示范教案（241等比数列的概念及通项公式）

2.4等比序列2.4.1等比系列的概念和一般公式沉着地讲课本节内容首先分析了教师和学生日常生活中的实际问题，引导学生和等差数列类比，探讨了同数列的通项公式，将等数列的通项公式与指数函数联系起来，体会了同数列和指数函数的关系，让学生体验了同数列是现实生活中很多存在的数列模型，以及在实际问题中推导数列模型的过程。在教育中要充分利用信息和多媒体技术，给学生更多的感觉，激发学生学习的欲望和思维的主动性。量纲；量纲。准备丰富的阅读材料，提供学生自主学习的可能性，进而达到更好地理解和整合课堂上所学知识的目的。量纲；量纲。教育焦点1。等比级数的概念；2.等比级数的通用公式教学困难1。从具体问题中抽象数列的模型和数列的等比关系。2.等比级数与指数函数的关系准备教育辅助多媒体课件、投影胶片、投影仪等三维目标一、知识和技能1.我理解现实生活中有特殊的数列。2.理解等比数列的概念，探索和掌握等比数列的一般公式。3.在特定的问题情况下，可以发现数列的等比关系，可以用相关知识解决相应的实际问题；4.体验等比数列与指数函数的关系。二、过程和方法1.利用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学。发挥学生主体作用，做好探究活动。3.与现实紧密联系，激发学生学习的欲望。三、情感态度和价值1.通过生活中的很多实例，鼓励学生积极思考，激发对知识的探索精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳能力。2.通过解决实际问题，体现数学与实际生活的密切联系，引起学生的学习兴趣；课程体系导入新课程部门现实生活中有很多加倍的例子。例如，把一张报纸对折，折叠，重新折叠，折叠三次，手里报纸的层数为8层，折叠五次，就有32层。你能举类似的例子吗？生产第二代120个，第二代120个，第三代120120个，第三代120120个，第四代120120120个种子老师的很好的例子！在现实生活中会遇到很多这样的事例。教师展示多媒体课件1:一种细胞分裂模型。分裂细胞分裂的数量也是类似我们上述问题的例子。细胞分裂有什么规律，每个分裂后细胞的数量写成一个数列，这个数列可以写吗？学生们通过观察和素描发现细胞分裂规律，记录每一个分裂中获得的细胞数，从每一个细胞分裂中获得的细胞数构成了下一个系列。量纲；量纲。1，2，4，8，教师在放映电影1:“一英尺，一天半，永远”师这是庄子天下篇的论述，你能解释这个论述的意义吗？学生们思考、讨论，用现代语言叙述。师父(用现代语言叙述后)把“1英尺的刺”看作单位“1”，数列是什么？生物发现等比关系，无限等比数列创建：1， 教师演示投影胶片2:计算机病毒传播问题。在计算机上找到地址簿并通过邮件传播的计算机病毒。病毒制造者把病毒称为第一轮，邮件接收者将病毒称为第二轮，等等。假设每台电脑感染了20台电脑，这种病毒感染的电脑数量不重复构成什么系列？老师(看完问题后)由病毒传播的每台计算机的数量构成的数列是多少？引导学生发现“病毒制作者发送病毒称为第一轮”、“每轮20台电脑感染”所隐含的等比关系。量纲；量纲。发现学生等比关系，建立无限等比数列：1，20，202，203，204， 教师展示多媒体课件2:银行存款利息问题。介绍“复利”的背景。“复利”是我国现行定期储蓄支付利息的方式。这是通过合计电之间的利息和本金计算本金，计算下一个期间的利息，即通常所说的“利息”的方式。在我国现行定期储蓄中，自动转账业务实际上是用复利支付利息的方式。量纲；量纲。给出了计算本特利和的公式：量纲；Bentley和=本金(1元)n，其中n是保留期学生们列出了5年内每个年末的Bentley，并说明了计算过程。