上的点,且ADAE.求证:PDPE.,P58,课内练习:,2.提示:由AB=AC,可得B=C(等腰三角形的两个底角相等).由此可证明BPDCPE,PD=PE.,5已知:如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且ADAE,12.求证:34.,6如图,在ABC中,ABAC,CD是ACB的平分线,DEBC,交AC于点E,且CDE25.求A,B的度数.,B50,A80,小结:,等腰三角形性质定理1:,等腰三角形的两个底角相等
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