第二十四届希望杯初二第1试试题及答案解析

一、选择题(每小题4分，共40分)1有下列五个等式：y=3x+1；y2=x2-1；y=；y=|x|；|y|=x其中，表示“y是x的函数：的有 ( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2点(-7，m)和点(-8，n)都在直线y=-2x-6上，则m和n的大小关系是( )(A)mn(B)mn(C)m=n(D)不能确定的3下列命题中，正确的是( )(A)若a0，则a(B) 若aa2，则a1(C)若0a1，则aa2(D) 若|a|=a，则a04若定义运算“”：ab=ba，如32=23=8，则3等于( )(A)(B)8(C)(D)5以下关于平行四边形的判定中，不正确的是( )(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(C)对角线相等的四边形是平行四边形(D)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6用一根长为a，并且没有伸缩性的线围成面积为S的等边三角形在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三条边的距离之和为( )(A)(B) (C) (D) 7若-199x199，且m=|x|-100|的值为整数，则m的值有( )(A) 100个(B)101个(C)201个(D)203个8已知x=+，且x8+1=x4(6y+8)，则y的值是( )(A)10(B)15(C)20(D)309If a right triangle has edge lengths a-b，a，a+b(a and b are both positive integers)，then the perimeter of the triangle might be( )(A)60(B)70(C)80(D)90(英汉词典：right triangle 三角形；positive integer正整数；perimeter 周长)10小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等( )(正确时间)(A)26分钟(B)28分钟(C)30分钟(D)32分钟二、A组填空题(每小题4分，共40分)11若52x+1=125，则(x-2)2012+x= 12计算：22013-22012-22011-22-2-1= 13用边长为1cm的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n次所摆图形的周长是 cm(用关于n的代数式表示)14有两个函数y=ax+b和y=cx+5，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标(3，-2)，学生乙因抄错c而得出交点坐标(，)，则函数y=ax+b的解析式是 15如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：y=ax，y=bx，y=cx，若将a，b，c从小到大排列，则应当是 16如图3，在正方形ABCD中，E、G、F分别是AB、AD、BC边上的点，若BE=2AE，AG=1，BF=2，GEF=90，则GF的长是 17一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2，2x-1若这两个三角形全等，则x的值是 18有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需315元；购甲4件，乙10件，丙1件，需420元若购甲、乙、丙各一件，则需 元19设a，b是实数，且 - = ，则 + 的值是 20将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除则商的最小值是 三、B组填空题(每小题8分，共40分)21数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是 ，中位数是 22方程|x-|2x+1|=3的解是 或 23若关于x的方程 + = 有增根，则m= 或 24Let x(y+)=2013，x and y are both positive integers，then the largest value of x+y is ，the smallest value of x+y is (英汉词典：value 值)25已知a+b+c=0，abc，a0，则的最大值是 ，最小值是 附加题(每小题10分，共20分)1A商品的单价是50元，B商品单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A商品的数量都不同则参加这次采购的学校最多有 所2十进制数中，右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数，如134，258那么三位数中的上升数有 个；在三位上升数中，3的倍数有 个第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试答案与解析一、选择题(每小题4分，共40分)1选：C；【解析】是函数；2选：B；【解析】k=-2，y随x增大而减小，-7-8，mn；3选：C；4选：A；【解析】3=()3=；5选：C；6选：C；【解析】等边三角形内任取一点到等边三角形三条边的距离之和等边三角形的高；7选：B；【解析】当100|x|199时，m=0，1，99这100个值，当0x99时，m=1，2，100这100个值，综合两种情况：m=0，1，100，这101个整数值；8选：B；【解析】x=+，=-，x+=2，6y+8=x4+=(x2+)2-2=(x+)2-22-2=(12-2)2-2=98；y=15；9选：A；【解析】题目翻译：“一个直角三角形三边为a-b，a，a+b，(a，b是正整数)，则它的周长可能是( )”，由于a-baa+b，有(a-b)2+ a2 =(a+b)2，得a=4b，所以三边为3b，4b，5b，周长是12的倍数；10选：C；【解析】： = = ，设小李的手表从8：00走到15：00用t小时，有t：7=15：14，t=75，即15：30时，小李的表才走到下午3点；二、A组填空题(每小题4分，共40分)11-1；【解析】52x+1=53，2x+1=3，x=1，(-1)2013= -1；121；【解析】2n-2n-1 =22n-1-2n-1 =(2-1)2n-1=2n-1，22013-22012-22011-22-2-1=22012-22011-22-2-1=22011-22-2-1=2-1=1；134n；【解析】如图5，周长可以看作是边长为n的正方形的周长；14y=-x+1；【解析】即3a+b= -2，a+b=，解出a = -1，b = 1；15cab；【解析】由图可知：ba0，c0；16；【解析】设AE=x，作GH于BC于H，由GE2+EF2=GF2，可得： (12+x2)+22+(2x)2=(3x)2+(2-1)2，得x=1，GF=；173；【解析】若3x-2=5，x=，2x-1=7，x=4矛盾，舍去；若3x-2=7，x=3，2x-1=5，x=3无矛盾；181.05；【解析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别是x元、y元、z元则有-得：x+3y=1.05 ，-2得：x+y+z=1.05；193；【解析】两边同时乘以(b-a)： - = 1， - = 1， -1+ -1=1，即 + = 3；207；【解析】将不大于20的正偶数的积分解质因数为：21834527，所以分成两组积为293257、和29325商为7是最小的验证：(214161820)(4681012)；三、B组填空题(每小题8分，共40分)218；9；222；-；【解析】当x- 时，|x-2x-1|=3，|x+1|=3，x+10， x+1=3，x=2；当x-时，|x+2x+1|=3，|3x+1|=3，3x+10，3x+1=-3，x=2，x=-；23-4；6；【解析】去分母：2(x+2)+mx=3(x-2)，当x=2时，8+2x=0，x= -4，当x= -2时-2x= -12，x=6；242013；507；【解析】不妨设xy，x(y+)=2013，xy+1=2013，xy=2012=22503，x、y是整数，当x=1，y=2012，x+y=2013最大；当x=4，y=503时，x+y=507最小；25- ；-2；【解析】a+b+c=0，abc，a0，a0，b= -a-c ，a-a-cc，两边同时除以a，得：1-1-，-2-附加题14；【解析】设某校购买了x件A商品，y件B商品则有50x+60y=1220，即5x+6y=122，5x122，x24，y=20-x+，x是除以6余4的数，所以x=4，10，16，22，即有四个整数解，所以有4所学校；284；30；【解析】前两位是12，个位可以是3，49，共7个；前两位是13，个位可以是4，59，共6个；前两位是18，个位可以是9，共1个，首位是1的共有1+2+3+4+5+6+7=28个同理，首位是2的共有1+2+3+4+5+6=21个，首位是3的共有1+2+3+4+5=15个；首位是4的共有1+2+3+4=10个；首位是5的共有1+2+3+=6个；首位是6的共有1+2=3个；首位是7的共有1个；1+3+6+10+15+21+28=84其中3的倍数有：(123、126、129)，3个；