复利终值和现值的计算

复利终值和现值的计算。-一、 复利终值。 资金的时间价值一般都是按照复利计算的。不仅本金要算利息，利息也要计算利息，即通常所说的：“利滚利”。终值又称复利值，是若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。终值的一般公式为：FVn=PV(1+i )，FVn-复利终值，i-利息率 PV- 复利现值， n-计息期数【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值为：FV=PV(1+i)100(1+10%)5=161元，即FV=PV(1+i)PVFVIFi，n=100 (1+10%)=100FVIF10%,5 =1001.611=161.1（元）二、 复利现值复利现值是指以后年份收入和支出资金的现在价值。由终值求现值，叫做贴现。 现值的计算可由终值的计算导出： PV =PV(1+i) PV=FV/(1+i) =FV* 1/(1+i)/(1+i) 称为贴现系数 ,1/(1+i) 可以写为PVIF，复利的公式可以写为：【例】 若计划3年以后得到400元 ，利息率为8%，现在应存金额计算如下： PV=FV*1/(1+) =400*1/(1+8%) =317.6(元)或查复利现值系数表：PV=FV*PVIF8%,3 =400*0.794 =317.6(元) 年金终值和现值的计算。- 年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常都是表现为年金的形式。年金按照付款方式可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金、延期年金和永续年金。（一）、后付年金 后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实经济生活中这种年金最为常见，后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之后。设：A-年金数额；i-利息率；FVA n -年金终值;n-计息期数。FVAn=A(1+i)+A（1+i+A(1+i )+.+A(1+i)-+A(1+i)-，(1+i)+（1+i +（1+i）+.+(1+i)-+(1+i)- =A (1+i)- 后付年金终值的计算示意图上式的 叫年金终值系数或年金复利系数。 可写成FVIFAi或ACFi，n,则年金终值的计算公式可写成：FVAn=A*FVIFAi,n =A*ACFi,n 为了简化工作，年金终值系数表（简称FVIFA系数表），表中各期年终值系数可按公式： FVIFAi，n= (1+i)-i公式可推导过程如下： FVIFAi=(1+i) + (1+i) +（1+i）+。+（1+i） +(1+i) (一)将（1）式两边同乘以（1+i），得：FVIFAi,n*(1+i)=(1+i) +（1+i） + (1+i) +.+(1+i)-+（1+i） （二）(2)-到（1）得 FVIFAi，n*(1+i)- FVIFAi,n= -1+(1+i) FVIFAi,n*i=(1+i) - FVIFAi,n=(1+i) -1 i【例】5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值。 FVA5= A *FVIFA8%,5 =100*5.867=586.7(元)一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。年金现值的符号为PVAn， 年金现值的计算公式为： PVAn = A + = 式中， 叫年金现值系数，或年贴金系数。年贴金系数可简写为 PVIFAi，n或ADFi,n,则后付年金现值的计算公式可写为： PVAn = A * PVIFAi，n =A* ADFi，n【例】现存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？ PVA5 = A* PVIFA10%,5 =100 *3.791=379.1元。#先付年金 先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。 从图中可以看出n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金比n期后付年金多计算一期利息。所以，可以求出n期后付年金值，然后再乘以（1+i）便可求出n期先付年金的终值，其计算公式为： V n= A * FVIFAi, n * (1+ i)此外 ，还可以根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系导出另一公式。N期先付年金与n+1期后付年金的计息期数相同，但比n+1期后付年金少付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款A，便可以求n期先付年金终值，其公式为; Vn= A* FVIFAi，n+1A =A * (FVIFAi, n+1 1)【例】 某人每年年初存入银行1000元，银行存款利率为8%，问第10年末的本利和应为多少？ V 10 =1000* FVIFA8%,10 *(1+8%) = 1000 * 14.487*1,08 =15645或 V10 = 1000 *(FVIFA8%,111) =1000*（16.6451） =15645N期先付年金现值与n期后付年金现值之间的关系可以化为从图中可以看出 ，n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同，但由于n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期后付年金现值比n期后付年金现值多贴现一期。所以，可先求出n期后付年金现值，然后再乘以（1+i），便可以求出n期先付年金现值。其公式为： V0= A* PVIFAi,n* (1+i) 根据n期先付年金与n1期后付年金现值的关系，还可以推导计算n期先付年金现值的另一个公式。N期先付年金现值与n1期后付年金现值的贴现期数相同，但n期先付年金比n1 后付年金多一期不用贴现的付款A, 因此，现计算n1 期后付年金的现值，然后再加上一期不用贴现的付款A,便可以求出n 期先付年金的现值。其计算公式为： V0 = A * PVIFAi,n-