直线与圆锥曲线的综合问题

第32练习直线和圆锥曲线合成问题问题型分析高考前景这部分重点研究直线和圆锥曲线的综合问题。除了从最近几年的入学考试问题开始，在答案问题上直线和圆锥曲线的衔接是不可避免的外，空格中产生的圆锥曲线问题也经常与直线吻合。这一部分的主要特点是运算量大，思维难度高，但利用几何特征分析问题可以尽量取得效果。在以后的入学考试中，将围绕直线和椭圆型的位置关系预测命题，有时与向量的共线、模式、数据流一起提出，对于方程解法，不要忽略轨迹解释形式。后面的舍恩将是对最大值、值、固定点、参数范围的考试，检查探索类和存在问题的概率也很高。考试问题类型分析型直线与圆锥曲线位置关系的判断与应用范例1 (1)(2015 Fujian适应)已知椭圆e:=1 (a b 0)的右焦点为f，其中一个短端点为m，直线l: 3x-4y=0相交椭圆e为a，b两点。af BF=4，如果从点m到直线l的距离不小，则椭圆e的离心率范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)以x轴为焦点的椭圆m的方程式为=1 (B0)，离心率为。求椭圆m方程。如果直线l通过点P(0，4)，则直线l何时与椭圆m相交？直线和圆锥曲线位置关系的评论是利用方程的来源进行判断的。但是，在二次系数不为零的前提下，要注意判断的使用。二是使用图形进行处理和理解。第三，由于直线通过点的位置不同，直线和圆锥曲线的位置关系也不同。变形训练1的椭圆c:=1 (ab0)的焦距为4，点p(，)。(1)求椭圆c的方程；(2) Q(x0，y0)(x0y00)为椭圆c的上一个点，Q为x轴的垂直线，e .点A(0，2)，连接AE，点A为A的垂直线x轴点d .点g为点d绕y轴的镜射点说明原因。类型2直线和圆锥曲线代码问题示例2位于椭圆c:=1 (ab0)的左侧，右侧焦点分别为F1，F2，焦距为6，点p是椭圆短轴的一个端点，PF1F2的周长为16。(1)求椭圆c的方程；查找经过(2)点(3，0)且具有坡率的直线l被修剪到椭圆c的直线段的中点坐标。评论直线和圆锥曲线弦的问题包括：寻找弦的方程、弦长、弦的位置确定、弦的中点坐标轨道等问题，解决这些问题的整体思想是建立相关量，寻找等量关系，利用几何特性列方程(组)、不等式(组)或利用一次方程根和系数的关系来解决问题。变形训练在2平面直角座标系统xOy中已知的椭圆c的中心位于原点o，焦点位于x轴，小径长度为2，离心率为。(1)求椭圆c的方程；(2)A，b得到椭圆c中满足AOB面积的任意两点，e是线段AB的中点，射线OE交点椭圆c得到点p .设置=t，实数t的值。高考试题型精练1.(2015北京)椭圆c: x2 3 y2=3，已知通过点D(1，0)，但点E(2，1)的直线与椭圆c和a、b两点、直线AE和直线x=3与点m相交。(1)求椭圆c的离心率。(2)当AB垂直于x轴时，求直线BM的斜率。(3)判断直线BM和直线DE的位置关系，并说明原因。2.在图中，已知抛物线c的顶点为O(0，0)，焦点为F(0，1)。(1)求抛物线c的方程；(2)从a，b的两点到相交抛物线c相交于点f的直线AO，BO分别相交，l: y=x-2查找m，n两点处MN的最小值。3.(2015南京模拟)已知抛物线c的顶点是原点，并且从焦点F(0，c)(c0)到直线l: x-y-2=0的距离。将p设定为直线l上的点，将点p设定为抛物线c的切线PA，PB。其中a，b是触点。(1)求抛物线c的方程；(2)当点P(x0，y0)是线l上的点时，寻找线AB的方程式；(3)当点p移动到直线l上时，查找AFBF的最小值。4.已知点a，b是抛物线c: y2=2px (P0)上的两个不同点，点d位于抛物线c的导向l上，焦点f到直线x-y 2=0的距离为。(1)求抛物线c的方程；(2)给出以下三个结论：直线AB过焦点f；直线广告原点o；直线BD平行于x轴。以其中两个结论为条件，用另一个结论，写出正确的命题并证明。答案精妙第32练习直线和圆锥曲线合成问题试题类型案例分析范例1 (1)如果将“左焦点”设置为F0、链接F0A、F0B，则四边形AFBF0是平行四边形。af BF=4，af af0=4，a=2。如果设定M(0，b)，则=，1b 2。离心率e=。(2)溶液椭圆m的离心率为，所以=2，B2=2。因此，椭圆m的方程式为=1。如果通过(I)点P(0，4)的直线l垂直于x轴，则直线l与椭圆m相交。(ii)通过点P(0，4)的直线l与x轴不垂直时，您可以设定直线l的方程式为y=kx 4移除y(1 2k 2)x2 16kx 28=0。因为线l与椭圆m相交因此=(16k) 2-4 (1 2k2) 28=16 (2k 2-7) 0，解k或k。总之，当直线l垂直于x轴或直线l的倾斜范围为变形训练1解(1)以已知条件聚焦椭圆c。F1 (-2，0)、F2(2，0)、Pf1=2 1，Pf2=2-1，如果2a=pf1 pf2=4，则a=2。B2=a2-C2=4，因此椭圆c的方程式=1 .(2)设置D(x1，0)。=(-x1，2)、=(-x0，2)；0，0，G (-x1，0)如果X1x0 8=0，则x1=-、Kqg=，线QG的方程式为y=(x0x-8)、=1，y=4=(8-x)，示例y=(x0x-8)，替代=1被整理为8x2-16x0x 8x=0。=(-16x0) 2-464x=0，直线QG和椭圆c必须有唯一的公共点。