第05讲 有理数的乘除法

第五讲 有理数的乘除法【知识衔接】小学初中课程解读小学课程初中课程 小学数学中，要求在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系,能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算（以三步以内为主）.小学知识回顾1、 乘法（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。（2）相乘的两个数叫因数。（3）因数相乘所得的数叫积。（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。（6）小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（7）一位数乘多位数乘法法则：1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（8）一个因数是两位数的乘法法则1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；3、然后把两次乘得的数加起来。（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。二、除法（1已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。（2）在除法中，已知的积叫被除数。（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。（4）在除法中，求出的未知因数叫商。（5）除数是整数除法的法则除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（6）除数是小数的除法运算法则除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（7）除数是一位数的除法法则1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（8）除数是两位数的除法法则1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、混合运算计算法则1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；3、算式里有括号的要先算括号里面的。初中知识链接1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.2. 多个有理数相乘时，积的符号法则：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。（2）多个因数相乘，有一个为零，则积为0。（3）有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc4.有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘除法混合运算：有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.【实战演练】先做小学题 夯实基础1在一个乘法算式中，一个因数扩大3倍，另一个因数缩小6倍，积（ ）。A. 扩大3倍 B. 缩小2倍 C. 扩大18倍2要使 469的商是三位数， 里可以填的数字是( )。A. 7 B. 9 C. 83当x=1.5时，0.75x ( )0.05。A. B. C. = D. 4下面三个算式中，商的中间有0的是( )。A. 2446 B. 5125 C. 42535下列算式中与990.03结果相等的式子是（ ）。A、9.90.003 B、9900.003 C、9900306345除以5的商减去8与02的积，得多少？正确列式是（ ）A、（34558）02 来源:学&科&网B、3455802C、345（5802）7下列算式中，得数最大的是（ ）。A. 2+ B. 2 C. 2 D. 28下面各题中，结果大于的是（ ）A. B. C. 19870+171966的正确的运算顺序是（）A.加法、乘法、除法 B.乘法、加法、除法 C.除法、乘法、加法 D.乘法、除法、加法10下面各组题运算顺序相同的是（）A.293和2+93 B.369+5和3665 C.5675和56+7511根据10051=49，494=196，1533=51列出综合算式是（）A.1005134 B.（1001533）4 C.1001533412简便计算67 12.5（13-1.97-3.03） 0.1253.20.25 55+460.2513计算题(1)（10.75）（3.9+2.252.5）(2)1110.4+（1 37.5%）(3)（3 3.125）0.5%0.5(4)32 （5.74520% ）再战初中题 能力提升1下列变形正确的是（ ）A28=2（8） B6（+）=6+6C（8）（5）0=40 D（2）（5）=52如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ）A符号相反 B符号相反且绝对值相等 C符号相反且负数的绝对值大 D符号相反且正数的绝对值大 3如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为1时，则输出的值为（ ）A-5 B-1 C1 D54的倒数是（ ）ABCD5的倒数是（）ABC2D26相反数的倒数是( )ABC5D7如果，那么的值为（ ）A6BC-6D8定义一种新的运算：ab=，如21=2，则（23）1=（ ）A B C D9已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A4 B5 C6 D710如果+|b|b+|c|c=-1，那么+bc|bc|+ac|ac|+abc|abc|的值为（）A-2 B C0 D不确定11（）的相反数与的倒数的积为_12某种衬衫每件的标价为120元，如果每件以8折（即标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价为_元13计算：=_14若m、n互为倒数，则mn2（n1）的值为_15定义新运算“”，则12（1）= 16计算：（）（6）= 17计算：3.59（）2.41（）+6（）=_18计算：32（）（11）（）21（）19计算：20计算（1）（）（78） （2）（7）（5）90（15）（3）