利用导数求函数最值

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.,复习求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根,(x为极值点.),bqr6401,练习：求函数的极值,x=-2时，y有极大值-8，当x=2时，y有极小值8,bqr6401,练习:如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,bqr6401,练习:如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,0,+,极大,无极值,bqr6401,练习:如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求a,b,c的值.,bqr6401,练习3：,0,+,极大,bqr6401,0,+,极大,bqr6401,1.已知函数f(x)=x-3ax+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。,作业：,2.三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间-1,1上有极大值和极小值，求常数a的取值范围.,3.3.3最大值与最小值,bqr6401,一.最值的概念(最大值与最小值),新课讲授,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.,最值是相对函数定义域整体而言的.,bqr6401,1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;,注意:,2.最大值一定比最小值大.,bqr6401,观察下面函数y=f(x)在区间a,b上的图象,回答:,(1)在哪一点处函数y=f(x)有极大值和极小值?,(2)函数y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?,x1,x2,x3,x4,x5,极大:,x=x1,x=x2,x=x3,x=x5,极小:,x=x4,bqr6401,观察下面函数y=f(x)在区间a,b上的图象,回答:,(1)在哪一点处函数y=f(x)有极大值和极小值?,(2)函数y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?,极大:,x=x1,x=x2,x=x3,极小:,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,bqr6401,二.如何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数;,如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在区间1,3上的最值.,bqr6401,求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:,(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;,(2)将函数y=f(x)的各极值点与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.,bqr6401,例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值,解:f(x)=2x-4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,故函数f(x)在区间1，5内的最大值为11，最小值为2,bqr6401,若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值，则它是函数的最值,bqr6401,例2求函数在0,3上的最大值与最小值.,解:,令,解得x=2.,所以当x=2时,函数f(x)有极小值,又由于,所以,函数,在0,3上的最大值是4,最小值是,当0x0,bqr6401,函数，在1，1上的最小值为()A.0B.2C.1D.13/12,A,练习,bqr6401,2、函数（）,A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值-2C.最大值为2，最小值-2D.无最值,3、函数,A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.最小值,C,bqr6401,例3、,解：,bqr6401,已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。,bqr6401