等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论 成就的船只，只航行在汗水的海洋；聪明的天资，往往沉没在的懒惰的深渊等腰三角形中的分类讨论（展示+检测）秦 春一、学情分析：学生已学习了等腰三角形相关知识，已具备一定的分析和推理能力，但对于思维严谨性的训练还比较欠缺。二、学习目标：1、知识与技能目标：进一步熟悉和掌握等腰三角形的性质，能灵活的使用性质解决问题，培养学生的思维严谨性和准确的语言表述能力。2、过程与方法目标：通过学生的分析，练习，使学生能进一步理解知识，准确运用。3、情感与态度目标：学生通过积极参与感受到一题多解的乐趣，激发学生的学习兴趣。三、学习重难点：1、重点：2、难点：四、教学过程（一）复习回顾1、定义：有_边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：从边来看，等腰三角形两条腰_；从角来看，等腰三角形的两个底角_从内部的线来看，等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(简称“三线合一”)；从对称性来看，等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴A、1条 B、2条 C、3条 D、1或3条3、三角形的高分为形内高和形外高；锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高线的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部。（二）交流展示1、遇角分类（1）已知等腰三角形的顶角是70，则底角的度数是_（2）已知等腰三角形的一内角是70，则底角的度数是_（3）已知等腰三角形的一内角是100，则底角的度数是_（4）已知等腰三角形的一个外角为40，则其顶角为 。（5）已知等腰三角形的一个外角为100，则其顶角为 。（6）等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，求它的各个内角的度数。等腰三角形中涉及到角的问题时，可以按顶角、底角分类讨论。（但要利用三角形内角和判断三角形是否存在。）说明：对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。2、遇边分类例：（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5，则它的周长等于_ 。（2）一个等腰三角形两边长分别为3和7，则它的周长等于 。变式训练：（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另两边长为 。（2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另两边长为 。等腰三角形中涉及到边的问题时，可以按照腰、底边来分类讨论。（但要利用三角形三边关系来判断三角形是否存在。）说明：对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。例：若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长 。变式训练：（1）若一个等腰三角形的底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为 。（2）若一个平行四边形一个内角的平分线分对边为4和5两部分，则这个平行四边形的周长为 。说明：这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。3、遇高分类例4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45，求这个等腰三角形的顶角的度数。下面是两位学生的探讨过程：学习了等腰三角形内容后，李老师布置了一道题：等腰三角形上的高与另一腰的夹角为30，求顶角的度数小王说：“顶角的度数应为60”；小张说：“应该等于120吧”这时许多同学一起来议论（1）假如你也参加了讨论，你的意见如何？为什么？（2）通过上面问题的讨论，结合平时的学习，写写自己的想法（用一句话表示）变式训练：1、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求此三角形的顶角的度数_2、等腰三角形的一个内角为40，则一腰上的高与底边的夹角为 。等腰三角形中涉及到高的问题时，可以按照三角形类型来分类讨论。说明：三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。4、遇垂直平分线分类在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=_。链接：线段AB的垂直平分线上有两点C、D，若CAB=50，DAB=80，则CAD= 。5、能力提升当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示）直线经过底角顶点时为36、180/7；直线经过顶点时为90、108ABC备用图如图，在中，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于。在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数，并说明理由。DABCE如图，在直线l上找一点C使得为等腰三角形，这样的点C有 个。（三）课堂方法小结1、等腰三角形中涉及到边的问题时，可以按照腰和底边来分类讨论。（但要利用三角形三边关系来判断三角形是否存在。）2、等腰三角形中涉及到角的问题时，可以按顶角、底角分类讨论。（但要利用三角形内角和判断三角形是否存在。） 3、等腰三角形中涉及到高的问题时，可以按照三角形类型来分类讨论。（四）课堂检测1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55，求这个等腰三角形的顶角的度数。2、已知等腰三角形的一个内角为75，则其顶角为（ ）A. 30B. 75C. 105D. 30或753、已知等腰三角形的一个外角等于150，求它的各个内角的度数4、若一个等腰三角形的一个内角为105，则另两个角的度数为 。5、已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为_6、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则它