示例2解决方案(1)是将椭圆的半焦距设置为c时的问题。可以理解因此，B2=a2-C2=52-32=16。因此，椭圆c的方程式为=1。(2)方法经过点(3，0)，斜率为直线的l的方程式为y=(x-3)，由c的方程式取代。=1，X2-3x-8=0。点(3，0)将椭圆中直线l与椭圆c的交点设定为A(x1，y1)，B(x2，y2)。X1 x2=3，因此线段AB中点的横坐标为=，纵坐标为(-3)=-。因此，线段的中点坐标为。直线l通过点(3，0)两次并具有斜度的直线l的方程式为y=(x-3)，(3，0)位于椭圆内，因此直线l与椭圆有两个交点，两个交点的座标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(3，0)都有-，知道了=-，范例=-.y0=(x0-3)、所以因此，线段的中点坐标为。变形训练2解决方案(1)设定椭圆c的方程式为=1 (ab0)、解释为A=，b=1。因此，椭圆c的方程式为y2=1。(2) a，b两点在x轴上对称时，线性AB的方程为x=m，问题-0，因此t=2或t=。 a，b两点关于x轴不对称，直线AB的表达式为y=kx n。结果(1 2k2) x2 4 knx 2 N2-2=0。设定A(x1，y1)，B(x2，y2)。=16k2n2-4 (1 2k2) (2 N2-2) 0到1 2k2n2。此时，x1 x2=-，x1x2=，Y1 y2=k (x1 x2) 2n=。所以ab=2 .点o到直线AB的距离d=。所以s AOB=dab=2 .=| n |=。R=1自下而上生成2k 2:3r 2-16n 2r 16n 4=0。解决方案r=4 N2或r=N2，也就是说，1 2k2=4 N2或1 2k2=N2。此外，=t=t ()=t (x1 x2，y1 y2)=。点p是椭圆c的上一个点。所以T2=1，T2=1。结果T2=4或T2=。T0，因此t=2或t=。测试后，适合提问。综合 t=2或t=。试验问题型精炼1.求解椭圆c的标准方程为y2=1，因此，a=，b=1，c=。所以椭圆c的离心率e=。(2) AB横穿点D(1，0)，因为它垂直于x轴。A(1，y1)，B(1，-y1)，线AE的方程式为y-1=(1-y1) (x-2)、X=3，m (3，2-y1)，因此，直线BM倾斜kbm=1。(3)直线BM平行于直线DE，证明如下：如果直线AB没有斜度(2)，则kbm=1。由于直线DE的斜率，kde=1，BM当直线AB具有斜度时，如果将此方程式设定为y=k(x-1)(k-1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AE的方程式为y-1=(x-1)x=3，点m，结果(1 3k2) x2-6k2x 3k2-3=0，所以x1 x2=，x1+x2=，直线BM的倾斜kBM=，Kbm-1=2=0所以kbm=1=kde。所以BM总之，直线BM与直线DE平行。2.解法(1)问题可设定抛物线c的方程式为x2=2piy (P0)，则=1，因此抛物线c的方程式为x2=4y。(2) A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程式为y=kx 1。移除y，x2-4kx-4=0，因此，x1 x2=4k，x1x2=-4。因此| x1-x2 |=4。原因点m的横坐标XM=。相同点n的横坐标xn=。所以Mn=| XM-xn |2=8=。4k-3=t，t0，k=。在T0时，MN=2 2。在T0时，则为Mn=2 。总之，当t=-(即k=-)时，MN的最小值为。3.解(1)按问题知道=，c0，解c=1。因此，抛物线c的方程式为x2=4y。(2) y=在x2中，y=x，设定A(x1，y1)，B(x2，y2)后，切线PA，PB的坡度比分别为x1，x2，因此切线PA的方程式为y-y1=(x-x1)，即y=x- y1，同样，切线PB的方程式为x2x-2y-2y2=0。切线PA和PB具有P(x0，y0)。因此，x1x0-2 y0-2 y1=0，x2x0-2 y0-2 y2=0，因此，(x1，y1)，(x2，y2)是方程式x0x-2 y0-2y=0的两套方程式，因此线AB的方程式为x0x-2y-2 y0=0。(3)定义为抛物线的af=y1 1，BF=y2 1，因此，afbf=(y1 1) (y2 1)=y1 y2 (y1 y2) 1，联立方程式x清理y2 (2 y0-x) y y=0，因此y1 y2=x-2 y0，y1 y2=y，因此afbf=y1 y2 (y1 y2) 1=y x-2 y0 1=y (y0 2) 2-2 y0 1=2y 2 y0 5=22，Y0=-AFBF取得最小值，最小值为.4.解决方案(1)抛物线c: y2=2px (P0)的焦点f，按问题d=，P=2，抛物线c的方程式为y2=4x。(2)命题。如果直线AB超出焦点f，直线AD超出原点o，则直线BD平行于x轴。设定线AB的方程式为x=ty 1，A(x1，y 1)，B(x2，y2)、Y2-4ty-4=0，y1 y2=-4。直线AD的方程式为y=x。点d的坐标为。875-=-=y2。直线BD平行于x轴。命题：如果直线AB通过焦点f，直线BD平行于x轴，则直线AD通过原点o。设定线AB的方程式为x=ty 1，A(x1，y 1)，B(x2，y2)、Y2-4ty-4=0，y1 y2=-4，也就是说，点b的坐标是，线BD平行于x轴