私生合作讨论引出了“时间”、“年初本金”和“年末本益”三个方面的对应关系，写道，每个年末本益和(单位：韩元)构成下一个数列。量纲；量纲。10 0001.019 8，10 0001.019 82，10 0001.019 83，10 0001.019 84，10 0001.019 85。观察师父记忆系列的等差关系和等差数列的定义，上面的数列，告诉我它们的共同特征？老师引导学生们学习等差关系和等差数列的概念，发现了等差关系。介绍课题：板书课题2.4等比数列的概念和通项公式确定；推进新课合作探索 5734老师在上面的数列我们发现了他们共同的特征等比关系。如果我们把具有这种特性的数列叫做等比数列，你能给出等比数列的下一个定义吗？原始记忆等差系列的定义，和类比，说：对症；一般来说，如果从第二个项目开始，每个项目都是与前一个项目之比相同的常数，则此序列称为等比序列。量纲；量纲。教师集中 5734老师们总结得很好。这是对等比序列的定义(km geometric sequence)。有些书把等比系列的英文缩写称为G.P .(地理编程)。我们以后也是g.p .的缩写，是等比序列。定义中的这个常数称为等比系列的共比，共比通常用字母q (q0)表示。让同学们想想为什么问0？学生独立思考，合作交流，自主探索。量纲；量纲。假设Q=0，系列中的第二个项必须为0，与前一个项相比，第一个项之后的一个项代表什么？生分母为零。老师是对的，问题出在这里，所以q0。老师，等比系列的第一个项目可以是0吗？生等比系列中的第一个项目不能为零。量纲；量纲。部门示例，等比系列的第一项和公费不能为零。等比级数的任何项都不是零。量纲；量纲。合作探索 5734请提出部门比喻等中项概念，同学们自己等中项概念。如果在生a和b之间插入数g使a，g，b成为等比系列，则g称为a，b的等比中间。老师想，这时a，b的符号有什么特性？可以用a，b表示g吗？学生们一起探索，a，b是相同的号码，G=，G2=ab。以物易物；以物易物。老师观察学生得到的a，b，g的关系，给予自豪。互补练习：与等差列一样，等差列也有对称，对于等差列，与数列中的任何项目相等距离的两个项目之和等于项目的两倍a n-k a n k=2an。对于等差列，哪些特性相似？学生独立研究，结果：等比数列具有相似的特性：a n-ka n k=an2。合作探索 5734探索：确定；(1)一个数列a1，a2，a3，an、a1 0)是等差数列，同时也是等差数列吗？(2)创建第一个项目为1的等比系列的前5个项目，比较两个系列是否相同？用两个公费2的等比数列的前5个，比较这两个数列是否相等？(3)哪一方的公费q相等，这两列数字是否相等？(？(4)两个am、an是相同的。两列相同吗？(5)如果两个等比系列相同，需要什么条件？老师可以指导学生进行探究，(1)给出答案，(2)(3)(4)留学生回答。学生们探索并分组讨论上述问题的解决方案，并交换(1)的答案。量纲；量纲。教师集中 5734总结了对上述问题的探索，如下。量纲；量纲。(1)中，等差数列和等比数列的数列分别是非零的常数数列，公差为0，协方差1是等差数列和等比数列的数列。量纲；量纲。概括学生对(2)(3)(4)的回答。(2)其中，第一项为1，公费不等于其他等比数列。公共比率为2，但第一个项目的等比数列不相等。在(3)中，意味着两个数列中的哪个对应项等于公费，两个数列是相等的。(4)中，表示两列中任意两个匹配项相同，两列相同。(5)得出的结论是，如果两个系列相同，那么“第一个项目和公费相同”的话，这是肯定的；(探索的目的是说明第一项和公费是确定一等比数列的必要条件；等比级数的一般公式推导准备)合作探索 5734老师复习等差数列通项公式的推导过程，能推导出等差数列通项公式吗？