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计算题专练(六)(限时：25分钟)24(12分)如图1所示，质量M4 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L5 m从某时刻开始，有质量m2 kg的物块，以水平向右的速度v06 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数0.4，取g10 m/s2，求：图1(1)该过程所经历的时间t及物块与小车保持相对静止时的速度大小v；(2)该过程中物块发生的位移x1的大小及小车发生的位移x2的大小；(3)该过程中物块和小车间因摩擦产生的热量Q.答案(1)1 s2 m/s(2)4 m1 m(3)24 J解析(1)以小车和物块组成的系统为研究对象，系统的动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0(Mm)v.代入数据，解得v2 m/s，方向向右对小车M，由动量定理得：mgtMv0.代入数据，解得：t1 s.(2)对物块，根据动能定理得：mgx1mv2mv.对小车，由动能定理得：mgx2Mv2.代入数据解得：x14 m，x21 m.(3)该过程中物块和小车间因摩擦产生的热量为：Qmv(Mm)v2代入数据，解得：Q24 J.25(20分)如图2所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻，一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T棒在水平向右的拉力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去拉力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去拉力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：图2(1)在棒匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去拉力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)拉力做的功WF.答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J解析(1)设棒匀加速运动所用时间为t，有xat2，解得t3 s.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，电路中产生的平均电流为：1.5 A.则qt4.5 C.(2)撤去拉力前棒做匀加速运动，vat6 m/s.撤去拉力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功，先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以Q2等于棒的动能减少量：Q2|Ek|mv21.8 J.(3)根据题意，在撤去拉力前回路中产生的焦耳热为：Q12Q23.6 J.撤去拉力前，拉力做正功
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