学生柔道等比系列的通用公式方法启动 5734老师把学生比作等差数列的推导过程，通过不完全推导推导得出等差数列的通项公式。量纲；量纲。具体来说，等比系列的第一项是an，按照公比q，等比系列的定义：A2=a1q，a3=a2q=a1q2，an=a n-1q=a1q n-1，指定；也就是说，an=a1qn-1。老师根据等比数列的定义，我们也可以写，、然后an=an-1q=a n-2q2=a n-3q3=.=a1q n-1。此外，An=a1qn-1。老师观察一下常识，看看每个公式中项目的下标和q的指数，就知道有什么共同特征了吗？学生把an看作anq0。然后，在每个公式中，项目的下标和q的指数之和为n . s；老师很准确。其中，提出了从an向后推至a1，q的关系，不仅包含推导通项公式的过程，还包含了等比级数的基本特性。之后我们在研究同一系列的基本特性时会再次提到这种关系。老师根据等比数列的定义要求学生们写的表达式，再想一想。如果我们重写上述公式，那么有N-1方程，并分别乘以n-1方程，(乘法)结果为an=a1q n-1。老师这又不是推导等比数列通项公式的方法吗？在上述方法中，前两种方法必须使用不完整的归纳方法，严格，还必须提供证明。第三种方法不包括不完整的归纳方法，是完美的归纳过程，不再需要证明。量纲；量纲。老师让学生说出公式的第一个a1和公费q的限制条件。健康a1，q不能为零。知识扩展 5734师的前面例子也有“细胞分裂”、“计算机病毒传播”、“复利计算”的练习和练习问题，用什么方法解决了问题？教师在多媒体课件3:前面的例子中，关于“细胞分裂”、“计算机病毒传播”、“复利计算”的练习或练习。一种储蓄按复利计算成本利息，本金为a元，每期利率为r，存期为x，本利和y元。(1)根据存储期x编写benli和y的函数关系。(2)存入本金1000元，每个期间的利率为2.25%，5个期间以后的本金和。在师团前面的例子中，有关“细胞分裂”、“计算机病毒传播”、“复利计算”的问题用函数的知识和方法解决问题。量纲；量纲。学生们比较两种方法，思考他们的相似之处和不同之处。量纲；量纲。教师集中 5734通过用不同的数学知识解决相似的数学问题，发现了等比数列和指数函数可以联系在一起。(1)在同一平面笛卡尔坐标系中，通过绘制公式an=2 n-1的数列中的图像和函数y=2x-1的图像，发现了什么？(2)在同一平面直角坐标系中，通过绘制普通公式为的数列的图像和函数y=()x-1的图像，你发现了什么？学生们利用信息技术或图画店画出这两组图像，然后交换、讨论、总结它们之间的关系。量纲；量纲。教师展示了多媒体课件4:用信息技术制作的上述两组图像。观察了它们之间的关系，得出了等比数列是特殊指数函数，等比数列的图像是一些孤立点的结论。量纲；量纲。教师要求学生填写定义、一般公式、与函数接触三种角度模拟等差列和等比数列以及下表。量纲；量纲。等差数列等比数列定义理从第二个项目开始，每个项目都是与前一个项目相同的常数在第二个项目中，每个项目与前一个项目的比率都是相同的常数第一，公差(传动比)值不受限制没有任何限制第一个项目，公费也不能为零一般公式An=a1 (n-1)dAn=a1q n-1图像的特征线y=a1 (x-1)d上的孤立点函数y=a1qx-1图像的孤立点示例分析 5734【例1】某些放射性物质不断变成其他物质。每过一年，剩下的这种物质原来是84%，这种物质的半衰期有多长(准确地说是一年)？导师可以抽象数列的模型，数列与等比关系。根据右图中的方块图，建立列印系列的前五个项目，并设定系列的递归公式。这个序列是等比序列吗？老师把打印出来的数字按a1(即a)、a2、a3、。量纲；量纲。A1=1是已知的。A2=a1A3=a2。所以你可以得到递归公式。.因此，此序列是等比序列。计算这个数列中的项，求出这个数列的正则表达